全等三角形的判定（测试）

专题02全等三角形的判定专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2019秋•慈溪市期中）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．AD＝CD B．AD＝CF C．BC∥EF D．DC＝CF【点拨】可添加条件AD＝CF，进而得到AC＝DF，然后再加条件AB＝DE，BC＝EF可利用SSS定理证明△ABC≌△DEF．【解析】解：可添加条件AD＝CF，理由：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2018秋•绍兴期末）如图AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠F C．AB＝BC D．AB＝CD【点拨】依据AE∥DF，CE∥BF，即可得到∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，即可得出结论．【解析】解：∵AE∥DF，CE∥BF，∴∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3．（2019秋•鄞州区期中）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A．1 B．2 C．3 D．4【点拨】显然第2中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解析】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．4．（2018秋•瑞安市期末）如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是（）A． B． C． D．【点拨】根据趋势进行的判定定理判断即可．【解析】解：A、根据全等三角形的判定定理（SSS）A选项中的三角形与△ABC全等，B、∵∠C＝180°﹣80°﹣43°＝57°，∴根据全等三角形的判定定理（SAS）B选项中的三角形与△ABC全等；C、∵∠C＝180°﹣80°﹣43°＝57°，∴根据全等三角形的判定定理（AAS）C选项中的三角形与△ABC全等；D、D项中的三角形与△ABC不一定全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．5．（2019秋•兴化市期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′【点拨】根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案．【解析】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么BC一定等于B′C′，Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故选：C．【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．6．（2019秋•衢州期中）下列条件不能保证两个三角形全等的是（）A．三边对应相等 B．两边一角对应相等 C．两角一边对应相等 D．直角边和一个锐角对应相等【点拨】根据全等三角形的判定定理即可得出答案．【解析】解：A、SSS可以判定全等，故本选项不符合题意；B、若是SSA不可以判定全等，故本选项符合题意；C、AAS或SAS都可以判定全等，故本选项不符合题意；D、AAS或SAS都可以判定全等，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2018秋•长兴县期中）下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．4 B．3 C．2 D．1【点拨】根据HL可得①正确；根据SAS可得②正确；由AAS或ASA可得③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等．【解析】解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判定定理，要找准对应关系．8．（2018秋•庆元县期末）如图，已知OD＝OE，那么添加下列条件后，仍无法判定△OBD≌△OCE的是（）A．OB＝OC B．∠D＝∠E C．∠DBO＝∠ECO D．BD＝CE【点拨】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解析】解：A、添加OB＝OC，根据SAS可以判定△OBD≌△OCE．B、添加∠D＝∠E，根据ASA可以判定△OBD≌△OCE．C、添加∠DBO＝∠ECO，根据AAS可以判定△OBD≌△OCE．D、添加BD＝EC，无法判定△OBD≌△OCE．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．9．（2018秋•柯桥区期末）如图，AB＝DB，∠1＝∠2．请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．AC＝DE B．BC＝BE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB【点拨】本题要判定△ABC≌△DBE，依据AB＝DB，∠1＝∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解析】解：A、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；B、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2018秋•慈溪市期末）如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF【点拨】根据条件求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解析】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，当AB∥DE时，∠B＝∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；当∠A＝∠D或BE＝EC或AC∥DF时，不能使△ABC≌△DEF；故选：B．【点睛】本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．二、填空题11．（2018秋•北仑区期末）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．【点拨】判定全等三角形时需要添加什么条件，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边．【解析】解：①添加∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②添加AD＝CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．12．（2018秋•德清县期末）如图，∠ABC＝∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：AB＝DC．【点拨】条件是AB＝DC，根据SAS推出即可．【解析】解：添加的条件是：AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．13．（2019秋•温州期中）要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是20米．【点拨】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC＝∠EDC＝90°，结合CD＝CB、∠ACB＝∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB＝ED＝20，此题得解．【解析】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（ASA）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．14．（2019秋•诸暨市校级月考）如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则与△DEF全等的格点（顶点在每个小格的顶点上）三角形能画8个．【点拨】用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解析】解：如图示2×3排列的可找出全等的三角形，除去△DEF外有7个与△DEF全等的三角形：△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△FHA，△CRG，△KWR，△CRK共8个，故答案为8．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，应用SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的关键．15．（2018秋•杭州期中）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为130°．【点拨】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A＝∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．【解析】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，∴∠BCA＝∠ECD，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA+∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°，∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°∴∠A+∠D＝75°，∴∠B+∠D＝75°，∵∠BCD＝155°，∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D＝75°．16．（2018秋•西湖区校级月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动0，2，6，8秒时，△DEB与△BCA全等．【点拨】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AC＝BE进行计算即可．【解析】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：0，2，6，8．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题17．（2019秋•诸暨市校级月考）如图，已知BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF．【点拨】根据平行线的性质和全等三角形的判定解答即可．【解析】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．（2019秋•秀洲区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与点A，点B不重合），连结CD在CD的右侧作等腰直角三角形CDE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．【点拨】（1）由“SAS”可证△ACD≌△BCE；（2）由全等三角形的性质可得AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45°，由等腰三角形的性质可求解．【解析】解：（1）∵△CDE为等腰直角三角形，∴∠DCE＝90°，CD＝CE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中∵∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45°又：AD＝BF∴BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．19．（2019秋•慈溪市期中）已知：如图，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝DF．求证：AB＝AC．【点拨】证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠EBD＝∠FCD，证出∠ABC＝∠ACB，则结论得证．【解析】证明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵DB＝DC，DE＝DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD＝∠FCD，∴∠DBC+∠EBD＝∠DCB+∠FCD．即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．20．（2018•鹿城区校级一模）如图，线段AD、CE相交于点B，BC＝BD．（1）若∠A＝60°，∠ACB＝20°，求∠CDB的度数；（2）若AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．【点拨】（1）利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．（2）首先证明△ABC≌△EBD（SAS），AC＝ED，∠A＝∠E，再证明△ACD≌△EDC（SAS）．【解析】（1）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝20°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣20°＝100°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝BDC，∵∠ABC＝∠BCD+∠BDC，∴∠CDB＝∠DCB＝50°．（2）证明：在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴AC＝ED，∠A＝∠E，∵AB＝EB，BD＝BC，∴AD＝EC，在△CAD和△DEC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解