直线的方程（七大考点）

直线的方程1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程.2.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.3.掌握直线方程的两点式、斜截式和一般式,并会熟练应用.4.会选择适当的方程形式求直线方程.5.掌握一般式与其他形式的互化.一、直线的点斜式方程1．点斜式方程的推导如图,直线l经过点,且斜率为k.设为直线l上不同于点P0的任意一点,因为直线l的斜率为k,由斜率公式得,即．2．直线的点斜式方程方程由直线上一定点及该直线的斜率k确定,我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式．（1）当直线l的倾斜角为0°时,,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合,直线l的方程是,即（2）当直线l的倾斜角为90°时,由于无意义,直线没有斜率,这时直线l与y轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示．又因为这时直线l上每一点的横坐标都等于x0,所以它的方程是或.二、直线的斜截式方程1．斜截式方程的推导如图,如果斜率为k的直线l过点,这时P0是直线l与y轴的交点,代入直线的点斜式方程,得,即.2．直线的斜截式方程我们把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．这样,方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,我们把方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式．其中,k和b均有明显的几何意义：k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距．三、直线的两点式方程当时,经过两点的直线的斜率.任取中的一点,例如,取点,由直线的点斜式方程,得,当时,上式可写为，这就是经过两点(其中)的直线的方程,我们把它叫做直线的两点式方程,简称两点式．四、直线的截距式方程已知直线l与x轴的交点为,与y轴的交点为,其中,则由直线的两点式方程可以得到直线l的方程为我们把直线l与x轴的交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,此时直线在y轴上的截距是b.方程由直线l在两条坐标轴上的截距a与b确定,我们把方程叫做直线的截距式方程,简称截距式．五、直线的一般式方程关于的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于的二元一次方程(其中不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式．六、直线方程的一般式与斜截式、截距式的互化一般式斜截式截距式(其中不同时为0)考点01点斜式方程1．若光线沿倾斜角为的直线射向轴上的点，经轴反射，则反射直线的点斜式方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意先写出反射光线的倾斜角和斜率，再应用点斜式写出直线的方程即可.【详解】光线沿倾斜角为的直线射向轴上经轴反射，则反射直线的倾斜角为,反射光线斜率为,且反射光线过点,这反射光线所在直线方程为点斜式方程是.故选:B.2．直线l的斜率为方程的根，且在y轴上的截距为5，则直线l的方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】依题意，由点斜式写出直线的方程.【详解】由题意，方程的根为1，所以，直线l的方程为.故选：C.3．已知直线的方程是，则（）A．直线经过点，斜率为-1 B．直线经过点，斜率为-1C．直线经过点，斜率为-1 D．直线经过点，斜率为1【答案】C【分析】将直线的方程化为点斜式方程的形式，即可得出答案.【详解】根据已知可得出直线的点斜式方程为，所以，直线经过点，斜率为-1.故选：C.4．求经过点，倾斜角是直线倾斜角的2倍的直线的点斜式方程．【答案】【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系，结合点斜式方程求解即可.【详解】因为直线的斜率为，所以该直线倾斜角为，所以所求直线的倾斜角为，其斜率为，所以所求直线的点斜式方程为．5．已知直线与直线和的交点分别为，若点是线段的中点，则直线的方程为.【答案】【分析】设，由中点公式列出方程组，求得，进而求得直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】因为直线与直线和的交点分别为，设，因为点是线段的中点，由中点公式可得，解得，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.故答案为：.6．已知在第一象限的中，，，，，求直线BC的点斜式方程.【答案】【分析】结合图象求出直线斜率，代入点斜式方程求解即可.【详解】如图：

因为，所以，故直线BC的点斜式方程为.7．已知、在直线上.(1)求直线的方程；(2)若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍，且与的交点在轴上，求直线的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求出直线的斜率，再由点斜式求出直线方程；（2）设直线的倾斜角为，则，利用二倍角公式求出，再求出直线与轴的交点，再由斜截式得到直线的方程.【详解】（1）因为、在直线上，所以，所以直线的方程为，即.（2）设直线的倾斜角为，则，所以，所以直线的斜率，对于，令得，即直线与轴交于点，所以直线的方程为.考点02两点式方程8．过两点，的直线在轴上的截距为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由两点式得出直线方程，令，即可解出直线在轴上的截距.【详解】过两点，的直线的为，令，解得：，故选：A.9．经过两点，的直线方程是.【答案】【分析】根据直线的两点式即可求解.【详解】根据直线的两点式方程得，整理得.故答案为：10．经过点，的直线在轴上的截距为．【答案】27【分析】先求得经过两点和的直线方程，然后求得横截距.【详解】经过两点和的直线方程为，即，令，得.故答案为：27.11．在中,,则边上的中线所在的直线的一般方程为.【答案】【分析】边上的中线过的中点及点,根据两点坐标,求出中点坐标,再结合点坐标,用两点式即可求出方程.【详解】解:由题知,,故的中点坐标为:,因为,所以边上的中线所在的直线为:,即:.故答案为:12．已知三角形三顶点，求：(1)边上的高所在的直线方程；(2)边的中线所在的直线方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据高与所在边垂直关系求斜率，再由点斜式写出直线方程；（2）中点公式写出中点坐标，应用两点式写出中线所在直线方程.【详解】（1）边所在直线的斜率为，边上的高所在的直线的斜率为2.边上的高所在的直线方程为，即.（2）易知边的中点为，则边的中线过点和.所以边的中线所在直线方程为，即.13．在中，，B，C两点分别在x轴与y轴上，且直线在y轴上的截距为1，直线的倾斜角为.求：(1)直线的方程；(2)的面积S.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）应用两点式求直线，点斜式求直线；（2）由（1）得、、，进而可得的面积，即可求结果.【详解】（1）因为直线在y轴上的截距为1，所以其过点，所以直线的方程为：，化简得.由已知直线的斜率为：，所以直线的方程为：，化简得.（2）由（1）知：直线为，令，得，故.直线为，令，得，故，所以.考点03截距式方程14．过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（

）A．4条 B．2条 C．3条 D．1条【答案】C【分析】考虑截距为0，截距相等且不为0，截距互为相反数且不为0，求出相应的方程，得到答案.【详解】当截距为0时，设直线方程为，将代入，求得，故方程为；当截距不为0时，①截距相等时，设方程为，将代入，即，解得：，故方程为；②截距互为相反数时，设直线方程为，将代入，即，解得：，故方程为；一条是截距为0，一条是截距相等(不为0)，一条是截距互为相反数(不为0)，共3条.故选：C15．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】分直线过点和直线不过点两种情况求解即可.【详解】当直线过点时，设直线为，则，得，所以直线方程为，即；当直线不过点时，可设直线方程为（），把代入，解得，所以直线方程为.综上可知，直线方程为或.故选：C16．已知、，则在轴上的截距是，且经过线段中点的直线方程为．【答案】【分析】求出线段的中点坐标，利用截距式可得出所求直线的方程.【详解】因为、，则线段的中点为，又因为所求直线在轴上的截距为，故所求直线方程为，即.故答案为：.17．求经过点且与两坐标轴所围成的三角形面积为的直线的方程.【答案】或【分析】依题意设所求直线的方程为，即可得到方程组，解得、，即可得解.【详解】由题意知，直线在两坐标轴上的截距存在且不为零，故可设所求直线的方程为，由已知可得，解得或，所以或，故直线的方程为或．18．过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是.【答案】=1或=1【分析】设直线的方程为，根据条件先求a,再列方程求解即可.【详解】设直线的方程为=1，点在直线上，∴.由得或，∴所求直线的方程为=1或=1.故答案为:或.19．已知直线l的倾斜角为锐角，并且与坐标轴围成的三角形的面积为6，周长为12，求直线l的方程．【答案】直线l的方程为或或或．【分析】设直线的截距，根据题意列式求解，再利用直线的截距式方程运算求解.【详解】设直线l在x，y的截距分别为，由题意可得，解得或，又因为直线l的倾斜角为锐角，则直线l的斜率，即，可得或或或，所以直线l的方程为或或或20．已知直线l过定点．(1)当直线l的倾斜角是直线的倾斜角的二倍时，求直线l方程．(2)当直线l与x轴正半轴交于A点、y轴正半轴交于B点，且的面积为12时，求直线l的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知直线斜率可求得其倾斜角，由此可得所求直线的倾斜角和斜率，利用点斜式即可整理得到直线方程；（2）设直线方程的截距式方程,由直线过点(2，3)及的面积列方程组求得两截距.【详解】（1）直线的斜率为，则该直线的倾斜角为，又所求的直线倾斜角为时，它的斜率为，所以所求直线方程为，即：；（2）设直线方程为：，则

①；∴的面积为

②，由①②解得：；所以所求的直线方程为即．考点04一般式方程21．直线的倾斜角等于（

）A． B． C． D．不存在【答案】B【分析】设直线的倾斜角为，求出即得解.【详解】设直线的倾斜角为，由题得，所以直线的斜率，因为，所以.故选：B22．已知直线经过第一、二、四三个象限，则（

）A．若，则， B．若，则，C．若，则， D．若，则，【答案】D【分析】根据直线所过象限得到，从而进行判断.【详解】经过第一、二、四三个象限，则，故变形为，故，则同号，异号，若，则，若，则，D选项正确，其他三个选项均错误.故选：D23．对于直线，下列选项正确的为（

）A．直线l倾斜角为 B．直线l在y轴上的截距为C．直线l不过第二象限 D．直线l过点【答案】C【分析】将直线的一般方程化成斜截式方程即可得直线斜率和在y轴上的截距，可判断AB；画出直线的图象可判断C，将点代入直线方程可判断D.【详解】将直线改写成斜截式方程为由斜截式方程的几何意义可知，斜率为，所以直线倾斜角满足，即，故A错误；易知，直线l在y轴上的截距为，所以B错误；画出直线l的图象如下：由图象可知，直线l不过第二象限，故C正确；将点代入直线方程得，所以直线l不过点，即D错误.故选：C.24．已知点，则直线的一般式方程为.【答案】【分析】利用点斜式求出直线方程，再化为一般式即可.【详解】，则直线的方程为，即.故答案为：.25．过点且与直线成角的直线方程是．【答案】或【分析】首先将直线方程化为斜截式，即可求出直线的斜率与倾斜角，从而求出所求直线的倾斜角，即可得到所求直线的斜率，即可得解.【详解】解：直线，即，所以直线的斜率，则直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为或，所以所求直线的斜率不存在或，又直线过点，所以所求直线方程为或，故答案为：或.26．如果直线的倾斜角为，那么的取值范围是．【答案】【分析】根据直线斜率与倾斜角的之间的关系，结合余弦函数、正切函数的性质进行求解即可,【详解】由，所以该直线的斜率为，因为，所以，或，故答案为：27．设直线l的方程为（），若直线l的斜率为，则；若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，则.【答案】51【分析】将一般式化为斜截式以及截距式即可求解.【详解】因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为，由题意得，解得.直线l的方程可以化为，由题意得，解得.故答案为：5，1考点05直线的定点问题28．不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直线方程即，一定经过和的交点，联立方程组可求定点的坐标．【详解】直线即，根据的任意性可得，解得，不论取什么实数时，直线都经过一个定点．故选：B29．无论取何实数时，直线恒过定点，则定点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将直线方程可化为，再解方程组即可.【详解】直线方程可化为，解方程组，得，即定点的坐标为.故选：A.30．若直线恒过点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根据直线的定点可得，进而可得，结合基本不等式运算求解.【详解】因为，则，令，解得，即直线恒过点.又因为点A也在直线上，则，可得，且，则，即，当且仅当时，等号成立所以的最大值为.故选：B.31．已知直线过定点A，直线过定点，与相交于点，则．【答案】13【分析】根据题意求点的坐标，再结合垂直关系运算求解.【详解】对于直线，即，令，则，则，可得直线过定点，对于直线，即，令，则，则，可得直线过定点，因为，则，即，所以.故答案为：13.

32．已知实数满足，则直线过定点.【答案】【分析】根据题意化简直线方程为，联立方程组，即可求解.【详解】由实数满足，可得,代入直线方程，可得，联立方程组，解得，所以直线过定点.故答案为：.33．已知点，若直线与的延长线（有方向）相交，则的取值范围为．【答案】【分析】先求出的斜率，再利用数形结合思想，分情况讨论出直线的几种特殊情况，综合即可得到答案.【详解】如下图所示，

由题知，直线过点.当时，直线化为，一定与相交，所以，当时，，考虑直线的两个极限位置.①经过，即直线，则；②与直线平行，即直线，则，因为直线与的延长线相交，所以，解得，所以.故答案为：.34．已知直线.求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限.【答案】证明见解析【分析】方法一：将方程整理成点斜式，从而可求出直线过的定点在第一象限，进而可证得结论；方法二：直线l的方程可化为，从而可求出直线过的定点在第一象限，进而可证得结论.【详解】方法一：将直线l的方程整理为，∴l的斜率为a，且过定点，而点在第一象限（如图），故不论a为何值，l恒过第一象限.

方法二：直线l的方程可化为.要使上式对任意的a总成立，必有，即即l过定点，而点在第一象限（如图），故不论a为何值，l恒过第一象限.

考点06直线图象的辨析35．已知，，则下列直线的方程不可能是的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据直线斜率与轴上的截距的关系判断选项即可得解.【详解】，直线的方程在轴上的截距不小于2，且当时，轴上的截距为2，故D正确，当时，,故B不正确，当时，或，由图象知AC正确.故选：B36．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据直线的斜率和纵截距的正负进行判断．【详解】对B，斜率为正，在轴上的截距也为正，故不可能有斜率为负的情况.故B错.当时，和斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足.故选：D37．两直线与的图象可能是图中的哪一个（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据两直线斜率符号相同可得出合适的选项.【详解】直线的斜率为，直线的斜率为，所以，直线与直线斜率的符号相同，故只有B选项合乎题意.故选：B.【点睛】本题考查了直线图象的识别，一般从斜率和截距来进行分析，属于基础题.38．方程表示的直线可能是A． B． C． D．【答案】C【解析】分和两种情况讨论，即得答案.【详解】由题意，排除.当时，，此时直线与轴的交点在轴的负半轴上，排除.当时，，此时直线与轴的交点在轴的正半轴上，排除，选.故选：.【点睛】本题考查由直线方程识别图象，考查分类讨论，属于基础题.考点07由直线的位置关系求方程39．已知直线和，则（

）A．和可能重合B．和不可能垂直C．和可能平行D．在上存在一点，使得以为中心旋转后与重合【答案】D【分析】根据可得A，C错误；当时，B错误；当点是直线和的交点时，以为中心旋转后可以与重合，可得D正确．【详解】由题意得：所以直线和不可能平行或重合，故A，C错误；又当时，直线和垂直，故B错误；当点是直线和的交点时，以为中心旋转后可以与重合，故D正确．故选：D40．直线和直线平行，则实数的值为（

）A． B．2或 C．3 D．或3【答案】C【分析】根据两直线平行的必要条件列方程求，注意去除两直线重合的情形即可得．【详解】因为直线和直线平行，所以，解得或，时，两直线直线方程分别为，，两直线平行．时，两直线方程都是，两直线重合，舍去，∴．故选：C．41．已知直线l与直线垂直，且经过点，则直线l的方程为．【答案】【分析】根据直线l与直线垂直，设其方程为，代入点可得答案.【详解】根据题意，因为直线l与直线垂直，设l的方程为，又由直线l经过点，则有，解可得，故直线l的方程为.故答案为：．42．求满足下列条件的直线方程．(1)直线过点，且与直线平行；(2)直线过点，且与直线垂直．【答案】(1)(2)．【分析】（1）设所求直线的方程为，将点代入，求得的值，即可求解；（2）设所求直线的方程为，将点代入，求得的值，即可求解；【详解】（1）解：由题意，可设所求直线的方程为，因为点在直线上，可得，解得，故所求直线的方程为；（2）解：由题意，可设所求直线的方程为，因为点在直线上，所以，解得，故所求直线的方程为．43．已知的三个顶点分别为，，.(1)求边上的高所在直线的方程；(2)求边上的中线所在直线的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）由两点式斜率公式求出斜率，利用垂直关系得的斜率，代入点斜式即可求解；（2）求出点的坐标为，由两点式斜率公式求出的斜率，代入点斜式即可求解.【详解】（1）由题意得，且，所以.则边上的高所在直线的方程为，化简得.（2）由题知的中点，所以，则边上的中线所在直线的方程为，化简得.44．在平面直角坐标系中点，，试求：(1)直线AB的方程；(2)线段AB的垂直平分线l的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）由直线的两点式方程可得答案；（2）求出线段AB的中点坐标、直线l的斜率，由点斜式方程可得答案.【详解】（1）由直线的两点式方程得，∴直线AB的方程为；（2）线段AB的中点坐标为，由（1）得直线AB的斜率为，∴直线l的斜率为，∴直线l的方程为，即.45．在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.(1)设的中点为D，求边上的中线所在的直线方程；(2)求边上的高所在的直线方程；【答案】(1)(2)【分析】（1）先由中点坐标公式求得，再利用点斜式即可求得所在的直线方程；（2）利用直线垂直斜率相等求得，再利用点斜式即可求得边上的高所在的直线方程；【详解】（1）因为，所以的中点，即，故，所以边上的中线所在的直线方程为，即.（2）因为，所以边上的高所在的直线的斜率，所以边上的高所在的直线方程为，即.46．（福建省宁德市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷））已知直线过点．(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；(2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据已知条件，结合直线垂直的性质，以及直线的点斜式公式，即可求解．（2）根据已知条件，分直线过原点，不过原点两种情况讨论，即可求解．【详解】（1）因为直线与直线垂直，所以可设直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，所以直线的方程为．（2）当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即．当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程得，所以直线的方程是．综上，所求直线的方程为或．基础过关练1．经过点，倾斜角为的直线的点斜式方程为（

）A． B．.C． D．【答案】A【分析】根据题意，由直线得点斜式方程，代入计算，即可得到结果.【详解】因为倾斜角为，则斜率，且过点，则，即.故选：A2．已知直线，若，则a＝（

）A．0 B．C．1 D．±1【答案】B【分析】由斜率相等、截距不相等得出的值.【详解】因为，所以，所以，又，两直线l1与l2不能重合，则，即，故.故选：B3．若直线过点，其中，是正实数，则的最小值是（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】由点在直线上可知，结合均值不等式即可求解．【详解】因为直线过点，所以，由和都是正实数，所以，，．所以，当时取等号，即，时取等号，所以的最小值是.故选:B．4．已知的三个顶点分别为，M为AB的中点，则中线CM所在直线的方程为()A． B．C． D．【答案】D【分析】求得点M的坐标，由直线的两点式方程求解.【详解】点M的坐标为(2,1)，由直线的两点式方程得，即.故选：D5．（多选）若直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，则的方程可能是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】设直线的方程，分别求出直线在轴与轴上的截距，由三角形面积为2列方程求出即可得直线的方程.【详解】易知直线的斜率存在，故设直线的方程，令，得；令，得.故围成的三角形面积为,化简可得或.对于方程，，故方程无解.对于方程，可得或.故直线的方程或，即或.故选:CD.6．（多选）如图，虚线是某印刷厂的收支差额y关于印刷量x的图象，现有一单位需印制一批证书，为此印刷厂员工给出了以下两种方案，方案一：收取制版费和印刷费，其中印刷费用按原价的八折收取；方案二：不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取，则符合两种方案描述的图象（实线部分）是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】CD【分析】结合图像，对两个方案进行分析即可.【详解】依题意，设每张证书印刷费为元，每张证书印刷损耗为元，其余固定损耗为元，制版费为元，显然，则结合图像可知该印刷厂的收支差额y关于印刷量x的关系式为，方案一：由于收取制版费和印刷费，印刷费按原价的八折收取，所以该印刷厂的收支差额y关于印刷量x的关系式为，显然该直线斜率会比原来的小，截距会比原来的大，故C选项的图像满足；方案二：由于不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取，所以一开始的图像与原来的一样，当印刷量达到一定数量后，收入减少，故收支差额变小，所以D选项的图像满足.故选：CD.7．（多选）下列说法错误的是（

）A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为B．直线必过定点C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．过两点的所有直线的方程为【答案】AC【分析】根据直线过原点时，满足题意，可判定A错误；根据直线系方程过定点，可判定B正确；根据时，此时直线的斜率不存在，可判定C错误；根据直线的方程，分类讨论，可判定D正确.【详解】对于A中：当在两坐标轴上的截距相等且等于时，直线过原点，可设直线方程为，又直线过点，则，即，此时直线方程为，满足题意，所以A错误；对于B中：直线可化为，由方程组，解得，即直线必过定点，所以B正确；对于C中，当倾斜角时，此时直线的斜率不存在，无意义，所以C错误；对于D中，由两点，当时，此时过两点的所有直线的方程为，即，当时，此时过两点的所有直线的方程为或，适合上式，所以过两点的所有直线的方程为，所以D正确.故选：AC.8．已知直线l与直线的倾斜角相等，且直线过点，则直线l的方程为.【答案】【分析】求出直线的斜率，利用点斜式求直线方程即可.【详解】直线l与直线的倾斜角相等，可得直线的斜率为2，直线过点，则直线l的方程为，即．故答案为：．9．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数.【答案】1或2【分析】根据给定条件，求出横纵截距，列式计算作答.【详解】依题意，，因此直线在轴上的截距分别为，于是，即，解得或，所以实数或.故答案为：1或210．过点的直线，被直线，所截得的线段的中点恰好在直线上，则直线的方程为．【答案】【分析】先求出线段的中点，在求出直线的斜率，最后用点斜式即可求出直线的方程.【详解】设中点为，因为，所以在直线上，由在直线上，联立可得，解得，即中点为，所以直线的斜率，所以的方程为，即．故答案为：．11．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：(1)在轴上的截距是；(2)的斜率是．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据截距的定义可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值；（2）根据直线的斜率可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值.【详解】（1）解：当直线在轴上的截距为时，有，解得．（2）解：当的斜率为时，有，解得．12．已知直线过点．(1)若直线过点，求直线的方程；(2)若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程．【答案】(1)；(2)或【分析】（1）利用直线的两点式方程求解即可；（2）利用直线的截距式方程求解即可，注意讨论截距为0的情况；【详解】（1）因为直线过，，所以直线方程为，整理得.（2）当直线经过原点时，可设直线方程为，将点代入可得，解得，所以直线方程为；当直线不经过原点时，可设直线方程为，将点代入可得，解得，所以直线方程为，综上所述，直线方程为或.能力提升练1．经过点A（3，4）且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为（

）A．或 B．或或C．或 D．或或【答案】B【分析】根据直线在两坐标轴上的截距相等进行分类讨论，设直线方程，求出每一种情况的直线方程即可.【详解】①当直线经过原点时，斜率，所以直线方程为：，即；②当直线在两坐标轴上的截距相等时，设直线方程为，将点代入，的，解得，所以直线方程为：，即；③当直线在两坐标轴上的截距互为相反数时，设直线方程为，将点代入，的，解得，所以直线方程为：，即；综上所述，直线方程为：或或.故选：B.2．平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（

）①直线：过点②直线在轴的截距是2③直线的图像不经过第四象限④直线的倾斜角为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①代入验证即可；②当时可得在轴的截距；③由可判断；④先求斜率可得倾斜角.【详解】①将代入得，故正确；②当时，，故在轴的截距是，故错误；③由得，故，故其图像不经过第四象限，故正确；④的斜率为，故倾斜角为，故正确；故选：C3．（多选）已知直线交y轴于点A，将l绕点A顺时针旋转得直线m，则（

）A．直线l与直线m关于x轴对称B．直线l与直线m关于y轴对称C．直线m的方程为D．直线m的方程为【答案】BD【分析】先求得直线m的方程，再分别求得直线l关于x轴和关于y轴对称的直线方程即可解决.【详解】直线交y轴于点，斜率，倾斜角为则直线m倾斜角为，斜率，