直线与平面的相对位置两平面的相对位置课件

§1-5直线与平面的相对位置

两平面的相对位置§1-5-1直线与平面平行•两平面平行§1-5-2直线与平面的交点•两平面的交线§1-5-3直线与平面垂直•两平面垂直§1-5直线与平面的相对位置

两平面的相1§1-5-1直线与平面平行•两平面平行一、直线与平面平行几何条件若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。

例题1

例题2二、平面与平面平行几何条件若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。

例题3

例题4§1-5-1直线与平面平行•两平面平行一、2一、直线与平面平行若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行一、直线与平面平行若一直线平行于属于定平面的一直线，则该3[例题1]试判断直线AB是否平行于定平面fg

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g结论：直线AB不平行于定平面[例题1]试判断直线AB是否平行于定平面fgf4[例题2]试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面b

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fb[例题2]试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面b5二、两平面平行若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行EFDACB二、两平面平行若属于一平面的相交两直线对应平行于属于6[例题3]试判断两平面是否平行m

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结论：两平面平行[例题3]试判断两平面是否平行mnmnrr7[例题4]已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。em

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k[例题4]已知定平面由平行两直线AB和CD给定。8§1-5-2直线与平面的交点、两平面的交线一、直线与平面相交只有一个交点二、两平面的交线是直线三、特殊位置线面相交四、一般位置平面与特殊位置平面相交§1-5-2直线与平面的交点、两平面的交线一、直线与9一、直线与平面相交直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。BKA一、直线与平面相交直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面10M二、平面与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有FKNLM二、平面与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面11三、特殊位置线面相交1.直线与特殊位置平面相交2.判断直线的可见性3.特殊位置直线与一般位置平面相交三、特殊位置线面相交1.直线与特殊位置平面相交12b

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1.直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。kk

bbaaccmmnn1.直线与特殊位置平面相交由132.判断直线的可见性b

ba

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n特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。2.判断直线的可见性bbaaccmmnkkn14()例5求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点并判别其可见性。k21k'2'1'分析：直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，交点K的水平投影也积聚在该点上。用平面内取点的方法求交点，并判别可见性。3.特殊位置直线与一般位置平面相交()例5求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点并15四、一般位置平面与特殊位置平面相交

求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。1.两个特殊位置平面相交2.一般位置平面与特殊位置平面相交3.判断平面的可见性四、一般位置平面与特殊位置平面相交求两平面交线的问题可以看16可通过正面投影直观地进行判别。abcdefc

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)空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，交线的正面投影可直接求出。①求交线②判别可见性作图

从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能否不用重影点判别？能!如何判别？1.求两特殊位置平面的交线MN并判别可见性。⑴可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbe172.一般位置平面与特殊位置平面相交nlmm

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MmnlPBCacbPHAFKNLkf2.一般位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbacc18判断平面的可见性结果判断平面的可见性结果19判断平面的可见性判断平面的可见性20§1-5-3直线与平面垂直、两平面垂直一、直线与平面垂直

几何条件

定理1

定理2

例题6

例题7二、两平面垂直

几何条件

§1-5-3直线与平面垂直、两平面垂直一、直线与平面垂21直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。

直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属22定理1若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。knk

n

定理1若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属23定理2（逆）若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。定理2（逆）若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水24[例题6]平面由

BDF给定，试过定点