第章 土中应力计算

第3章土中应力计算

本章内容3.1土中的自重应力3.2基底压力3.3地基附加应力3.4有效应力原理本章要求熟练掌握基底压力、基底附加压力、地基中的附加应力等基本概念；熟练掌握土体自重应力、地基中的附加应力的计算方法；熟练掌握饱和土的有效应力原理。第3章土中应力计算3.1.1学习本章内容的意义

右图为两个基础靠的很近的筒仓，由于地基应力重叠，引起上部结构严重倾斜，“亲密接触”。

是满足地基基础设计两个基本条件的前提。保证建筑物正常使用、安全可靠。按引起原因分:(1)自重应力→土有效自重引起;(2)附加应力→外荷(静荷载或动荷载)引起

土体中应力发生变化

引起地基土的变形，导致建筑物的沉降、倾斜或水平位移。

当应力超过地基土的强度时，地基就会因丧失稳定性而破坏，造成建筑物倒塌。应力计算方法：1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体;2.弹性理论。土中应力分布?3.1.2地基中的应力3.1.3学习内容地基应力的计算包括：

⑴自重应力计算；

⑵附加应力计算；又包括

①平面问题②空间问题；

⑶附加应力扩散分布规律。3.2.1概念由土的自重引起的应力为土的自重应力。3.2.2假定条件视土为连续、均匀、各向同性半无限体,只有竖向变形，无侧向变形和剪切变形。3.2.3计算公式在离地面z深处，取土棱柱体,则：土的自重=体积*土的重度土的体积为：V=A*z

3.2土的自重应力3.2.4公式讨论:公式分析：

公式中γ是常数，

∴σcz与z是一次线性函数关系。

量纲：kPa

3.2.4.1关于竖向自重应力与侧向自重应力的关系；

上式中ko为土的侧压力系数3.2.4.2应用

1)均质土：

2)成层土:3)地下水的影响:

*浮力的影响:

计算自重应力时：地下水位以下土的重度取浮重度注意：当地下水位发生变化时会引起地基的附加沉降2003年广东发生多起房屋倒塌，初步查明原因是因为天气严重干旱，过量开采地下水，地下水位急剧下降，附加应力增加，造成地面下陷引起的。

4)款不透击水层燃的影授响:不透追水层条层面笋的自灿重应驱力按爹上覆装土层栽的水永土总晨重计零算①建仰立直事角坐膨标系柿。②确户立特劫征点迫并编埋号:地面距、层安面、益地下桐水位章面、绣不透臂水层稠层面③计等算各销点的早竖向讯自重舍应力④按尼比例委绘出俘上述串各点帜自重颂应力裤的位贴置。⑤用筋直线甩连接填各点属。⑥校编核：替注意慎地下沈水位类处、值不透绒水层府处。5)挪绘土悔的自勿重应缺力步纽奉骤:四、漂例题骑分析【例瓦】一地省基由租多层脊土组酒成，床地质冬剖面油如下掉图所私示，引试计梅算并字绘制突自重趋应力σcz沿深像度的编分布截图57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa本节姜注意上述勿自重夏应力壮均指有效自重蓬应力地下号水位书以下未土层攀内的命自重叨应力辛应取有效酿容重计算正常堂固结演土，埋自重理应力愚不再涂导致蓄土体倒压缩长沉降思考拣：不时透水岛层以楼下地宝层内饮自重退压力嚷如何涛计算祖？§3窗.2宵小结An恋sw隙er:在地梳下水钱位以沾下，锈如埋辞藏有舍不透笔水层奶,由啦于不榴透水因层中河不存皮在水态的浮械力，扮所以乱层面愤及层农面以忆下的蝇自重师应力节应按变上覆俭土层资的水锤土总贱重计乒算假设苏天然购土体→半无惰限体原，地侧基中演的自让重应历力状释态→侧限他应力绣状态，地洪基土同在自陕重作弱用下渗只能狮产生竖向摧变形，而桨不能竖有侧向盗变形和剪切肥变形；地据基中让任意移竖直健面和暖水平各面上升均无剪闷应力存在径。§3绳.2沫小结若地基下水淋位位星于同电一土宽层中仔，计算涨自重忙应力既时，题地下袖水位谋面应作氧为分耀层的与界面享。3.警3基松底压统力3.萍3.堪1仓概述3.疲3.言1.红1筒概念基底鲜压力是建焦筑物聋荷载惠通过仆基础绣传递狭给地踏基的熟单位角面积衔压力检。既是阴基础鞭作用认于地毯基上钢的力悠↓也是旱地基啦对基盏础的谜反作搂用力百力↑基底杨压力勇即（盗接触荡应力摊）3.贸3.尚1.弦2研学习沿研究艰基底搜压力殖的实潮际意键义基底匆压力苦是确云定地四基内换附加邻应力渴以及辽强度栋条件谅的前艰提3.贴3.敲2收基底忆压力侵分布3.嗓3.许2.握1基仇底压木力分良布形乒状与览基础懒刚度披有关1）亚关于民柔性郊基础患概念腥：在垂被直荷按载作峰用下穿基础畅本身掏无抵求抗弯称曲变桂形的拖能力特点油：基丙础随喊地基茫一起商变形接触戚应力普为均购匀分猾布2）候关闷于刚另性基骨础概其念：特点握：基味础本叹身无赶变形为（无坊挠曲撑）基底军压力胁分布创图形隆为非锋均布影响胀基底绳压力滩其它弃的因泛素基础么埋置扁深度温地听基土卡的性梨质总之猴，确掘定基团底压稿力分傲布实损际图首形是半个复别杂问方题，嗓情况谨不同陈，基市底压狂力分冒布图诱形也鸽不相芦同。基础怪刚度垒的影令响（柔剖性基慌础、符刚性秀基础玩）荷载拴和土银性的检影响当荷多载较得小时衰，基炕底压笼力分推布形搬状如脾图a，接近页于弹码性理翻论解华；荷经载增榴大后雨，基净底压挣力呈乞马鞍锄形(纸图b)盼；荷载尊再增四大时盟，边耐缘塑言性破沉坏区耽逐渐闪扩大鸦，所材增加准的荷孤载必诸须靠迫基底耳中部漫力的柜增大得来平葬衡，犹基底继压力亿图形怠可变黎为抛傲物线讯型(阔图d)以至寻倒钟邪形分鱼布(嫩图c)州。§3筹-2犹基底箭压力在工甩程实牢际中悠，基林底压态力分确布图逃形大翁多属惩于马鞍暂形，其境发展脂趋向毒于均炼匀分盛布轻。另外斤，根晨据圣拍维南析原理导：在燃基底箩以下膏一定事深度帜所引涛起的梨附加丛应力击与基蕉底荷昏载分庄布无竞关，会只与愈合理龙大小火和作近用点豪有关怀。3.灯3.侧3锡基底景压力鹅的简宏化计带算尺寸吼较小伸的基杠础（鸣如柱银下单调独、大墙下罩条形罚基础猪等）吸，基拥底压辽力可典看作麦直线皆分布泡。梁板窃式基湾础、筒连续捎基础启采用禁共同纱工作伏理论摇计算怕基础掩内力总和结咱构计浮算。介绍束基底毫压力廉的简殿化计第算方蓬法3.蒸2.盏2阶基底居压力捧简化葡计算中心渴荷载恐下基朝底压坑力基底蚁压力粮假定究为均极匀分扫布，迁基底帆平均宰压力简设计仁值p(彩kP际a)：§3冰-2闲基底判压力3）积注灯意问妨题①关嫌于G的取粗值:当室掠内外能地坪酬一致昌时当室毒内外茎地坪寻不一石致时②公汪式遇洗到的泉几种演情况甚：矩形裳基础条形爽基础偏心摩荷载夫下的墨基底栽压力式中验：M——作用妥于基浪础底均面形压心上猫的力识矩设泥计值，M可能慨是由泼竖向揪偏心殊荷载哭引起步，可能尖是由嘱水平湿力引皆起，句此处姨：e直—西—偏心票距W补——与弯赵矩M对应旁的截州面抵肆抗矩绝，此才处：偏心矿荷载据作用卫下基籍底压顶力的竭三种察分布予形式派：a)扶e<讯L/棵6跟(梯形诱分布她)§3烫-2寄基底周压力b)吗e子=L到/6三角分形分胳布c)窄e>叙l/症6时，印理论罪上将守出现奥拉应死力，沟而实储际不督可能赌，因久此，骨基底榜压力般重新宰调整有。调印整后蛇，只惜出现煤沿基做础局秩部（靠而非贺整个预基础鲁底面兔）的型压应咸力之基础乞底面去最大丢压应仰力计端算的吗依据基：基底会压力扛的合唉力的搅作用拆线与优上部泼偏心挖荷载门作用贩线重懂合，砖由稻此可寇得基含底压黑力分药布宽寒度：基底暂压力由的总窃和=基础惊承担障的竖速向力程+墨基眼础及套台阶节回犬由此孩可知驻：填土芦自重§3喷-2顿基底艇压力3.衫2.讽3基钱底附易加压这力概念片：由于边建造倡建筑惠物，躬在地巾基土宝体内继基础街底面促位置北新目增够加的技应力桑。计算真：p0=汉p究-

cd=赔p-

0d

cd——没基础哭底面葱深度邻的土阅体原淋有自印重应骡力（乏上部只土体未陆开挖盗时）

0——焰基础比底面替以上淋各层顷土的侵加权放平均开容重影（位辨于温地聋下水睡位以翅下的稍部分篮取有属效容像重）§3犹-2贡基底妖压力注意殊：导致誓地基旨内出站现附谅加应角力；导致岭正常脏固结希土地泛基产爱生压亦缩沉惩降的姑根本叫的力惑源。§3各-3地基能中的爬附加幸应力概念皂：建筑并物荷搂重在摸土体箭中引找起的狠附加致于(新增闷加的去）原有露应力纵之上游的应担力称腊为地绿基附哥加应丝式力。→地基虫发生秤变形→建筑略物沉植降计算游：采用倡弹性默力学骆理论百解答假定地基锄土是搏均质苦、各捏向同兼性的角半无疯限空鱼间线鸽弹性弃体。思路竖向纤集中割力作巾用下各种慢分布女荷载庆作用舒下3.护3.池1布隐辛奈蓝斯克每(Bo敬us秋si献ne柴sq犬,1刃88视5)解弹性去半空智间表棉面上天作用去一竖干向集蚊中力蹲时，帽半空允间内博任意施点处沸的应帮力和惠位移眯的弹裁性力葵学解坛。P—所—作用舞于坐车标原尿点O的竖卷向集中力R—前—M点至世坐标福原点O的距仇离θ—根—R线与Z坐标鬼轴的母夹角射；r蒙——瓦M点与禽集中破力作把用点某的水讨平距离

z的分公布特趣征如略下：1.猜在集置中力P作用巴线上击的

z分布丹（r=素0）附加把应力

z随深宝度z的增庄加而绕减少瓜，值须得注州意的僚是，楚当z＝剪0时，

z＝∞接。说明拜该解绣不适建用于丙集中苹力作售用点侨处及抢其附砌近区曾域，魂因此桂在选秒择应之力计妇算点汽时，肿不应挖过于剂接近幕集中妥力作斗用点浑；另飘一方零面也粪说明堆在靠辆近P作用惑线处蒸应力

z很大勺。2.睡在r＞乡丰0的竖链直线宜上的

z分布当z＝抵0时

z＝庄0；随着z的增带加，

z从零葛逐渐闹增大糊，至派一定茫深度为后又句随着z的增单加逐章渐变傍小。3.怠在z驴＝常数俱的水插平面斤上的

z分布

z值在后集中养力作欲用线龙上最糕大，景并随匪着r的增停加而敌逐渐揉减小盯。随绩着深跨度z增加漫，集崖中力治作用阁线上纽奉的

z减小各，而强水平惹面上顶应力筹的分距布趋京于均唇匀。3.劲3.剑2布叹辛奈有斯克破解的台应用单个绘竖向笼集中筛力作泳用下这地基誓中附脊加应伍力式中恭：——狂仅假与r/膛z有关此的无冤量纲拒系数自(制宏成表道格供腹查表盛使用份)公式贿应用袋讨论占：①R：称为亭向径纲，是冶计算屈点M至坐群标原泽点的武距离拔。②满所选忌计算业点不折应过矩于接祝近集斗中力加作用掘点。③σz是理燃论解教，无酸实际铺工程储意义拜。3.肥4.斑2.哑2吉等代唉荷载纸法1）御问题度的提凝出：在单狐个集如中力鸟作用筹下计给算M点的梅附加侮应力死无实倍际工胃程意田义。挣实际沾上，未基础辈总是范按一半定几殊何面衔积向医地基盾传递盘基底脑压力诞的。2)堆方法拳适用言条件菊：①荷载漂面积翁不规层则：哑将茫不规逐则荷阶载面乏积划蜡分为邻若干伴规则江小块订；每路一小强块视乡丰为集跌中力邮。②计算植条件叹：适嫂用于懂任意遵荷载旬作用雀面积疗和任淋意分皱布荷糕载形牢式求解列条件积：P的分魂布规凶律A的几萌何形扑状和渗大小M点的矿坐标已知形荷载锁分布岸函数世，分碗布面卸积规叙则，卫可采弦用积市分法演计算魂：规则辅分布畏荷载速作用按下地统基附网加应赵力矩形担面积浸受均科布荷届载作葱用荷载亲分布鼓特点拿：如阿图矩形术角点够下附宵加应沾力：式中松：——挺角点蛋附加较应力咳系数根据L/b、筹z/言b查表L能—千—长边b起—件—短边思考阶题：矩形胶面积伙受均帝部荷斥载作精用，地基岸内任意什一点附加牢应力设如何峰计算犯？(1怨)o点在使荷载稼面边条缘(2望)o点在籍荷载刊面内(3据)o点在漠荷载露面边眨缘外析侧(4抚)o点在成荷载土面角鼻点外流侧1o点在汪荷载膨面边闯缘σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p02o点在王荷载镰面内σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0o点位铅于荷阴载面浪中心适，因αcⅠ=cⅡ=αcⅢ=αcⅣσz=4αp03o点在屿荷载盾面边蝇缘外假侧σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p04o点在鞭荷载慌面角及点外楚侧σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0【例坏题分劲析】有两密相邻冶基础A和B，其尺葛寸、释相对忆位置画及基敏底附享加压躁力分败布见找右图弹，若思考虑锐相邻孕荷载贺的影巷响，符试求A基础威底面西中心勤点o下2m处的劳竖向粘附加保应力分析o点的腾附加铁应力盒应该狂是两习个基躬础共患同产理生的似附加晕应力怠之和起，根旬据叠甜加原炎理可牵以分个别进浓行计镰算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础贺引起涛的附顶加应斩力σzA=4KcpAσzB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pBB基础讯引起菊的附规加应蹄力20坡23懂/7夫/141矩形吨面积蚕受三锐角形劈燕分布傻荷载搜作用荷载畜分布帅特点许：如异图矩形限角点姻下附炒加应惨力：式中晕：——向分别漏为最仔小、彩最大甩压力角促点下惩的附絮加应乱力系数窝,据L/b、孝z/厉b查表L原—牺—沿荷艺载均蓝布方痒向矩装形边长b南—驶—沿荷栋载呈橡三角遮形变盼化方向夫矩形左区域尘的短米边思考夺题：（1带）上暮述荷喂载作课用下节，地肥基内任一鲜点附加闭应力策如何企计算害？（2培）矩陶形面绘积受铃梯形冤分布夸荷载垂作用叨？【例子题分厅析】【例怨】某条斩形地笛基，泄如下尽图所组示。娘基础滔上作壮用荷聪载F=40鸭0k溜N/尾m，M1=20查kN具•m，试求台基础土中点底下的脸附加写应力竹，并沃绘制馒附加请应力西分布战图2mFM1

0

＝18.5kN/m30.1m1.5m分析晓步骤I：1.拾基底常压力悼计算F=400kN/m

0

＝18.5kN/m3M1=20kN•m0.1m2m1.5m基础话及上羽覆土奴重G=

GAd荷载匪偏心代距e=(F*骄0.主1+M1)/(F+G)条形辩基础背取单胜位长疮度计没算319.7kPa140.3kPa1.求解精基底进压力分析骑步骤蔑Ⅱ:2.舅基底战附加牲压力仿计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM1

=20kN•m2m

0

＝18.5kN/m3基底煤标高回以上钞天然摸土层蠢的加桌权平端均重予度基础补埋置蛋深度1.5m2.求解勉基底顷附加抽压力分析辛步骤口Ⅲ:3.纺基底容中点吹下附蹦加压模力计躁算2mF=400kN/mM1

=20kN•m0.1m1.5m

0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa202.3kPa89.7kPa89.7kPa3.荷载巡寿分解都或者路组合分析誓步骤面Ⅳ:2mF=400kN/mM1

=20kN•m0.1m1.5m

0

＝18.5kN/m3202.3kPa165.5kPa111.3kPa80.1kPa61.9kPa31.9kPa地基鸽附加屋应力务分布寻曲线1m1m2m2m2m89高.7kP陷a89堪.7kP闸a20足2.浩3kP肯a圆形踩面积禾受均砌布荷言载作膨用荷载浑分布疤特点熔：如乌图圆心军及圆搅周下卵附加角应力孕：式中乡丰：——扬分别纽奉为圆跃心、寸圆周跑边缘下岂的附春加应浮力系桌数,据z/浴r0查表z物—年—附加显应力火计算佳点到蚀均布荷从载作代用面卷的距及离r0——圆形初的半祖径思考格题：圆环冰形面残积受泼均布暴荷载夜作用外，圆绝心下威任一步点附则加应策力计包算？无限顺长线截形均佩布荷惜载作鼓用（华费拉王曼解胃）荷载葬分布蹄特点紫：如妙图地基词内任豪一点蛋附加旷应力淡：式中芳：——线荷绿载密罚度x擦——附加对应力默计算利点到粪线形敏荷载作用仓线的恳水平垂距离z暮——附加皂应力盾计算岩点到蛛线形荒荷载作用器面（韵即水他平面惩）的店距离均布暗条形乌荷载能作用荷载味分布冶特点旨：如捷图地基铃中的惨附加翁应力躬：式中亲：——均布渔的面户荷载——堪条形株荷载插作用糠下附常加应布力系数育，据x/等b、粱z/绳b查表x镰——附加物应力扛计算钓点到魂条形偶荷载中心秒线的存水平碎距离z同——附加赶应力坊计算梯点到脂条形窝荷载作用凯面（渴水平仔面内塔）的茎距离(a)均布拳条形抵荷载饶下

z等值摄线图(b)均布迅方形泳荷载虚下

z等值刃线图(c)条形拍荷载私下的

x的等站值线宜图(d)条形痛荷载轨下的

xz的等叹值线需图3.睛3.悲3非宏均质跳及各猎向异伴性地标基中浙的附拿加应处力3.沈3.织3.危1双姥层地桂基上软贩下硬糕地基常见尽：山粉区，画下卧袜基岩附加嫩应力视分布希特点尽：(1庙)出底现应力店集中就现象;(2孝)集捕中程织度与之荷载济分布须宽度、肢压缩蓬层厚控度、决软硬地层启接触唉面粗者糙度绳有关浇。(3淹)可湖压缩预层厚膏度小例于或卡等于荷异载分宝布宽炉度的虏½运时，附加悉应力骄近似性不扩毅散(中岛心点框下自沿深怕度不扎变)上软棒下硬挥地基道计算——荷载缎作用岔面中塔心点薄以下挡各点率的附罢加应蜘力系缴数(舟见表遇3-11屠)上硬溪下软非地基常见蠢：下鸭卧软屯弱地配层附加胜应力蝴分布险特点该：(1迹)出县现应力坦扩散林现象;(2腹)扩遥散程强度与赵深度扫、两种需地层雕变形涛摸量聚差异、沉泊松覆比差牙异有酸关；上硬锹下软砌地基显计算——荷载商作用售面中直心点以丑下各堡点的杠附加迷应力著系数陵(糕见表颠3-12旺)3.王3.哲3.载2变祸形模触量随孤深度春增大粒的地敢基说明炮：天叉然地着层中与，随辫深度答增大南，固菌结应粘力增摊加，莲土的妙密实度慰增大谨，因得而变女形模渠量逐伪渐增揭大（跑普遍串规律井）附加辆应力捷分布蹦特点按：变皮形模棉量增脂大（秀意味廊着土崭体硬长度增加）稿，导扮致附亮加应神力出枕现集勤中现像象应力语集中臂程度推：集胳中力拨作用斩下地夹基附摄加应贼力(Fr区oh恳li决ch)：式中锹：——恼应力蹲集中眉系数崭：对鞭于粘祸土或肃完全狠弹性京体，释取3孕；硬土环，取者6；痕介于森粘土堤与砂豆土之齿间的糠土，甘取3秧~6坊。3.陆3.隆3.焦3各蛛向异魔性地导基说明团：天咏然沉个积形低成的姻薄交报互地降基，烈其水哪平方眉向的浆变形模量盒通常貌与竖劣直方伏向不育等，智属于觉各向垫异性劈燕地基附加睡应力最分布糠特点作：，即罢水平厦向向步刚度脂大时俩，出举现应盟力扩约散；，即丹水平埋向向晒刚度百小时此，出胜现应滑力集辨中。附加判应力幅计算(W按ol毅f冻,石1啄93况5)：式中薄：——土层衔水平浮方向倍的变盯形模悼量；——土层顺竖直饰方向擦的变论形模闸量。1厅有效踢应力损原理土体淋受力咐后的酬三个受问题溉：三相武如何毛分担哈外力任？全仓部由弃颗粒兔承担遭？三相刘间的采应力改如何掏传递佣和相周互转盒化？它们宋与土抚的变科形和侄强度窑有何脏关系镜？有效刚应力念原理有效美应力如原理往定义果：描述泽总应摆力、蠢有效芦应力猾和孔慰隙压抄力三贴者之烟间的旗关系顶的理旦论原弹理当土份体承薄受力箱系时票，作芦用于向任一碗