理论力学课件之刚体的平面运动

第六章刚体的平面运动1§6–1刚体平面运动的运动方程§6–2平面运动分解为平动和转动

§6–3平面图形内各点的速度§6–4平面图形内各点的加速度第六章刚体的平面运动2本章重点：平面运动与平动的区别，平面运动分解为平动和转动，求平面图形内各点速度的瞬心法，求平面图形内各点加速度的基点法。本章难点：求点的加速度的基点法，合成运动与平面运动的综合问题。3刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种刚体的复杂运动。对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法，先将平面运动分解为上述两种基本运动，然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度的计算公式。4刚体的平面运动是工程上常见的一种运动。例如曲柄连杆机构：§6-1刚体平面运动的运动方程一．平面运动的定义

刚体运动时，如果体内任一点到某一固定平面的距离始终保持不变，则这种运动称为刚体的平面运动。也就是说，刚体作平面运动时，体内任一点都在与某固定平面平行的平面内运动。请看动画56返回7曲柄OA作定轴转动，滑块B点作直线平动，连杆AB既不是作平动也不是作定轴转动，连杆上的各点都在与该机构中心平面（图示平面）相平行的平面运动，是平面运动。注意：（1）平面运动刚体内各点的运动是不同的；（2）不能把平面运动与平动混为一谈。8因此，在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动。二．刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动A1A2作平动A点代表A1A2的运动．．．．．．S代表刚体的运动A。A1A2请看动画S9返回10

三．运动方程为了确定平面图形的运动，取静系Oxy，在图形上任取一点O'（称为基点），并取任一线段O'A，只要确定了O'A的位置，S的位置也就确定了。刚体平面运动方程任意线段O'A的位置也就是平面图形S的位置决定于三个独立的参变量。当平面图形运动时，它们是时间t的单值连续函数。所以11故平何面图车形的锻运动灭可以悬分解买为平铺动和急转动叮。§6荷-2盆平面父运动回分解循为平社动和迈转动由上臂节知暴：若午为坊常量贯，则屑平面仙图形明作定轴斗转动迅。若

为常炊量，熟则平春面图想形作氧平动腰。则：平面凶图形弯的运鹊动（予绝对仍运动凝）=图形锐随动迷系（法基点O'）的墙平动臭（牵检连运身动）+图鞋形相励对于辫动系南绕基穗点的授转动盯（相侮对运沫动）1.木平面能运动巾的分泳解选择重一作斗平动完的坐跑标系O'骄x'铺y'铰接于平嚷面图轻形的O'点（扶基点脱）请看赚动画x'y'注意:节动系梦是在竿基点梁与刚宫体铰假接，沉动系尿作平桌动，印图形侄相对赵于基们点可妹以转弃动。12返递回13例如标车抬轮的字运动款．14车轮瞎从位爽置Ⅰ连→Ⅱ宜的运池动：以A点为受基点车轮的相对薪地面青的运腔动(镇绝对罚运动莲)车轮尝随基能点A的平迹动(属牵连忍运动烧)车轮淘绕基混点的铜转动遍(相岁对运罢动)15162.吴平面勒运动妈的分控解与嫁基点仅选择榆的关嫌系①平堤面图输形随村基点衬的平纠动与奴基点载的选池择有削关。②平造面图形毕绕基旬点的留转动适与基洲点的辽选择魔无关皇。证明轮：在平签面图贫形上臣取任奏意两摔直线O'直P、O'玻'雀P'，二科者夹零角为a，帐则a=常层量。以O'为基部点，白作平址动坐努标系O'胃x'尖y'，设O'博P与x'的夹缎角为j，则蔬图形拥绕O'点转扫动的角速沙度和诵角加燥速度分别川为：17以O'谣'为基恳点，话作平箩动坐壁标系O'隆'x请''梁y'蓝'，这时叠图形绒绕O'竞'点转肯动的角速脉度和新角加招速度分别谎为：即在同野一瞬农时，栏平面珠图形缸绕图座形上比任一剩点转脸动的

、

都是米相同芬的。1819§6纯-3拜平米面图利形内增各点番的速航度根据点的速度合成定理则B点速度为：一．价基点汁法（谁合成测法）指向叼与

转向辱一致锈。取A为基场点,谈将平动念坐标颠系铰拨接于A点。设图形S内一点A的速度为，图形角速度为

，求任一点B的速度。其中：大小vBA=

·AB，方位：⊥AB，x'y'则动移点B点的劝运动事可视顶为牵领连运疲动为替平动悔和相侧对运令动为顾圆周喇运动敲的合瓣成：20即平面百图形傅上任事意两抄点的覆速度脱在该故两点泊连线滔上的庭投影惕等．这就湾是速度朗投影任定理．利准用这雷种定科理求立平面剧图形倾上点油的速肢度的地方法骨称为京速度甚投影裁法。甩速度毙投影墨定理蛾反映邪了刚欣体上间任意董两点增间的吧距离肢保持嚼不变漆的特漆性。即平面版图形浩上任狠一点刺的速收度等件于基姨点的敲速度泳与该痒点随产图形醒绕基月点转睬动的色速度吹的矢肆量和。这种魄求解西速度培的方链法称用为基点辫法，也醋称为合成朝法。它帝是求馆解平垂面图帖形内稀一点示速度蹈的基旅本方诱法。二．说速度亡投影蜓法将上厨式在AB上投权影：待求代点基点21三．凤速度掌瞬心申法1.稀问称题的苹提出若选悼取速孩度为师零的嫌点作悦为基耻点，去求解珠速度目问题乒的计估算会找大大萝简化蚁。于景是，卖自然限会提惨出，蜘在某感一瞬驾时图您形是漠否有调一点域速度密等于幕零？塑如果御存在鼓的话钞，该泊点如龙何确叨定？２．份瞬时弯速度馆中心歼（简嫂称速遍度瞬话心）平面毯图形S，某踏瞬时竿其上袍一点O速度援,图形并角速寨度

，沿叨方手向取刷半直诊线OL,辩然后裙顺

的转乎向转碍90o至OL助'的位嘱置,财在OL告'上取两长度蜂则：方位影⊥IO，指洽向与叹相夏反。阻所以vI=022即大小掀：vA=AI·

即在症某一融瞬时锅必唯止一存炎在一重点速度叔等于翠零，该点副称为宵平面不图形将在该骄瞬时敌的瞬熄时速肆度中砍心，狠简称速度惧瞬心忆（I）．３．标速度袖瞬心壶又称炎为瞬骆时转傲动中虏心设某桐瞬时贿平面搁图形喷的角剂速度授为，速度百瞬心福在I点。厨以I点为督基点刚，有晕：方向聚：⊥AI与

一致同理嚼：即：平面壶图形哭上任醒一点能的速观度，花就是阶该点扭随图唯形绕阻该瞬生时图会形的莫速度疯瞬心促转动望的速幕度。也搜就是炒：某缸瞬时霸图形输上任员一点毯的速翻度的畜大小除等于惨该点做到速叠度瞬乏心的武距离巴与图桌形此塞瞬时怕角速尝度的枯乘积禁，方叉向垂序直于叨该点务到速伐度瞬团心的耕连线季与角散速度辈一致侦。234．傲确定稼速度但瞬心易位置悔的方辣法（以I表示等速度严瞬心脾）注意往：速度舟瞬心槐的加嗓速度劫不为猾于零宜。平面苦图形伍的运肥动可铜以看姥成是柴绕它副的一正系列草速度伯瞬心巩作瞬臂时转抢动。I在A点的躲那一生侧？杀应裁与

一致寄。①已知图形正上一正点的窑速度穴和拌图形芒角速左度

，则：②已知认一平缴面图通形在爹固定殖面上宿作无举滑动指的滚些动（旨或称鹅纯滚肿动）崇,校则图形爷与固孟定面劝的接块触点I为速赌度瞬恰心。24③已知某瞬拦时平驼面图派形上A,B两点筐速度的方排向，火且过A,B两点抢分别作速度妹的垂线,交芳点I即为谋该瞬党间的断速度的瞬心营.④已知某瞬团时图顺形上A,B两点馅速度大小培,且(b)(a)③④机均有且：25⑤已知硬某瞬劈燕时图调形上A,B两点掉的速趴度方膛向相栗同，碑且不换与AB连线芳垂起直。此时书,第图形挽的瞬欢心在矩无穷抢远处趁,图顽形的欢角速误度

=0,梳图形卸上各点五速度纪相等,谁这种山情况崭称为瞬时闷平动。(此忘时各点采的加肌速度域不相碰等)对④(a)的落情况闲，若vA＝vB，也是屡瞬时羡平动徐．26例如旋:米曲吩柄连选杆机交构在约图示医位置胶时，蛙连杆BC作瞬涌时平演动。此时适连杆BC的图章形角暑速度，BC杆上取各点让的速寺度都腾相等邀，但身各点造的加缘瑞速度早并不摆相等堡。设匀

，则而咳的毁方向市沿AC，瞬时盛平动恐≠平尽动27解：OA作定棋轴转纸动，AB作平遮面运惰动，丸滑块B作平王动。①基毒点法讲（合敞成法晋）研究AB：[例酸1]图示膜曲柄旁连杆案机构欧，已知OA=1滋0c娱m，AB=2捏0c筋m，曲柄OA以匀=20朽ra晴d/湖s转动侄。求当

=6要0º挡时,扑滑块B的速滚度芽及穗连杆AB的角浓速度eAB。方向安⊥OA与w一致以A为基曾点，极则B点的泥速度滤：28作B点的循速度□。在△OA需B中：abg由速疑度□：29得：②速住度投旅影法研究AB：（逆蝇时针握）方位：BO根据速度投影定理30不能求出900-q-j③速质度瞬押心法研究AB：方位：BO由可确定出AB的速度瞬心I31I在△OA袋B中，态用正粘弦定团理或奔余弦歇定理霜可求宏得：OB=2价3.究03再cm黑。于泛是：wAB（）32例2：绕线咏轮作礼纯滚闸动，徐其上撇圆柱峡部分送的绕喉线以u水平银向右圆运动易，求O、A、C、D点的盐速度绩。解：（）vO=ω旦R=vA=2ωR充=vC=ω李·I扎C=vD=ω质·I搜D=33例3：图示筹机构途，曲舱柄OA以ω0转动使。设OA=AB=r，图示失瞬时O、B、C在同户一铅究直线涌上，求此瞬柱时点B和C的速逝度。解：（1扯）以AB为研能究对舟象：vA=r差ω0，方兴向⊥OAIAB（2症）以BC为研偶究对还象：IBCωABωBC请看群动画（）34返括回35§6扛-4平面周图形师内各缠点的杂加速箩度取A为基畏点，将平勿动坐畅标系甩铰接己于A点，取B动点男，则B点的元运动条分解击为相越对运布动为看圆周遭运动市和牵犁连运施动为假平动辰．由动系作平动时的加速度合成定理可得：一.创基冈点法港(短合成洒法)已知：图形S内一点A的加速度和图形的

,

（某一瞬时）。求：该瞬时图形上任一点B的加速度。36其中：，方位

AB，指向与

一致；，方向：B→A。即平吓面图费形内奇任一速点的衣加速径度等诞于基炕点的订加速堪度与戏该点少随图黑形绕炭基点摸转动艰的切孝向加闻速度犬和法晋向加多速度液的矢姨量和障。这肾种求仪解加搜速度丽的方炼法称甩为基点赠法，也案称为合成虚法。是炉求解而平面拖图形土内一石点加售速度对的基堤本方步法。上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方能求出其余两个。由于方位总是已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，即可解出问题的待求量。为何派没有歉？一般惕式：37（）I为速您度瞬渴心（）半径幕为R的车忽轮沿其直线狭轨道革作纯详滚动朵,书则：（）38解：森(a)AB作平混动:[例骨5]已知O1A=O2B=京l,炭图刚示瞬储时O1A/O2B试问灵(a),凳(b)两泳种情尼况下

1和

2，

1和

2是否删相等深？(a)(b)39(b)AB作平面运动,图示瞬时作瞬时平动,此时下面抱求加雀速度总：以A点为症基点祸，则——植（*仇）40将（垃*）蜂式向x轴投宗影：x将各敏量代喊入，还得：41[例卷6]曲柄借滚轮竿机构负：滚汇子半震径R=1脖5c赖m=OA,悦曲柄OA转速n=6谨0睁r/mi姜n。求：功当

=6豆0º墨时勾(OA

AB),滚轮鸦的

Ｂ，

Ｂ。（仇习题茫6-滴11犬）翻页宵请看筑动画4243解：OA定轴亩转动厉，AB杆详和轮B作平狗面运曲动（1昼）求

ＢIBIABvB（顺谁时针浩）

AＢ（逆猫时针恢）①以AB为研跌究对忍象②以便轮为仗研究挤对象44①以AB为对牺象，供以A为基贺点：方向缎：A→O将（隆*）项式向ξ轴投揭影：（2疼）求

ＢaB=？豪，方腊位：顺水平践，指挂向假注设——贸（*击）aBAτ=？弹，方隙位⊥BA，指谅向假帆设方向刮：B→A②以到轮为映研究雕对象辉：εB=aB/B恰IB=1崭31成.5/15伤=8储.7泛7r炸ad/s2(逆趋时针戏)45[例翅7]图示青机构逃，已收知OA芹=20绸cm肃，BO1=10待0c嘱m，AB家=12吼0c丛m；OA以εO=5r眼ad傅/s2转动停，图如示瞬局时OA的ωO=10距ra挤d/慌s，求此时B点的址加速圣度。解：以AB杆为饿研究身对象（1宿）求O1B杆的ω1∥AB作瞬时平动（）ω146（2叫）求aBω1以A点为支基点被，则B点加伪速度板：——渗——的（*钳）其中煮：47ω1将（倦*）挠式向AB投影艳：方向珍：→讨论著：⑴⑵48刚体错平面界运动陕习题卵课一．忌概念吵与内插容1.悠刚稠体平岩面运赏动的吩定义刚体台运动娱时，俯其上至任一赵点到番某固佩定平伍面的腊距离回保持陶不变斥。2.渔刚酸体平劈燕面运暖动的拐简化可以新用刚怨体上驰一个逐与固则定平叨面平押行的刷平面话图形S在自兵身平面内雁的运士动代森替刚滤体的栗整体睬运动径。3.滔刚昏体平贡面运走动的物分解分解洲为4.蚁基磁点可以吃选择项平面滔图形攻内任忙意一筝点,桨通常开是运铁动状扑态已塔知的蚁点。随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）495.位速蔑度瞬党心△任一萝瞬时叮,平名面图掉形或秃扩大凤部分尽都唯韵一存协在一喂个速劳度为牢零的神点。△瞬心席位置潮随时味间改蒸变。△每一良瞬时造平面晴图形剃的运稳动可箩视为饼绕该野瞬时岔瞬心烫的转花动。曾这种瞬蔑时绕预瞬心淋的转扔动与寨定轴晒转动框不同葵。△

=0虫,占瞬心倍位于僻无穷暖远处鹊,尖各点售速度穗相同拍,柄刚体惭作瞬侵时平就动,劈燕瞬院时平统动与缸平动科不同求。6.散刚在体定啄轴转乱动和辆平面逝平动晕是刚催体平语面运阻动的肉特例饼。7.贞求膝平面巴图形纲上任肾一点耻速度群的方舞法（1朱）基点驼法：（2持）丘速度亡投影劫法：（3视）音速度跑瞬心勒法：508.映求顾平面逝图形砖上一侍点加脊速度间的方强法基点期法：9.园平雾面运趁动方醒法与港合成庆运动沉方法忍的应泼用条箱件△平面如运动萌方法吊用于幼研究一个螺平面兰运动排刚体上任逮意两怪点的熊度、湖加速陷度之朽间的允关系惩及任核意一据点的文速度沉、加跟速度根与图玩形角治速度画、角承加速健度之鉴间的援关系刻。△合成即运动姑方法环常用册来确疯定两个起相接乐触的亩物体在接鸽触点下处相代对滑族动时寸的运荡动关种系的拼传递尿。51二．份解题专步骤夏和要唱点1.铁根据布题意帖和刚驾体各帅种运俩动的督定义牧，判馅断机课构中招各刚坦体的姥运动形式赌。注林意每一沿次的愧研究漫对象奥只是妖一个烧刚体。2.百对作苗平面婶运动块的刚句体，决根据淘已知大条件懂和待甩求量挽，选热择求子解速度(虹图形乒角速托度)逆问题业的方集法,妥用枣基点亩法求其加速腰度(哗图形陷角加门速度)塌。3.痕作速桃度分胁析和凶加速拣度分蝴析，伯求出净待求治量。(基盐点法盲:图恰当丢选取叫基点产，作汉速度已平行肠四边检形，沙加速险度矢杆量图瓦；速度警投影椒法:漫不静能求答出图食形

;速度奇瞬心论法：钢确定洞瞬心似的位溪置是辅关键呢。）52解:OA定轴枝转动朋;AB,BC均作字平面余运动扁,滑块B和C均作女平动①求对AB杆应用速度投影定理：对BC杆应用速度投影定理：[例1]

已知：配气机构中，OA=r,以等

o转动,在某瞬时

=60º

AB

BC,AB=6r,BC=。求该瞬时滑块C的速度和加速度。53②求以AB为研享究对匠象，猴以A为基惕点求B点加闭速度奴：(a)作加踩速度粱矢量住图,将（a）式陶向BA方向撕投影其中54再以BC为研究对象，以B为基点,求[注]指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同，反之，结果为负，说明假设与实际指向相反。将树(b)括式在BC方向蚕线上材投影册：其中55[例滋2]深水侵泵机约构如柴图所窝示：标曲柄O2C以匀w0转动砌。已知范：O1O2=O2C=BE=l，在六图示索瞬时O1C=CB，求图示捕瞬时劳（1惊）活候塞F的速艰度vF，（禽2）干杆