湖南省邵阳市县黄亭市镇双清中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省邵阳市县黄亭市镇双清中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足则的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：简单线性规划的应用；函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题；图表型．分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．解答：解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，∴0＜2a+b＜4，∴b＜4﹣2a，0＜a＜2，画出可行域如图．k=表示点Q（﹣1，﹣1）与点P（x，y）连线的斜率，当P点在A（2，0）时，k最小，最小值为：；当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为：5．取值范围是C．故选C．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减2.O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：

①；

②；

③：：=cosA：cosB：cosC;

④，使得。

以上命题正确的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4；参考答案：B略3.已知a＝21.2，，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜a

B．c＜a＜bC．b＜a＜c

D．b＜c＜a参考答案：A4.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A．B．C．D．3参考答案：D6.已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）参考答案：考点：函数的周期性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间[0，2]上的函数值，再比较大小即可．解答：解：由①③两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件②，0≤x1＜x2≤2时，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选A．点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性．7.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D8.不等式组的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B．9.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（

）A．90 B．100 C．145 D．190参考答案：B10.函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1 B．﹣ C．1，﹣ D．1，参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数的解析式容易得出，f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可．【解答】解：由题意知，当﹣1＜x＜0时，f（x）=sin（πx2）；当x≥0时，f（x）=ex﹣1；∴f（1）=e1﹣1=1．若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；当a≥0时，ea﹣1=1，∴a=1；当﹣1＜a＜0时，sin（πx2）=1，∴，x=（不满足条件，舍去），或x=．所以a的所有可能值为：1，．故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠A=60°，，则△ABC面积的范围是

.参考答案：12.已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=参考答案：60°考点： 余弦定理．专题： 计算题．分析： 利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C解答： 解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案为60°点评： 本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题13.在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．参考答案：14.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，又知f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示：x﹣1045f（x）1221则下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为2；

②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的序号是．参考答案：②【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得最终结果．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①错误；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是2，则2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确．故答案为：②．15.中心均为原点O的双曲线C2与椭圆有公共的焦点，其中F为右焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点，若则C2的离心率为

参考答案：16.已知复数，，则复数

．参考答案：答案：解析：17.＝________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}满足，n=1，2，3，…，{an}的前n项和记为Sn．（Ⅰ）当a1=2时，a2=；（Ⅱ）数列{an}是否可能为等比数列？证明你的推断；（Ⅲ）如果a1≠0，证明：．参考答案：（1）【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）当a1=2时，代入计算，可得a2；（Ⅱ）利用反证法判断数列{an}不可能为等比数列；（Ⅲ）利用数学归纳法进行证明．【解答】解：（Ⅰ）当a1=2时，；（Ⅱ）设公比为q，则∵，∴+1=，∴q=1，此时an=0，矛盾∴数列{an}不可能为等比数列；（Ⅲ）n=1时，左边=a1，右边===a1，成立；假设n=k时，结论成立，则Sk=，n=k+1时，左边=Sk+ak+1=+ak+1=右边===∴左边=右边，综上，．故答案为：．19.（本小题满分12分）

一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1,2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个。（1）求连续取量词都没取到白球的概率；（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率。参考答案：20.已知且，求函数的最大值和最小值

参考答案：由得，即

当，当21.已知函数f(x)＝eax－x，其中a≠0.（1）若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，记直线AB的斜率为k.问：是否存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）若a＜0，则对一切x＞0，f(x)＝eax－x＜1，这与题设矛盾.又a≠0，故a＞0.而f′(x)＝aeax－1，令f′(x)＝0得x＝ln.当x＜ln时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞ln时，f′(x)＞0，f(x)单调递增.故当x＝ln，f(x)取最小值f＝－ln.于是对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，当且仅当－ln≥1.①令g(t)＝t－tlnt，则g′(t)＝－lnt.当0＜t＜1时，g′(t)＞0，g(t)单调递增；当t＞1时，g′(t)＜0，g(t)单调递减.故当t＝1时，g(t)取最大值g（1）＝1.因此，当且仅当＝1，即a＝1时，①式成立.综上所述，a的取值集合为{1}.（2）由题意知，k＝＝－1.令φ(x)＝f′(x)－k＝aeax－.则φ(x1)＝－

[－a(x2－x1)－1]，φ(x2)＝

[－a(x1－x2)－1].令F(t)＝et－t－1，则F′(t)＝et－1.当t＜0时，F′(t)＜0，F(t)单调递减；当t＞0时，F′(t)＞0，F(t)单调递增.故当t≠0时，F(t)＞F(0)＝0，即et－t－1＞0.从而－a(x2－x1)－1＞0，－a(x1－x2)－1＞0，又＞0，＞0，所以φ(x1)＜0，φ(x2)＞0.因为函数y＝φ(x)在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在c∈(x1，x2)，使得φ(c)＝0.又φ′(x)＝a2eax＞0，φ(x)单调递增，故这样的c是唯一的，且c＝ln.故当且仅当x∈时，f′(x)>k.综上所述，存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＞k成立，且x0的取值范围为22.已知椭圆C的左、右焦点分别为（﹣）、（），且经过点（）．（I）求椭圆C的方程：（II）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），则c=，b2=a2﹣c2=3，将点（）代入椭圆方程：，即可求得a和b的值，求得椭圆C的方程：（II）D在AB的垂直平分线上，OD：，将直线方程代入椭圆方程求得（1+4k2）x2=4，则|AB|=2|OA|=4，|OC|=2，可知S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，根据基本不等式的性质可知：，因此S△ABC=2S△OAC≥，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（