福建省福州市仓山区高级职业中学高二数学文摸底试卷含解析

福建省福州市仓山区高级职业中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D2.已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的投影，则等于A.

B.

C.5

D.参考答案：C略3.如图3所示的程序框图，其输出结果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366参考答案：C略4.已知某物体的运动方程是(的单位为m),则当时的瞬时速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

参考答案：C略5.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(

)A.28B.40

C.56

D.60参考答案：B6.函数的图像大致为(

).参考答案：A7.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（

）A

B

C

D参考答案：D略8.已知随机变量，且，则（

）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7参考答案：A【分析】由随机变量，得正态分布曲线关于对称，即可得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，随机变量，且，可得正态分布曲线关于对称，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．10.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

(写出所有正确命题的编号)ks5u①；

②；③；④；

⑤A．①③⑤

B．②③④

C．①③④

D．②④⑤参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为

。参考答案：略12.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________。

参考答案：13.甲、乙两人同时各射击一枪，击落一敌机，上级决定奖励万元，谁击落奖金归谁，若同时击落奖金各人一半，已知甲击落的概率为，乙击落的概率为，若要合理地分配奖金，甲、乙获得奖金的比例应为

。参考答案：9:10略14.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：略15.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________．参考答案：(－ln2，2)16.设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是． 参考答案：101a【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；数形结合；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据椭圆的定义便可以得到，而由题意可知P1、P2、…、P99关于y轴对称分布，从而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，这样即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值． 【解答】解：由椭圆的定义知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，…，99）； ∴； 由题意知P1，P2，…，P99关于y轴成对称分布； ∴ 又∵|F1A|+|F1B|=2a； 故所求的值为101a． 故答案为：101a． 【点评】考查椭圆的定义，椭圆的两焦点关于y轴对称，以及椭圆的标准方程，椭圆的长轴的概念，清楚把线段100等分的概念，以及椭圆的对称性． 17.已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____.参考答案：平行三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（I）解不等式；

（II）求函数的最小值．参考答案：（Ⅰ）令，则作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．略19.（15分）已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积参考答案：20.（本小题满分12分）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

参考答案：解：（I）的定义域为

1分令，其判别式

2分（1）当时，故在上单调递增。3分（2）当时，的两根都小于，在上，，故在上单调递增。。。。。。。4分（3）当时，的两根为，当时，；当时，当时，，故分别在上单调递增，在上单调递减6分（II）由（I）知，．因为，所以。。。。。。。7分又由(I)知，．于是。。。。。。。8分若存在，使得则．即．

9分亦即

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分再由（I）知，函数在上单调递增，。。。。11分而，所以这与式矛盾．故不存在，使得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略21.如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，．（1）当时，求证：BM∥平面ADEF；（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求λ的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）取DE中点N，连结MN，AN，则由中位线定理可得BM∥AN，从而BM∥平面ADEF；（2）建立空间坐标系，求出平面ABF和平面BDM的法向量，根据法向量夹角与二面角的关系列方程解出λ．【解答】证明：（1）取DE中点N，连结MN，AN，当λ=时，M为EC中点，又N是DE中点，∴MN∥CD，MN=．∵AB∥CD，AB=，∴AB∥MN，AB=MN．∴四边形ABMN是平行四边形，∴BM∥AN，∵AN?平面ADEF，BM?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（2）以D为坐标原点建立空间坐标系如图：则为平面ABF的一个法向量，．，=（0，4λ，2﹣2λ）．设=（x，y，z）为平面BDM的一个法向量，则，令z=1，得=（，，1）．∴cos＜＞===﹣．解得（舍）或λ=．22.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879

附：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生