河北省张家口市北晨中学2022年高二数学文期末试卷含解析

河北省张家口市北晨中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数满足，则+的最小值是A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：D2.如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．【点评】本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．4.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．5.函数在区间上的最小值（

）．A． B． C． D．参考答案：C，令，解得或．再，解得，所以，分别是函数的极大值点和极小值点，所以，，，，所以最小值为，故选．6.已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程无实根，则双曲线离心率的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则实数m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣3参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直接利用两直线平行对应的系数关系列式求得m的值．【解答】解：∵l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则，解得：m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对两直线系数所满足关系的记忆，是基础题．9.数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，可得an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=．则=2++…+=2=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”与“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．参考答案：a≤﹣2或a=1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．【解答】解：∵“p且q”是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a=1．故答案为：a≤﹣2或a=1【点评】本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．12.双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_________．参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题13.已知函数在点(1，3)处的导数为3，则__________．参考答案：1.【分析】由题意得出，解出与的值，可得出的值.【详解】，，由题意可得，解得，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键就是结合题中条件列方程组求参数的值，考查计算能力,属于基础题.14.在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是．参考答案：【考点】几何概型；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当m＞n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，m＞2n；当M＜n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，n＞2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键．15.过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,,则的值为________________.参考答案：16.已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是-----_________参考答案：略17.函数的定义域是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点与定直线，过点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程.

参考答案：解析：设①时，令，得故，（当且仅当时取“＝”号）所以当时，②当时，由①②得，当时，，此时，19.（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,

且.⑴求曲线的方程；⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：(1)设，则，由得，即所以轨迹方程为（2）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知①（Ⅰ）当时，即时，所以，所以由①知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（Ⅱ）当时，由，得==将①式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点ks5u所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求证：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，由此能证明PA∥平面EDB．（Ⅱ）求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1．…..…（1分）连结AC，AC交BD于点G，连结EG．依题意得．因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为，且．所以，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，因此PA∥平面EDB．…（5分）（Ⅱ）解：，又，故，所以PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．…（7分）所以平面EFD的一个法向量为．，设平面DEB的法向量为则不妨取x=1则y=﹣1，z=1，即…（10分）设求二面角F﹣DE﹣B的平面角为θ，因为θ∈[0，π]，所以．二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小为．…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时