湖北省黄冈市麻城龙池桥办事处松合中学2022年高三数学文联考试题含解析

湖北省黄冈市麻城龙池桥办事处松合中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，函数，若，则a的值为

（

）

A

B

C

D．参考答案：C2.当时，下列大小关系正确的是

(

)A.B.

C.

D.参考答案：B略3.函数 （）A．在上递增 B．在上递增，在上递减C．在上递减 D．在上递减，在上递增参考答案：D4.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．

【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题．5.已知正数x，y，z满足，则下列结论不可能成立的是A.

B.

C.D.参考答案：B设，则，，，故时，；时，；时，.故选B.6.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.4π B.16π C.18π D.36π参考答案：B【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，并判断出位置关系，判断出几何体的外接球的球心位置，从而求出外接球的半径，代入求的表面积公式求解即可．【详解】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，如图：底面是一个直角三角形，，是的中点，平面，且、，，，，几何体的外接球的球心是，则球的半径，即几何体的外接球表面积，故选：．【点睛】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，由三视图正确复原几何体、确定外接球球心的位置是解题的关键，考查空间想象能力．8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．180 B． 240 C． 276 D． 300参考答案：B略9.已知函数，则函数的大致图象为参考答案：A10.极坐标方程ρcos2θ＝4sinθ所表示的曲线是(

)A．一条直线

B．一个圆C．一条抛物线

D．一条双曲线参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是

．参考答案：a≤5【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，即f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，构造函数g（x）=，利用导数法求出其最小值，可得答案．解：∵函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0恒成立，故当x=1时，g（x）取最小值5，故a≤5，故答案为：a≤5．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与导数的关系，恒成立问题，难度中档．12.正项数列满足：（），则

.参考答案：13.设是等差数列的前项和，,则

;参考答案：略14.定义在区间上的连续函数y=f(x),如果$?[a,b],使得f(b)?f(a)=(b?a),则称为区间[a,b]上的“中值点”．下列函数：①f(x)=3x+2；②f(x)=x2?x+1；③f(x)=(x+1)；④f(x)=(x?)3中,在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_______．(写出所有满足条件的函数的序号)三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考答案：①④__略15.已知集合A=且，则实数的取值范围是

．参考答案：16.如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，且，．如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有个不同的点使得成立．那么的取值范围是__________．参考答案：以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，如图，则，，①若在上，设，，则，．∴，∵，∴．∴当时有一解，当时有两解．②若在上，设，，则，．∴．∵，∴．当或，有一解，当时有两解．③若在上，设，，则，，∴．∵，∴．∴当时有一解，当时有两解．④若在上，设，，则，．∴．∵，∴．∴当或，有一解，当时有两解．综上所述，∴．17.已知不等式对于任意xy＞0恒成立，求正实数a的范围．参考答案：a≥4【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目已知不等式对任意x、y的正实数恒成立．故对不等式左边展开后，利用基本不等式得恒成立的满足条件（+1）2≥9，然后解不等式，可求a值【解答】解：因为（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，a＞0，要使原不等式恒成立，则只需（+1）2≥9，即+1≥3，解得a≥4，故答案为：a≥4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上．（1）证明：AA1⊥面ABCD．（2）当为何值时，A1B∥平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理可得：A1A⊥AB；A1A⊥AD．再利用线面垂直的判定定理即可证明结论．（II）①当=1时，A1B∥平面EAC．下面给出证明：连接BD，交AC于点O．利用三角形中位线定理可得：A1B∥OE，再利用线面平行的判定定理即可证明A1B∥平面EAC．②由OE是△A1BD的中位线，可得求出点D到平面EAC的距离即直线A1B与平面EAC之间的距离．利用VE﹣ACD=VD﹣ACE，即=，解出即可得出．【解答】（I）证明：∵AA1=2，A1B=A1D=2，∴=8=，可得∠A1AB=90°，∴A1A⊥AB；同理可得：A1A⊥AD．又AB∩AD=A，∴AA1⊥面ABCD．（II）①当=1时，A1B∥平面EAC．下面给出证明：连接BD，交AC于点O．连接OE，则OE是△A1BD的中位线，∴A1B∥OE．又A1B?平面EAC，OE?平面EAC，∴A1B∥平面EAC．②∵OE是△A1BD的中位线，∴求出点D到平面EAC的距离即直线A1B与平面EAC之间的距离．点E到平面ACD的距h=AA1=1．S△ACD==．EC==2=AC，AE=．∴S△ACE==．∵VE﹣ACD=VD﹣ACE，∴=，∴d==．19.（本小题满分12）在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为、，平面内两点G、M同时满足下列条件：①；②；③∥。（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程：（2）过点P的直线与点C的轨迹交于E、F两点，求的取值范围。参考答案：（1）设

M点在线段AB的中垂线上

由已知A、B

又∥

又

又

即顶点C的轨迹方程为（2）设直线的方程为由得得

△=

而=故20.（本题满分8分）已知椭圆的方程为，右焦点为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于不同两点.（1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；（2）求证：.参考答案：（1）设直线的方程为，则有，又切点在轴的右侧，所以，所以直线的方程为（2）因为为直角三角形，所以又得，，又得所以，同理可得所以21.(本小题满分12分)设数列{}满足（1）求{}的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）数列{an}满足．n≥2时，．

……………2分∴（2n﹣1）=2．∴=．

……………4分当n=1时，=2，上式也成立．

……………5分∴=．

……………6分（2）由=得=

…………8分数列的前项和

……………12分

22.(本小题满分12分）已知函数的图象