![2023-2024学年陕西省西安市九年级(上)期末数学试卷_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/16/03/wKhkFmZD-KaAIMAbAAHP5H6PNlE210.jpg)
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文档简介
2023-2024第一学期期末考试初三年级数学试题一、选择题:(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合题意的)计算:5-12=()A.6B.-6C.7 D.-中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)A.B.C.D.3.如图,平行线AB、CD被EF所截,过点B作BG⊥EF于点G,若∠1=50°,则∠B为A.20° B.30° C.40° D.50°4.若()×ab=2abA.2 B.2a C.2b 5.在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=xA.B.C.D.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF是AB边上的中线,DE是△ABC的中位线,若CF=6A.3B.4C.5D.7.如图所示“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺(1尺=10寸),问径几何?”依题意,圆材半径为(
)第3题图第6题图第7题图A.252寸 B.13寸 第3题图第6题图第7题图8.已知二次函数y=ax2+bx+c,其函数yA.8 B.-8 C.4 D.-123004二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)9.实数a、b在数轴上的位置如图所示,若无理数c满足b<c<a,则c的值可以是______.(10.已知正多边形的边长为5,从其一个顶点出发共有3条对角线,则该正多边形的周长为______.11.已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线AD上,若DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,12.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形且面积为4,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=6x的图象上,则点B的坐标为______第12题图第9题图第13题图如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF第12题图第9题图第13题图三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)14.(本小题5分)15.(本小题5分)计算:-27-16.(本小题5分)解分式方程:x-8第17题图第18题图17.(本小题5分)三角形中,顶角等于36∘的等腰三角形称为黄金三角形,如图,△ABC中,AB=AC,且∠A=36∘.在边第17题图第18题图18.(本小题5分)如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC,19.(本小题5分)为传承中华优秀传统文化,深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力,引领诗词教育发展,我校举办诗词大赛,第一轮为经典诵读参赛者从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》(分别用A、B、C、D表示)中随机抽取一首进行朗诵:第二轮为诗词讲解,参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》(分别用E、F、G表示)中随机抽取一首进行讲解,小悦和晓歆(1)小悦第一轮抽到《将进酒》的概率是______.(2)利用树状图或列表法,求晓歆第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率.20.(本小题5分)现在是互联网时代,微商小王一次购进了一种时令水果200kg,前两天他以每千克高于进价40%的价格卖出150kg,第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增,于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出,最后他卖该种水果获得570元的利润(本小题6分)校训是一个学校的灵魂,体现了一所学校的办学传统,代表着校园文化和教育理念,是人文精神的高度凝练,是学校历史和文化的积淀.小悦在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识测量学校教学楼上校训牌的高度AP,如图,她先在教学楼前的D处测得校训牌上端A处的仰角为∠1,然后她后退2m到达F处,又测得该校训牌下端P处的仰角为∠2,发现∠1与∠2恰好互余,已知教学楼的高AB=12m,BD=8.5m,小悦的眼睛离地面的距离CD=EF=1.5m,且A,P,B第第21题图第23题图22.(本小题7分)小悦在阅读物理课外书时,了解到在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系.他通过实验验证了这个事实,他的测量结果如表所示:所挂物体质量x0123弹簧的长度y3456(1)根据所测量的数据,求该弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.
(2)小悦妈妈在市场买了6kg水果,小悦将该水果放在袋中(袋子的质量忽略不计)挂到该弹簧下(23.(本小题7分)学期即将结束,白老师对自己任教的两个班(每个班均为40人)的数学成绩进行质量检测,并对成绩进行统计,得出相关统计表和统计图.其中,成绩均为整数,满分100分,成绩等级分为:优秀(80分及以上),良好(70~79),合格(60~69),不合格(60分以下).(2)班中良好这一组学生的成绩分别是:70,71,73,73,73,74,76,77,根据以上信息,回答下列问题,(1)写出(2)班良好这一组成绩的中位数和众数;(2)已知(1)班没有3人的成绩相同,则成绩是76分的学生,在哪个班的名次更好些?请说明理由;(3)根据上述信息,推断______班整体成绩更好,并从两个不同角度说明推断的合理性.(1)班成绩数据平均数众数中位数优秀率人数79847640%第24题图24.(本小题8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,O点在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若第24题图25(本小题8分)一个数学兴趣小组在上综合与实践课时发现:在大自然里,存在很多数学的奥秘,一片美丽的心形叶子、刚生长出的幼苗的部分轮廓线,可以近似的看作由抛物线的一部分沿直线折叠而成,如图①与图②所示.
【问题发现】如图③,为了确定一片心形叶子的形状,建立平面直角坐标系,发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分,且过原点,求这个抛物线的表达式及顶点D的坐标.
【问题探究】如图③,心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A,B两点,直线x=6分别交抛物线和直线AB于点E,F,点E、E'是叶片上的一对对称点,EE'交直线AB于点G.求叶片此处的宽度EE'的长.
【拓展应用】兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中,发现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分,如图26.(本小题10分)问题提出:(1)如图①,为等腰三角形,,,D是AB上一点,且CD平分的面积,则线段CD的长度为.问题探究:(2)如图②,中,,,试分析和判断的面积是否存在最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.问题解决:(3)如图③,2023年第九届丝绸之路国际电影开幕式在西安曲江竞技中心举行,主办方要在会场旁规划一个四边形花圃ABCD,满足米,米,,,主办方打算过BC的中点M点(入口)修建一条径直的通道ME(宽度忽略不计)其中点E(出口)为四边形ABCD边上一点,通道ME把四边形ABCD分成面积相等并且尽可能大的两部分,分别规划成不同品种的花圃以供影迷休闲观赏.问是否存在满足上述条件的通道ME?若存在,请求出点A距出口的距离AE的长;若不存在,请说明理由.2023-2024第一学期期末考试初三年级数学参考答案和评分标准一、选择题(每小题3分,8小题,计24分)1.解:5-12=-7,选D
2.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;3.解:延长BG,交CD于H,
∵∠1=50°,
∴∠2=50°,
∵AB//CD,
∴∠B=∠BHD,
∵BG⊥EF,
∴∠FGH=90°,
∴∠B=∠BHD=90°-∠2
=90°-50°
=40°.选:5.解:根据图象知:A.k<0,-k<0.解集没有公共部分,所以不可能;
B.k<0,-k>0.解集有公共部分,所以有可能;
C.6.解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF是AB边上的中线,
∴AB=2CF=12,
∵DE是7.解:连接OA.设圆的半径是x寸,在直角△OAE中,OA=x,OE=x-1,
∵OA2=OE2+AE2,8.解:∵当x=-1时,y=0,当x=2时,y=0,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,且-1,2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,
∴ca=-1×2=-2.
∵当二、填空题(每小题3分,5小题,计15分)9.【答案】2(答案不唯一)
10.【答案】解:∵过多边形的一个顶点共有3条对角线,
故该多边形边数为n-3=3,
∴n=6
∵这个正多边形的边长为5,
11.【答案】85或811解:∵菱形ABCD的边长是8,
∴AD=BC=8,AD//BC,
如图①:当E在线段AD上时,
∴AE=AD-DE=8-3=5,
可得△MAE∽△MCB,
∴MCAM=BCAE=85;
如图②,当E在AD的延长线上时,
∴12.【答案】(1,6)
解:∵正方形ADEF的面积为4,
∴AD=DE=EF=FA=2,
把y=2代入y=6x得:x=3,
∴E(3,2),
OA13.【答案】(6)10-1.
解:以点E为圆心,AE长度为半径作圆,连接CE,当点G在线段CE上时,GC的长取最小值,如图所示.
根据折叠可知:GE=AE=12AB=1.
在Rt△BCE中,BE=12AB=114.解:(1)12x-13⩽23x-12,...........1分
去分母得:3x-2≤4x-3,...........2分
移项得:3x-4x≤-3+2,...........3分
合并同类项得:-x≤-1,...........4分
系数化为1得:16.解:方程两边同时乘以最简公分母(x-7),得
x-8+1=8(x-7),...........2分
解得x=7,...........3分
检验,把x=7代入(x-7)=017.解:作边AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,连接BD,如图所示:(图对得4分)则△BDC是黄金三角形为所求............518.解:△ADF和△ABE全等证明:∵AC平分∠BCD,AE∴AE=AF,
...........2分
在Rt△...........4分∴Rt△ABE≌Rt解:(1)第一轮随机抽取一首诗词共有4种等可能的结果,其中抽到《将进酒》的结果有∴
P=14
;故答案为:
1EFGAAAABBBBCCCCDDDD(2)列表如下:...........3分共有12种等可能的结果,其中晓歆第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》只有1种结果;...........4分∴
P=112解:设这批水果的进价为x元,依题意得:...........1分150(1+40%)x...........3分
解得x=15,...........4分
答:这批水果的进价为15元.
...........5解:延长EC交AB于点G,由题意得:...........1分BG=CD=EF=1.5m,GC=BD=8.5m,CE=DF=2m,∠AGE=90°,
∴GE=GC+CE=10.5(m),...........2分
∵∠1+∠2=90°,∠1+∠GAC=90°,
∴∠2=∠GAC,
∵AB=12m,
∴AG=AB-GB=10.5(m),...........3解:(1)设弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg将(0,3),(1,4)代入得,
b=3k+解得k=1b=3,∴y=x+3;..........3分
(2)将y=9.3代入y=x+3得,..........4分
9.3=x+3,解得x=6.3,解:(1)由题知(2)班良好这一组成绩的中位数是第
5
、
6
个数据的平均数,所以中位数
=(2)班良好这一组成绩出现次数最多的是
73
,所以众数是
73
;..........2分(2)成绩是
76
分的学生,在(2)班的名次更好,理由如下:..........3分∵(1)班成绩的中位数是
76
,(1)班没有
3
人的成绩相同,∴(1)班成绩是
76
分的学生,名次最好可能是
19
名,..........4分∵(2)班成绩是
76
分的学生,名次是
16
名,∴成绩是
76
分的学生,在(2)..........5分(3)由题知:(2)班成绩的中位数是第
20
、
所以(2)班成绩的中位数
=71+732=72
,(2)班的优秀率
9+340∵76>72
,
40%>30∴(1)班成绩的中位数大于(2)班成绩的中位数,(1)班的优秀率大于(2)班的优秀率,∴(1)班整体成绩更好...........7分24.(1)证明:如图所示,连接OD,..........1分
∵圆心O在BC上,
∴BC是⊙O的直径,
∴∠BAC=90°,..........2分
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠DAC,
∵∠DOC=2∠DAC,
∴∠DOC=∠BAC=90°,即OD⊥BC,.......3分
∵PD//BC,
∴OD⊥PD,
∵OD为⊙O的半径,
∴PD是⊙O的切线;..........4分
(2)解:在Rt△ABC中,由勾股定理得BC=AB2+AC2解:(1)∵二次函数y=mx2-4mx-20m+5过原点,
∴-20m+5=0,..........1分
解得:m=14,
则抛物线的表达式为:y=14x2-x,........2分
则点D(2,-1);..........3分
(2)在QD'上取点M,过点M作MN//y轴交抛物线于点N,交过点D'与x轴的平行线于点L,过点N作NS⊥QD'于点S,..........4分
由抛物线的表达式知,点D(2,-1),
∵直线PD与水平线的夹角为45°,则直线PD的表达式为:y=-x+1,
联立..........6分
由点P的坐标得,直线OP的表达式为:y=-32x,
联立上述两式得:112x2-13x+103=-32x,
解得:x=-4或-10(舍去),
即点Q(-4,6),
由点Q、D'的坐标得,D'Q=
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