2023-2024学年陕西省西安市九年级（上）期末数学试卷

2023-2024第一学期期末考试初三年级数学试题一、选择题：(本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的)计算：5-12=（）A.6B.-6C.7 D.-中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.B.C.D.3.如图，平行线AB、CD被EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，若∠1=50°，则∠B为A.20° B.30° C.40° D.50°4.若（）×ab=2abA.2 B.2a C.2b 5.在同一坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=xA.B.C.D.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF是AB边上的中线，DE是△ABC的中位线，若CF=6A.3B.4C.5D.7.如图所示“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺(1尺=10寸)，问径几何？”依题意，圆材半径为(

)第3题图第6题图第7题图A.252寸 B.13寸 第3题图第6题图第7题图8.已知二次函数y=ax2+bx+c，其函数yA.8 B.-8 C.4 D.-123004二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，若无理数c满足b<c<a，则c的值可以是______.(10.已知正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共有3条对角线，则该正多边形的周长为______．11.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，12.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形且面积为4，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=6x的图象上，则点B的坐标为______第12题图第9题图第13题图如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF第12题图第9题图第13题图三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本小题5分）15.（本小题5分）计算：-27-16.（本小题5分）解分式方程：x-8第17题图第18题图17.（本小题5分）三角形中，顶角等于36∘的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36∘．在边第17题图第18题图18.（本小题5分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，19.（本小题5分）为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读参赛者从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》(分别用A、B、C、D表示)中随机抽取一首进行朗诵：第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》(分别用E、F、G表示)中随机抽取一首进行讲解，小悦和晓歆(1)小悦第一轮抽到《将进酒》的概率是______．(2)利用树状图或列表法，求晓歆第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率．20.（本小题5分）现在是互联网时代，微商小王一次购进了一种时令水果200kg，前两天他以每千克高于进价40%的价格卖出150kg，第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出，最后他卖该种水果获得570元的利润（本小题6分）校训是一个学校的灵魂，体现了一所学校的办学传统，代表着校园文化和教育理念，是人文精神的高度凝练，是学校历史和文化的积淀.小悦在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量学校教学楼上校训牌的高度AP，如图，她先在教学楼前的D处测得校训牌上端A处的仰角为∠1，然后她后退2m到达F处，又测得该校训牌下端P处的仰角为∠2，发现∠1与∠2恰好互余，已知教学楼的高AB=12m，BD=8.5m，小悦的眼睛离地面的距离CD=EF=1.5m，且A，P，B第第21题图第23题图22.（本小题7分）小悦在阅读物理课外书时，了解到在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系.他通过实验验证了这个事实，他的测量结果如表所示：所挂物体质量x0123弹簧的长度y3456(1)根据所测量的数据，求该弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式．

(2)小悦妈妈在市场买了6kg水果，小悦将该水果放在袋中(袋子的质量忽略不计)挂到该弹簧下(23.（本小题7分）学期即将结束，白老师对自己任教的两个班(每个班均为40人)的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．其中，成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为：优秀(80分及以上)，良好(70～79)，合格(60～69)，不合格(60分以下).(2)班中良好这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，根据以上信息，回答下列问题，(1)写出(2)班良好这一组成绩的中位数和众数；(2)已知(1)班没有3人的成绩相同，则成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；(3)根据上述信息，推断______班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性．(1)班成绩数据平均数众数中位数优秀率人数79847640%第24题图24.（本小题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．

(1)求证：PD是⊙O的切线；

(2)若第24题图25（本小题8分）一个数学兴趣小组在上综合与实践课时发现：在大自然里，存在很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶子、刚生长出的幼苗的部分轮廓线，可以近似的看作由抛物线的一部分沿直线折叠而成，如图①与图②所示．

【问题发现】如图③，为了确定一片心形叶子的形状，建立平面直角坐标系，发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，且过原点，求这个抛物线的表达式及顶点D的坐标．

【问题探究】如图③，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，直线x=6分别交抛物线和直线AB于点E，F，点E、E'是叶片上的一对对称点，EE'交直线AB于点G.求叶片此处的宽度EE'的长．

【拓展应用】兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，如图26.（本小题10分）问题提出：（1）如图①，为等腰三角形，，，D是AB上一点，且CD平分的面积，则线段CD的长度为．问题探究：（2）如图②，中，，，试分析和判断的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．问题解决：（3）如图③，2023年第九届丝绸之路国际电影开幕式在西安曲江竞技中心举行，主办方要在会场旁规划一个四边形花圃ABCD，满足米，米，，，主办方打算过BC的中点M点（入口）修建一条径直的通道ME（宽度忽略不计）其中点E（出口）为四边形ABCD边上一点，通道ME把四边形ABCD分成面积相等并且尽可能大的两部分，分别规划成不同品种的花圃以供影迷休闲观赏．问是否存在满足上述条件的通道ME？若存在，请求出点A距出口的距离AE的长；若不存在，请说明理由．2023-2024第一学期期末考试初三年级数学参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，8小题，计24分）1.解：5-12=-7，选D

2.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；3.解：延长BG，交CD于H，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°，

∵AB/​/CD，

∴∠B=∠BHD，

∵BG⊥EF，

∴∠FGH=90°，

∴∠B=∠BHD=90°-∠2

=90°-50°

=40°．选：5.解：根据图象知：A．k<0，-k<0.解集没有公共部分，所以不可能；

B．k<0，-k>0.解集有公共部分，所以有可能；

C．6.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF是AB边上的中线，

∴AB=2CF=12，

∵DE是7.解：连接OA．设圆的半径是x寸，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，

∵OA2=OE2+AE2，8.解：∵当x=-1时，y=0，当x=2时，y=0，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，且-1，2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，

∴ca=-1×2=-2．

∵当二、填空题（每小题3分，5小题，计15分）9.【答案】2(答案不唯一)

10.【答案】解：∵过多边形的一个顶点共有3条对角线，

故该多边形边数为n-3=3，

∴n=6

∵这个正多边形的边长为5，

11.【答案】85或811解：∵菱形ABCD的边长是8，

∴AD=BC=8，AD//BC，

如图①：当E在线段AD上时，

∴AE=AD-DE=8-3=5，

可得△MAE∽△MCB，

∴MCAM=BCAE=85；

如图②，当E在AD的延长线上时，

∴12.【答案】(1,6)

解：∵正方形ADEF的面积为4，

∴AD=DE=EF=FA=2，

把y=2代入y=6x得：x=3，

∴E(3,2)，

OA13.【答案】(6)10-1．

解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示．

根据折叠可知：GE=AE=12AB=1．

在Rt△BCE中，BE=12AB=114.解：(1)12x-13⩽23x-12，...........1分

去分母得：3x-2≤4x-3，...........2分

移项得：3x-4x≤-3+2，...........3分

合并同类项得：-x≤-1，...........4分

系数化为1得：16.解：方程两边同时乘以最简公分母(x-7)，得

x-8+1=8(x-7)，...........2分

解得x=7，...........3分

检验，把x=7代入(x-7)=017.解：作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，如图所示：（图对得4分）则△BDC是黄金三角形为所求．...........518.解：△ADF和△ABE全等证明：∵AC平分∠BCD，AE∴AE=AF，

...........2分

在Rt△...........4分∴Rt△ABE≌Rt解：(1)第一轮随机抽取一首诗词共有4种等可能的结果，其中抽到《将进酒》的结果有∴

P=14

；故答案为：

1EFGAAAABBBBCCCCDDDD(2)列表如下：...........3分共有12种等可能的结果，其中晓歆第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》只有1种结果；...........4分∴

P=112解：设这批水果的进价为x元，依题意得：...........1分150(1+40%)x...........3分

解得x=15，...........4分

答：这批水果的进价为15元．

...........5解：延长EC交AB于点G，由题意得：...........1分BG=CD=EF=1.5m，GC=BD=8.5m，CE=DF=2m，∠AGE=90°，

∴GE=GC+CE=10.5(m)，...........2分

∵∠1+∠2=90°，∠1+∠GAC=90°，

∴∠2=∠GAC，

∵AB=12m，

∴AG=AB-GB=10.5(m)，...........3解：(1)设弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg将(0,3)，(1,4)代入得，

b=3k+解得k=1b=3，∴y=x+3；..........3分

(2)将y=9.3代入y=x+3得，..........4分

9.3=x+3，解得x=6.3，解：(1)由题知(2)班良好这一组成绩的中位数是第

5

、

6

个数据的平均数，所以中位数

=(2)班良好这一组成绩出现次数最多的是

73

，所以众数是

73

；..........2分(2)成绩是

76

分的学生，在(2)班的名次更好，理由如下：..........3分∵(1)班成绩的中位数是

76

，(1)班没有

3

人的成绩相同，∴(1)班成绩是

76

分的学生，名次最好可能是

19

名，..........4分∵(2)班成绩是

76

分的学生，名次是

16

名，∴成绩是

76

分的学生，在(2)..........5分(3)由题知：(2)班成绩的中位数是第

20

、

所以(2)班成绩的中位数

=71+732=72

，(2)班的优秀率

9+340∵76>72

，

40％>30∴(1)班成绩的中位数大于(2)班成绩的中位数，(1)班的优秀率大于(2)班的优秀率，∴(1)班整体成绩更好．..........7分24.(1)证明：如图所示，连接OD，..........1分

∵圆心O在BC上，

∴BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，..........2分

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠DAC，

∵∠DOC=2∠DAC，

∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，.......3分

∵PD/​/BC，

∴OD⊥PD，

∵OD为⊙O的半径，

∴PD是⊙O的切线；..........4分

(2)解：在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=AB2+AC2解：（1）∵二次函数y=mx2-4mx-20m+5过原点，

∴-20m+5=0，..........1分

解得：m=14，

则抛物线的表达式为：y=14x2-x，........2分

则点D(2,-1)；..........3分

（2）在QD'上取点M，过点M作MN/​/y轴交抛物线于点N，交过点D'与x轴的平行线于点L，过点N作NS⊥QD'于点S，..........4分

由抛物线的表达式知，点D(2,-1)，

∵直线PD与水平线的夹角为45°，则直线PD的表达式为：y=-x+1，

联立..........6分

由点P的坐标得，直线OP的表达式为：y=-32x，

联立上述两式得：112x2-13x+103=-32x，

解得：x=-4或-10(舍去)，

即点Q(-4,6)，

由点Q、D'的坐标得，D'Q=