上海市青浦区重固中学2022年高二数学文月考试题含解析

上海市青浦区重固中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第二象限角,,则（） A． B． C． D．参考答案：D略2.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()参考答案：C略3.y＝x2在x＝1处的导数为()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1参考答案：B略4.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．5.若实数x,y满足,则的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9参考答案：A6.已知函数，则（

）A.0 B. C．－3 D．参考答案：D略7.已知a为函数的极小值点，则a=（

）A.－4 B.－2 C.4 D.2参考答案：D【分析】利用导数研究函数的极值得解.【详解】由题得，令，所以函数的增区间为，减区间为（-2,2）,所以函数的极小值点为x=2.所以a=2.故选：D【点睛】本题主要考查函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知全集，集合，，则为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.已知点在直线上运动，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。

参考答案：略12.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为______．参考答案：【分析】根据拐点的定义，令，解得，则，由拐点的性质可得结果.【详解】∵函数，∴，∴．令，解得，且，所以函数对称中心为，故答案为．【点睛】本题主要考查导数的运算，以及新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.13.设一次试验成功的概率为，进行次独立重复试验，当________时，成功次数的方差最大，其最大值是________．参考答案：，25略14.在中,角的对边分别为，且成等差数列,,则

参考答案：略15.下表是我市某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则_____________．参考答案：5.2516.求的值域____.参考答案：【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域。【详解】设

故在上值域等价于在上的值域，即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题。17.从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；（2）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．参考答案：.解：(1)y=f(x)在区间[-2，4]上的最大值为8.(2)(?2,0)∪(0,+2).【分析】（1）先利用的图象在点处的切线方程为求出，再求函数在区间上的最大值.（2）由题得得或，再解不等式或得解.【详解】（1）由已知得，

，，

，令,

得或2，

又

,

,.（2）得或，若在上不单调，则在上有解,或，或.【点睛】(1)本题主要考查利用函数研究函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题的关键是分析推理出在上有解,即或.19.设集合A=＜，集合B=＞，若，求实数的取值范围.参考答案：解：由＜1得＜＜

＜＜

………………4分

由＞0

得＜＜1或＞2

＜＜1或＞

……8分

或

解得或

的取值范围为

………………13分20.（本小题满分10分）2013年某时刻，在钓鱼岛附近的海岸处发现北偏东45°方向，距处（－1）海里的处有一艘日本走私船，在处北偏西75°方向，距处2海里的处的中国巡逻舰，奉命以10海里／时的速度追截日本走私船，此时日本走私船正以10海里／时的速度，从处向北偏东30°方向逃窜．问：中国巡逻舰沿什么方向行驶才能最快截获日本走私船？并求出所需时间．（改编题）参考答案：21.（本题满分11分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则．

………………3分所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2．

………………4分，

，．

………………7分随机变量的分布列为：012P．

………………8分（Ⅲ）设选择L1路线遇到红灯次数为，随