平行四边形的性质09

一、复习（问题）导入

任意作一个四边形，依次连接它各边的中点，你能得到一个怎样的四边形？你的结论对所有的四边形都成立吗？实际上，利用前面学过的公理和定理，我们可以证明许多与四边形有关的结论。（1）什么是平行四边形？（2）什么是等腰梯形？6.1平行四边形(1)二、学习目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论。3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。（1）平行四边形的对边

，对角

，对角线

。（2）平行四边形性质的证明通常是将平行四边形转化为

，通过三角形的

来证明的。（3）夹在两条平行线间的

线段相等。（4）等腰梯形同一底上的两个角

，两条对角线

。（5）等腰梯形性质定理的逆命题是

，这个命题是

命题。（6）常见的梯形辅助线有哪些？（7）等腰三角形ABC的腰为8cm，过底边BC上任一点D作两腰的平行线分别交两腰于E、F，则四边形AEDF的周长为

。（8）等腰梯形的上底、下底和腰分别为4cm、10cm、5cm，则梯形的高为

，对角线为

。阅读课本P82-84,解决以下问题（静心阅读、独立思考）:三、设问导读、自学检测四、点拨升华Ⅰ．什么是平行四边形？它有什么特征？DABC□ABCD特征：AB∥CD，AD∥BCAB＝CD，AD＝BC∠A＝∠C，∠B＝∠DOOA＝OC，OB＝OD

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。

你能利用公理和已有的定理证明它们吗？定理：平行四边形的对边相等。DABC如图，已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：AB=CD，BC

=DA。证明：连接AC。∵四边形ABCD是平行四边形。∴AB∥CD，BC∥DA∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AC=CA∴△ABC≌△CDA∴AB=CD，BC=DA

由这个证明过程，你还能得到什么结论？定理：平行四边形的对角相等。1234证明命题的步骤：(1)审清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据题意，画出图形；(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；(4)从结论出发，结合条件，探索证明思路；(5)运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程。定理：平行四边形的对角相等。DABC如图，已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：∠A=∠C，∠B=∠D。证明：∵平行四边形ABCD∴AB∥CD，BC∥DA∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°∴∠B=∠D同理：∠A=∠C定理：平行四边形的对角线互相平分。DABCO如图，已知：□ABCD中，AC、BD相交于点O。求证：OA=OC，OB=OD。证明：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，又AD=BC∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△OAD≌△OCB∴OA=OC，OB=OD。1234平行四边形对边相等对角相等对角线互相平分性质对边平行证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。l1l2ABCD已知：如图，l1∥l2，AB∥CD。求证：AB=CD。证明：∵l1∥l2，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD。Ⅱ．什么是等腰梯形？等腰梯形有什么特征？ABCD等腰梯形ABCD

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特征：AB=CD；∠A＝D，∠B＝∠C；两腰相等；同一底上的两个角相等；AC＝BD；对角线相等。

你能利用公理和已有的定理证明它们吗？例证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。ABCD已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求证：∠B=∠C，∠A

=∠D证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E.∴∠1=∠B∵AD∥BC，DE∥AB∴四边形ABED是平行四边形∴AB=DE又∵AB=DC∴DE=DC∴∠1=∠C∴∠B=∠C∵∠A+∠B=180°

∠ADC+∠C=180°∴∠A=∠ADCE1等腰梯形同一底上的两个底角相等两条对角线相等性质两腰相等1．已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AC、BD分别相交于点E、F。求证：OE=OF。DABCOEF2．已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F。求证：BF=DE。CDABEF五、巩固训练、展示交流3．设等腰梯形的上底为a，下底为b，腰为c。(1)在等腰梯形中作一个腰为c的等腰三角形，并证明你的作法的合理性；ABCDABCDEFG3．设等腰梯形的上底为a，下底为b，腰为c。(2)如果，那么在等腰梯形中能作出几个腰为c且互不重叠的等腰三角形？如果呢？ABCDEABCDEFG平行四边形对边相等对角相等对角线互相平分性质对边平行等腰梯形同一底上的两个底角相等两条对角线相等性质两腰相等通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些问题有待解决？

六、课堂小结、拓展延伸证明命题的步骤：(1)审清命题的条件(已知)，结论(