江西省宜春市丰城剑光中学高三数学文模拟试题含解析

江西省宜春市丰城剑光中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知曲线的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点成中心对称，若，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C【知识点】三角函数的图象与性质C3：∵曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，∴=，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．

∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，

∴2x0+=kπ，∴x0=-，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．【思路点拨】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]内的x0的值．3.定义在R上的连续函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负参考答案：A4.已知复数z满足（i为虚数单位），则为（）A. B. C.10 D.13参考答案：A【分析】先变形原式，再利用复数的乘除运算法则化简复数，由复数模的公式可得结果.【详解】复数满足，则，所以．故选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5.函数的图像可能是

参考答案：B6.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A.

B.

C.

D.6参考答案：7.“x≥1”是“lgx≥1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】lgx≥1，解得x≥10．即可判断出．【解答】解：lgx≥1，解得x≥10．∴“x≥1”是“lgx≥1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知集合，则A．(2，6)

B．(2，7)

C．(－3，2]

D．(－3，2)参考答案：C9.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略10.已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为A.－

B.

C.－

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+2y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=﹣x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z，经过点A（2，4）时，直线y=x+z，的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=﹣x+2y得z=﹣2+2×4=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．12.在中，,,分别为角,,所对的边，且满足，则

，若，则

.参考答案：13.在等差数列中，，，则________.参考答案：9914.的展开式中的常数项为______________.(用数字作答)参考答案：2415.若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②（）是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____________．参考答案：②③略16.若实数满足则的最小值为________.参考答案：017.已知实数x，y满足，则的取值范围为

.参考答案：画出不等式组表示的平面区域如图所示，表示可行域内的点与点连线的斜率。由图形知，。结合图形可得或，故的取值范围为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用的规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一(理论一)，科目一过关后才能再考科目二(桩考和路考)，科目二过关后还要考科目三(理论二)，只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证，某驾校现有100名新学员，第一批参加的20人各科目通过的人数情况如下表：参考人数通过科目一人数通过科目二人数通过科目三人数201242请你根据表中的数据(1)估计该驾校这100名新学员有多少人一次性(不补考)获取驾驶证；(2)第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目的一考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；(3)该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元，现从这20人中随机抽取1人，记为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求的数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为，估计这100名新学员中有人；

………3分（Ⅱ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，则

……………6分（3）设这个学员一次性过关的科目数为Y，则Y的分布列为Y0123P……8分

……………10分而X=100Y，所以

……12分19.已知函数．(1)当，求的单调区间；(2)若有两个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)将a=1代入函数，再求导即可得单调区间；(2)法一：先对函数求导：当时，在上是减函数，在上是增函数，且x=1为的极值点，当所以，，当，所以此时有两个零点；当时，函数只有一个零点；当时，再分成三种情况，，三种情况进行讨论，最后取并集即得a的范围。法二：分离参变量，每一个a对应两个x，根据新构造的函数单调性和值域，找到相应满足条件的a的范围即可。【详解】(1)当令，可得，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增。所以函数减区间在区间，增区间(2)法一：函数定义域为，，则⑴当时，令可得，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增。且，当；当所以所以有两个零点.，符合⑵当，只有一个零点2，所以舍⑶设，由得或，①若，则，所以在单调递增，所以零点至多一个.（舍）②若，则，故时，，当时，，所以在，单调递增，在单调递减。又，要想函数有两个零点，必须有，其中.又因为当时，，所以故只有一个零点，舍③若，则，故时，，；当时，，所以在，单调递增，在单调递减。又极大值点，所以只有一个零点在（舍）综上，的取值范围为。法二：，所以不是零点.由，变形可得.令，则，即当，；当，.所以在递增；在递减.当时,,当时，.所以当时，值域为.当时,,当时，.所以当时，值域为.因为有两个零点，故的取值范围是故的取值范围是.【点睛】这是函数的零点问题，可用讨论含参函数的单调性或者参变量分离的方法。20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，BC=1，AB=2，PC=PD=，E为PA中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BED；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值；（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M，使得BM⊥AC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）设AC与BD的交点为F，连结EF，推导出EF∥PC．由此能证明PC∥平面BED．（Ⅱ）取CD中点O，连结PO．推导出PO⊥CD，取AB中点G，连结OG，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．（Ⅲ）设M是棱PC上一点，则存在λ∈[0，1]使得．利用向量法能求出在棱PC上存在点M，使得BM⊥AC．此时，=【解答】（共14分）证明：（Ⅰ）设AC与BD的交点为F，连结EF．因为ABCD为矩形，所以F为AC的中点．在△PAC中，由已知E为PA中点，所以EF∥PC．又EF?平面BFD，PC?平面BFD，所以PC∥平面BED．…（Ⅱ）取CD中点O，连结PO．因为△PCD是等腰三角形，O为CD的中点，所以PO⊥CD．又因为平面PCD⊥平面ABCD，PO?平面PCD，所以PO⊥平面ABCD．取AB中点G，连结OG，由题设知四边形ABCD为矩形，所以OF⊥CD．所以PO⊥OG．…如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，则A（1，﹣1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（0，﹣1，0），B（1，1，0），O（0，0，0），G（1，0，0）．=（﹣1，2，0），=（0，1，﹣1）．设平面PAC的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得=（2，1，1）．平面PCD的法向量为=（1，0，0）．设的夹角为α，所以cosα==．由图可知二面角A﹣PC﹣D为锐角，所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．…（Ⅲ）设M是棱PC上一点，则存在λ∈[0，1]使得．因此点M（0，λ，1﹣λ），=（﹣1，λ﹣1，1﹣λ），=（﹣1，2，0）．由，得1+2（λ﹣1）=0，解得．因为∈[0，1]，所以在棱PC上存在点M，使得BM⊥AC．此时，=．

…21.设实数a、b、c满足，求证：参考答案：解析：由柯西不等式，所以，，所以22.如图，在四棱锥S-ABC