浙江省湖州市市埭溪中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省湖州市市埭溪中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，若，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，所以.故选D.

2.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是(

)A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．3.下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②??{0}③{0，1，2}?{1，2，0}④0∈?⑤0∩?=?其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对．【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错，对于②，?是任意集合的子集，故②对，对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对，对于④，因为?是不含任何元素的集合故④错，对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错．故选C．【点评】此题是基础题．考查对元素与集合关系的判断，以及列举法表示集合，特别注意对空集的理解．4.已知命题、，则“为真”是“为真”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知是方程的根，是方程的根，则（

）

A．2009

B．2010

C．2011

D．2012参考答案：D方程为，方程为。如图所示，C（，），D（，）。

因为与关于直线对称，

也关于直线对称，C（，），D（，）两点关于直线对称，且与直线垂直。从而，整理得，而，所以，故选择D。6.与向量的夹角相等,且模为1的向量是（

）A． B．或 C． D．或参考答案：B【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2设与向量的夹角相等,且模为1的向量为（x，y），则解得或，【思路点拨】要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可．再根据模长为1，列出方程，解出坐标．7.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x为定值，可以设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）﹣f′（x）=2，变形化简可得log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选C．【点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．8.等比数列中，，则“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.若复数满足（为虚数单位），则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由已知得，所以，选A.10.

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.参考答案：y=2x+4略12.若存在直线l平行于直线，且与直线垂直，则实数k＝

参考答案：013.化简：=____________．参考答案：2略14.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为

．

参考答案：

15.若函数f（x）=x++1为奇函数，则a=

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质得到f（﹣x）=﹣f（x），从而得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：若函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣x﹣+2a+1+1=﹣f（x）=﹣x﹣﹣（2a+1）﹣1，∴2（2a+1）+2=0，则a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．16.已知数列满足，则数列的前10项的和为____________.参考答案：【知识点】数列

D1解析：由条件可计算【思路点拨】根据条件分别求出各项，再求出前10项的和.17.已知.若，则与夹角的大小为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得

…2分解得或

…4分

所以由等差数列通项公式可得，或.故，或.

…6分（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；…7分当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.故

…9分

记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，

.当时，满足此式.…12分综上，

…13分19.已知函数，（１）解不等式；（２）若存在使得成立，求实数的取值范围。参考答案：或或

解得：（2），所以

20.已知函数在一个周期内的图象如图所示，点为图象的最高点，为图象与轴的交点，且三角形的面积为．（I）求的值及函数的值域；（II）若，求的值．参考答案：(I)又，，则。

则值域是…..7分

(II)由得，

，得则==略21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，AB=A1B=AC=1，BB1=．（Ⅰ）求证：A1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求二面角P﹣AB﹣A1的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥平面ABB1A1，从而AC⊥A1B，由勾股定理得A1B⊥AB，从而能证明A1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B为原点，以BC，BA，BB1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣AB﹣A1的余弦值．解答： （Ⅰ）证明：∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，又AB∩BB1=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=A1B=AC=1，BB1=，∴，∴A1B⊥AB，又AC∩AB=A，∴A1B⊥平面ABC．（Ⅱ）解：以A1C1，A1B1，BA1所在直线为x，y，z轴建立如图A1﹣xyz直角坐标系，A1（0，0，0），P（，，0），B（0，0，﹣1），==（0，1，0），=（﹣，﹣，﹣1），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则?=0，即y=0，?=（x，y，z）?（﹣，﹣，﹣1）=0，即﹣x﹣z=0，取z=1，x=﹣2，∴=（﹣2，0，1），设平面ABA1B1的法向量=（1，0，0），cos＜＞=||==．∴二面角P﹣AB﹣A1的余弦值为．点评：本题考