第九章 完全随机和随机区组试验的统计分析

第九章完全随机和随机区组试验的统计分析第一节完全随机试验设计的统计分析第二节单因素随机区组试验结果的统计分析第三节多因素随机区组试验结果的统计分析第一节完全随机试验设计的统计分析一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析第一节完全随机试验设计的统计分析

完全随机试验设计是指每一供试单位都有同等机会(等概率)接受所有可能处理的试验设计方法，没有局部控制，但要求在尽可能一致的环境中进行试验。它用于估算试验误差的自由度最多，统计显著性要求的F值最小。

单向分组资料是指观察值仅按一个方向分组的资料示。所用的试验设计为完全随机试验设计。一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析三、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析分类一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析

这是在k组处理中，每处理皆含有n个供试单位的资料如表6.1。在作方差分析时，其任一观察值的线性模型皆由表示，方差分析如表6.10。表6.10

组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析

变异来源自由度DF平方和SS均方MSF期望均方EMS固定模型随机模型处理间k－1MStMSt/MSe误差k(n－1)MSe总变异nk－

1

[例6.10]作一水稻施肥的盆栽试验，设5个处理，A和B系分别施用两种不同工艺流程的氨水，C施碳酸氢铵，D施尿素，E不施氮肥。每处理4盆(施肥处理的施肥量每盆皆为折合纯氮1.2克)，共5×4=20盆，随机放置于同一网室中，其稻谷产量(克/盆)列于表6.11，试测验各处理平均数的差异显著性。表6.11

水稻施肥盆栽试验的产量结果处理观察值(yij)(克/盆)A(氨水1)2430282610827.0B(氨水2)272421269824.5C(碳酸氢铵)3128253011428.5D(尿素)3233332812631.5E(不施)212216218020.052626.3(1)自由度和平方和的分解总变异自由度DFT=nk－1=5×4－1=19

处理间自由度DFt=k－1=5－1=4

误差(处理内)自由度DFe=k(n－1)=5×(4－1)=15

矫正数

(2)F测验将上述结果录入表6.12表6.12

表6.11资料的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05F0.01

处理间4301.275.3011.19**3.064.89

处理内(试验误差)15101.06.73

总变异19402.2

假设H0:，HA:不全相等。为了测验H0，计算处理间均方对误差均方的比率，算得F=75.3/6.73=11.19

查F表当v1=4，v2=15时，F0.01=4.89，现实得F=11.19>F0.01，故否定H0，推断这个试验的处理平均数间是有极显著差异的。

(3)各处理平均数的比较算得单个平均数的标准误

根据=15，查SSR表得p=2，3，4，5时的SSR0.05与SSR0.01值，将

值分别乘以SE值，即得值，列于表6.13。进而进行多重比较(表6.14)。pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.014.173.905.4133.164.374.105.6743.254.504.225.8453.314.584.295.94表6.13

多重比较时的值计算表6.14

施肥效果的显著性(SSR测验)处理平均产量(克/盆)差异显著性5%1%

尿素31.5aA

碳酸氢铵28.5abAB

氨水127.0bcAB

氨水224.0c

BC

不施20.0dC

推断：根据表6.14多重比较结果可知，施用氮肥(A、B、C和D)与不施氮肥有显著差异，且施用尿素、碳酸氢铵、氨水1与不施氮肥均有极显著差异；尿素与碳酸氢铵、碳酸氢铵与氨水1、氨水1与氨水2处理间均无显著差异。二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析

若k个处理中的观察值数目不等，分别为n1，n2，…，nk，在方差分析时有关公式因ni不相同而需作相应改变。主要区别点如下：

(1)自由度和平方和的分解(6·19)(6·20)(2)多重比较平均数的标准误为：

上式的nA和nB系两个相比较的平均数的样本容量。但亦可先算得各ni的平均数n0。

然后有：

或(6·22)(6·21)(6·23)(6·24)[例6.11]某病虫测报站，调查四种不同类型的水稻田28块，每块田所得稻纵卷叶螟的百丛虫口密度列于表6.15，试问不同类型稻田的虫口密度有否显著差异？表6.15

不同类型稻田纵卷叶螟的虫口密度

稻田类型编号ni12345678Ⅰ1213141515161710214.577Ⅱ1410111314117312.176Ⅲ921011121312118010.008Ⅳ1211109810127210.297T=32711.6828

该资料=7+6+8+7=28

故总变异自由度DFT=－1=28－1=27

稻田类型间自由度DFt=k－1=4－1=3

误差自由度DFe=－k=28－4=24

求得：表6.16

表6.15资料的方差分析变异来源DFSSMSFF0.01稻田类型间396.1332.045.91**4.72误差24129.985.42总变异27226.11

表6.16所得F=5.91>F0.01，因而应否定H0：即4块麦田的虫口密度间有极显著差异。F测验显著，再作平均数间的比较。需进一步计算n0，并求得SE(LSR测验）或(LSD测验)。如在此可有：随机区组试验结果的统计分析，可应用第六章所述两向分组单个观察值资料的方差分析法。这里可将处理看作A因素，区组看作B因素，其剩余部分则为试验误差。设试验有个处理，个区组，则其自由度和平方和的分解式如下：第二节单因素随机区组试验结果的统计分析

总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度

(12·3)

(12·2)y表示各小区产量(或其他性状)，表示区组平均数，表示处理平均数，表示全试验平均数。总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和[例12.3]有一小麦品比试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H8个品种(k=8)，其中A是标准品种，采用随机区组设计，重复3次(n=3)，小区计产面积25m2，其产量结果列于表12.3，试作分析。表12.3小麦品比试验(随机区组)的产量结果(kg)

品种区组ⅠⅡⅢA10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.483.191.0103.9T=278.010.411.413.0=11.6(1)自由度和平方和的分解①自由度的分解：总区组品种误差②平方和的分解：矫正数总区组品种误差

=84.61-27.56-34.08=22.97(2)F测验将上述计算结果列入表12.4，算得各变异来源的MS值。表12.4表12.3结果的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05区组间227.5613.788.403.74品种间734.084.872.972.77误差1422.971.64总变异2384.61对区组间MS作F测验，在此有H0：，HA：、、不全相等(、、分别代表区组Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的总体平均数)，得F=13.78/1.64=8.40＞F0.05，所以H0应予否定，说明3个区组间的土壤肥力有显著差别。在这个试验中，区组作为局部控制的一项手段，对于减少误差是相当有效的(一般区组间的F测验可以不必进行，因为试验目的不是研究区组效应)。对品种间MS作F测验，有H0：，HA：、、…、不全相等(、、…、分别代表品种A、B、…、H的总体平均数)，得

F=4.87/1.64=2.97＞F0.05，所以H0应予否定，说明8个供试品种的总体平均数有显著差异。需进一步作多重比较。(3)品种间平均数的多重比较①最小显著差数法(LSD法)本例目的是要测验各供试品种是否与标准品种A有显著差异，宜应用LSD法。首先应算得品种间平均数或总和数差数的标准误。在以各品种的小区平均产量作比较时，差数标准误为：(12·4)从而(12·5)

如果以各品种的小区总产量作比较，则因总产量大

n倍，故差数标准误为：

(12·4)—(12·7)中，为方差分析表中的误差项均方MS；t值的，即误差项自由度。凡品种与对照的差异达到或超过者为显著，达到或超过者为极显著。如果试验结果需以亩产量表示，只要将总产量和总产量的LSD皆乘以cf即可。(12·6)并有：(12·7)在此，如以各品种的小区平均产量(即表12.3的)进行比较，则由于时，=2.145，=2.977，故

(kg)，

(kg)如对各品种的三个小区总产量(表12.3的)进行比较，则(kg)

如以亩产量表示试验结果，则可算得化各品种总产量为亩产量的改算系数：因此，品种A的亩产量=(kg)(kg)(kg)(kg)

品种B的亩产量=(kg)

……，余类推并且有亩产量(kg)

亩产量(kg)上述结果皆列于表12.5不论哪一种比较，结果都完全一样，只有E品种与对照有极显著的差异，其余品种都和对照没有显著差异。表12.5表12.3资料各品种产量和对照相比的差异显著性品种

的比较

的比较亩产量的比较差异差异kg/亩差异E14.23.5**42.510.3**37892**B12.41.737.14.933044G11.91.235.63.431630H11.40.734.11.930216C11.40.734.11.930216F10.80.132.50.32882A(CK)10.732.2286D10.0-0.729.9-2.3266-20②新复极差测验(LSR法)如果我们不仅要测验各品种和对照相比的差异显著性，而且要测验各品种相互比较的差异显著性，则宜应用LSR法。首先，应算得品种的标准误SE。在小区平均数的比较时为(12·8)

在小区总数的比较时为

(12·9)

在亩产量的比较时为然后，查附表8当时，自2至的SSR0.05和SSR0.01值，进而算得LSR0.05和LSR0.01值。本例如以小区平均数为比较标准，则有查附表8，得到自由度、不同显著水平和秩次距p下的SSR值，进而算得LSR值(表12.6)。品种平均数差(12·10)

(kg)

异显著性结果见表12.7。表12.6表12.3资料新复极差测验的最小显著极差p23456783.033.183.273.333.373.393.414.214.424.554.634.704.784.832.242.352.422.462.492.512.523.123.273.373.433.483.543.57表12.7表12.3资料的新复极差测验结果产量(品种)差异显著性5%1%E14.2aAB12.4abABG11.9abABH11.4bABC11.4bABF10.8bABA10.7bABD10.0b

B结果表明：E品种与H、C、F、A、D5个品种有5%水平上的差异显著性，E品种与D品种有1%水平上的差异显著性，其余各品种之间都没有显著差异。以上是以各品种的小区平均产量为比较标准。如以各品种总产量或亩产量为比较标准，则只要应用由(12·9)或(12·10)算出的SE值即可，方法类同，不再赘述。用时，仅需选择上述3种比较的任一种。第三节多因素随机区组试验结果统计分析一、二因素随机区组试验结果统计分析二、三因素随机区组试验结果统计分析一、二因素试验的统计分析

设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，那么共有ab个处理组合，作随机区组设计，有r次重复，则该试验共得rab个观察值。它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为A因素水平间(简记为A)、B因素水平间(简记为B)、和AB互作间(简记为AB)三个部分。

(13·1)

(13·2)

其中，j=1，2，…，r；k=1，2，…，a；l=1，2，…，b；、、、和分别为第r个区组平均数、

A因素第k个水平平均数、B因素第l个水平平均数、处理组合AkBl平均数和总平均数。表13.1二因素随机区组试验自由度的分解

SSR=

SSt=

SST=变异来源DF平方和区组r-1处理组合ab-1误差