二次函数知识点(大全)

1/1关于二次函数知识点(大全)关于二次函数学问点(大全)

目前，我们主要学习一下学校函数部分的重头戏，关于二次函数相关的学问点的学习，同学们可以保藏下来，渐渐消化呀!下面我为大家带来关于二次函数学问点，盼望对您有所关心!

二次函数学问点总结

二次函数概念

一般地，把形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。

留意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(详细值未知，但是只取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特别状况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，犹如函数不等于函数的关系。

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax²;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)²;+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]

注：在3种形式的相互转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b²;)/4ax1,x2=(-b±√b²;-4ac)/2a

III.二次函数的图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象，

可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P[-b/2a，(4ac-b²;)/4a]。

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同打算对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c打算抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b²-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b²-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。

V.二次函数与一元二次方程

特殊地，二次函数(以下称函数)y=ax²;+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax²;+bx+c=0

此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

反比例函数学问点总结

一、背景分析

1.对教材的分析

本节课叙述内容为北师大版教材九班级下册第五章《反比例函数》的其次节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟识其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在详细情境中领悟反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探究是对其内在规定性的的熟悉，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的学问储备，便于同学利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让同学反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探究打下良好的基础。由于在同学进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开头了对反比例函数性质的探究，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性熟悉。在旧教材中对反比例函数性质只是简洁观看以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注意从操作、观看、概括和沟通这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中猎取信息的力量。这也充分体现了重视猎取学问过程体验的新课标的精神。

(1)教学目标：进一步熟识作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换，对函数进行熟悉上的整和;逐步提高从函数图象中猎取学问的力量，探究并把握反比例函数的主要性质。

(2)重点：会作反比例函数的图象;探究并把握反比例函数的主要性质。

(3)难点：探究并把握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析

九班级同学在前面学习了一次函数之后，对函数有了肯定的熟悉，虽然他们在学校已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的学问表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的关心，但由于本节课采纳Z+Z智能教育平台进行教学，比较形象，便于同学接受。

教学过程

一、忆一忆

师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗?一次函数的图象是什么图形?

生：作一次函数的图象要采纳以下几个步骤：(1)列表(2)描点(3)连线。

生乙：一次函数的图象是一条直线。

师：大家说的很好，看来大家对过去的学问把握的很坚固，那么同学们想一下，y=4/x是什么函数?

生：反比例函数。

师：你们能作出它的图象吗?

生：可以。

点评：复习旧学问，让同学感受到新旧学问的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好预备。

二、作图象，试比较

师：请填写电脑上的表格，并开头在坐标纸上描点，连线。

师：再根据上述方法作y=-4/x的图象。

(同学动手操作)

师：下面大家分小组争论：对比你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。

(同学争论沟通，老师参加)

师：争论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法?

生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。

生2：y=4/x的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=-4/x的图象的两支曲线分布在二、四象限内。

点评：这里让同学自己上台操作，既培育了同学的动手力量，又可以激发同学学好数学的爱好。

三、细观看，找规律

师：大家都说得很好，下面我们一起观看反比例函数y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组争论有什么规律。

(展现图象，让同学观看y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中观看值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分争论)

师：请同学们谈一谈刚才争论的结果。

生：我发觉函数图象的变化与k的值有关：当k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

师：看来大家都经过了仔细的思索和争论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的学问点一起总结一下。

(1)反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。

(2)当k0时，两支曲线分别在一、三象限;当k0时，两支曲线分别在二、四象限。

(3)当k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

师：假如我们将反比例函数的图象绕原点旋转180后，你会发觉什么现象?这说明白什么问题?

(由同学在电脑上进行操作)

生：我发觉旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。

师：大家做得很好。那么，假如我们在图象上任取A、B两点，经过这两点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S1、S2，观看两个矩形面积的变化状况，并找出其中的变化规律。

题目：(1)拖动k，使k变化，观看k不断变化过程中，矩形面积的变化状况，争论得出结论。(2)拖动函数上的点，观看矩形面积的变化状况，争论得出结论。

生：我们发觉，在同一个反比例函数中，不管k值怎么变化，矩形的面积始终不变。

师：大家的观看很认真，总结得也很正确。

点评：在这个环节中，既让同学动手操作，又让他们分组沟通，这样既培育了他们的动手力量，又增加了他们的团结合作的意识。结论主要有同学来发觉，体现了新课程理论的精神。

四、用规律，练一练

1、课本137页随堂练习1

生：第一幅图是y=-2/x的图象，由于在这里的k0，双曲线应在其次、四象限。

2、下列函数中，其图象唯一、三象限的有哪几个?在其图象所在象限内，的值随的增大而增大的有哪几个?

(1)y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)

生：其中(1)(2)(3)的图象在一、三象限;(4)的图象在每一象限内，y随x的增大而增大。

学校数学函数学问点

正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零

当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;

当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

(1)解析式：y=kx(k是常数，k≠0)

(2)必过点：(0，0)、(1，k)

(3)走向：k0时，图像经过一、三象限;k0时，图像经过二、四象限

(4)增减性：k0，y随x的增大而增大;k0，y随x增大而减小

(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴

3、一次函数及性质

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特别的一次函数.

注：一次函数一般形式y=kxb(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数

一次函数y=kxb的图象是经过(0，b)和(-k/b，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kxb,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b0时，向上平移;当b0时，向下平移)

(1)解析式：y=kxb(k、b是常数，k0)

(2)必过点：(0，b)和(-k/b，0)

(3)走向：

k0，图象经过第一、三象限;k0，图象经过其次、四象限

b0，图象经过第一、二象限;b0，图象经过第三、四象限

(4)增减性：k0，y随x的增大而增大;k0，y随x增大而减小.

(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.

(6)图像的平移：

当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;

当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

学校数学的考试答题时间安排

近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量渐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。安排答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。在心目

中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。有效地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般状况下，最终10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。特殊是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。

在试卷发下来后，通过扫瞄全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟识“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一般水平的考生，解答选择题(12个)不能超过40分钟，填空题(4个)不能超过15分钟，留下的时间给解答题(6个)和验算。当然这个时间支配还要因人而异。

在解答过程中，要留意原来的时间支配，譬如，1道题目方案用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以临时跳过这道题;但若已接近胜利，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，安排时间应听从于考试胜利的目的，敏捷把握时间而不墨守最初支配。时间支配只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。更不要由于时间支配过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。

一般地，在时间支配上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的精确     性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。但是需要留意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。

各种题型的解答技巧

1.选择题的答题技巧

(1)把握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支供应的信息，决不能把全部的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查