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文档简介
离散型随机变量数字特征课件第1页,课件共18页,创作于2023年2月知识回顾1:离散型随机变量及分布■随机变量■离散型(1)随机试验的结果不确定;变量取值随机;取值概率确定。(1)变量的可能取值能一一列举出来备注:若变量不能一一列举出来,而是连续的充满某个区间,称为连续性随机变量■分布列(1)表格 (2)变量取值、取值所对应的概率(3)概率大于等于0小于等于1(4)概率之和=1变量具有明确的对象第2页,课件共18页,创作于2023年2月均值或平均数作用:反映这组数据的平均水平方差作用:反映这组数据与均值的偏离或离散程度知识回顾1:均值及方差第3页,课件共18页,创作于2023年2月例1:某班有学生30人,某次计算机基础测试的分数分布如下:70分8人,84分10人,90分10人,95分2人,则:①求出此次测验的平均分及方差。②求出以此次分数为随机变量η的概率分布。巩固练习1:解:①1)由题意可得:即平均数为83。多个分式相加减,分母不变,分子相加减第4页,课件共18页,创作于2023年2月例1:某班有学生30人,某次计算机基础测试的分数分布如下:70分8人,84分10人,90分10人,95分2人,则:①求出此次测验的平均分及方差。②求出以此次分数为随机变量η的概率分布。巩固练习1:解:2)由题意可得:即方差为。多个分式相加减,分母不变,分子相加减第5页,课件共18页,创作于2023年2月例1:某班有学生30人,某次计算机基础测试的分数分布如下:70分8人,84分10人,90分10人,95分2人,则:①求出此次测验的平均分及方差。②求出以此次分数为随机变量η的概率分布。巩固练习1:解:②由题意可得:P(η=70)= P(η=84)=
P(η=70)= P(η=95)=第6页,课件共18页,创作于2023年2月例1:某班有学生30人,某次计算机基础测试的分数分布如下:70分8人,84分10人,90分10人,95分2人,则:①求出此次测验的平均分及方差。②求出以此次分数为随机变量η的概率分布。巩固练习1:解:②则η的概率分布为η70849095P第7页,课件共18页,创作于2023年2月■将例1中类似通分的过程全部还原成分式相加减的形式,分析展开的形式有什么特征。思考1:各变量与自身概率之积的和第8页,课件共18页,创作于2023年2月思考1:各变量与自身概率之积的和第9页,课件共18页,创作于2023年2月猜想:在随机变量中,变量的均值=每一个数据×数据对应的概率之和方差=每一个数据与均值差的平方之和猜想:EX:从编号为1,2,3,4的4个形状大小完全相同的球中,任取一个球,求所取球的号码ζ的概率分布、均值及方差。分析:随机变量ζ的所有可能取值:1,2,3,4,取这些值的概率依次为:,,,故其概率分布为第10页,课件共18页,创作于2023年2月猜想:EX:从编号为1,2,3,4的4个大小相同的球中,任取一个球,求所求的号码ζ的概率分布、均值、方差。分析:随机变量ζ的所有可能取值:1,2,3,4,取这些值的概率依次为:,,,故其概率分布为ζ1234p第11页,课件共18页,创作于2023年2月猜想:第12页,课件共18页,创作于2023年2月总结:则:ζ的均值E(ζ)=方差D(ζ)=设离散型随机变量ζ的所有为有限个值其概率分布为ζP备注:均值即为数学期望第13页,课件共18页,创作于2023年2月■已知离散型随机变量ζ的概率分布为求随机变量ζ的均值与方差。练习:ζ345P1/103/103/5■已知离散型随机变量ζ的概率分布为求随机变量ζ的均值与方差。ζ0123P0.320.28m0.2第14页,课件共18页,创作于2023年2月■盒中装有2支白粉笔和3支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数为η,求η的概率分布、均值及方差。练习:■已知离散型随机变量ζ的概率分布为其中m,n{0,1)且E(ζ)=1/6,求m,n的值。ζ-2-10123P1/121/3n1/12m1/12第15页,课件共18页,创作于2023年2月本节课小结数字特征符号表示公式均值(数学期望)E(ζ)=方差D(ζ)=随机变量ζ:的数字特征:第16页,课件共18页,创作于
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