北师大版（2019）数学必修第一册：7.2.1《古典概型》学案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享古典概型【学习目标】1．理解古典概型的定义。2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题。【学习重难点】1．古典概型的定义。2．古典概型的概率公式。【学习过程】一、问题导学什么叫古典概率模型？它有什么特点？二、合作探究古典概型的判断判断下列试验是不是古典概型：(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数。【解】(1)每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球。显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型。(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊。因此该试验是古典概型。(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次。这都是样本点，但不是等可能事件。因此该试验不是古典概型。eq\a\vs4\al()古典概型的计算(1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A．eq\f(4,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________。【解析】(1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，样本空间为：{(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)}。而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个样本点，故所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)。(2)记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生样本空间为{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10个样本点，其中恰好选中2名女生有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个样本点，故所求概率为eq\f(3,10)。【答案】(1)C(2)eq\f(3,10)【学习小结】1．古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型。2．古典概型概率计算公式假设样本空间Ω含有n个样本点，事件A包含m个样本点，则P(A)＝eq\f(m,n)。【精炼反馈】1．下列关于古典概型的说法中正确的是()①试验中所有样本点有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A)＝eq\f(k,n)。A．②④ B．①③④C．①④ D．③④2．下列是古典概型的是()①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率。A．①②③④ B．①②④C．②③④ D．①③④3．从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,5)4．据报道：2019年我国高校毕业生达834万人，创历史新高，就业压力进一步加大。若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________。【答案】1.解析：选B．根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B．2.解析：选B．①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型。3.解析：选A．从1，2，3，4中任取两个不同数字构成一个两位数共有12种不同取法，其中大于30的为31，32，34，41，42，43共6种。故P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)。4.解析：记事件A：甲或乙被录用。从五人中录用三人，样本点有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、