北师大版（2019）数学必修第一册：3.1《指数幂的拓展》教案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享指数幂的拓展【教材分析】初中学习了整数指数幂的运算，本节将整数指数扩充到有理数指数和实数指数，着重是有理数指数（分数指数）的运算，完成了指数幂运算的扩充，一方面使指数运算知识更加完整，揭示了开方（根式）运算与乘方（指数式）运算的内在联系，另一方面为学习指数的运算性质和指数函数的性质奠定了基础。【教学目标】（1）知识目标：掌握有理数指数幂的含义和运算；掌握根式运算与指数运算的内在联系；正确进行有理数指数幂的运算；理解实数指数幂的含义。（2）核心素养目标：通过实数指数幂的扩充和相关运算，使学生了解指数运算的发展过程，提高学生数学运算的核心素养。【教学重难点】（1）正分数指数幂的含义和运算；（2）有理数指数幂的运算；（3）根式与分数指数幂的相互转化。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、知识引入在初中，学习了整数指数幂的运算及性质an=a∙a∙a∙⋯∙anam思考讨论：（1）薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它侵害田地的面积S(单位hm2)与年数t（年）的关系式为S=S其中S0如果求10年后侵害的面积，则S=S0提示：指数是分数。（2）对于分数指数幂，该如何运算呢？如31提示：(312)2二、新知识1、给定正数a和正整数m，n(n>1，且m，n互素)，若存在唯一的正数b，使得bn=记作b=例如：b5=2，则b=2注意：=1\*GB3①当k是正整数时，分数指数幂amn满足：am=2\*GB3②与312=3类似，当底数a>0时，amn=na例如：812==3\*GB3③根据分数指数幂amn的定义，分数指数幂的条件是：底数a>0.虽然3−27=−3例1．把下列各式中的正数b写成正分数指数幂的形式：（1）b5=20； （2）（3）bn=3mm解：（1）b=201（3）b=2、类似负整数指数幂的定义，给定a>0，正整数m，n(na−至此，指数运算的指数已经扩充到有理数了。那么，指数是无理数的情况呢？以102因为2=1.414213⋯1.4<1.41<1.414<⋯<上式2左边的数称为2的不足近似值，右边的数称为2的过剩近似值10借助计算器，可算出102越来越趋近于同一个数，即一般的，给定正数a，对任意无理数α，aα同理a这样，指数运算的指数已经扩充到全体实数了。注意：=1\*GB3①给定一个正数a，对任意实数α，指数幂aα都大于0；=2\*GB3②0的任意正实数幂都等于0；=3\*GB3③0的0指数幂和负实数指数幂都没有意义。例2．计算：（1）432；（2）27−解：（1）4（2）27（3）思考讨论（综合练习）（1）计算下列各式：=1\*GB3①932+(12)−2； =2\*GB3（2）用分数指数幂表示下列各式（字母均表示正实数）。=1\*GB3① 3a∙a =2\*GB3②ab3a提示：（1）=1\*GB3①932+=2\*GB3②(279)0.5（2）=1\*GB3①3a∙a==2\*GB3②ab3a【教学反思】（1）负数的分数指数幂，在