2022年上海市民办丰华高级中学高二数学文联考试题含解析

2022年上海市民办丰华高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C2.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A、①② B、①③ C、①④ D、②④参考答案：D略3.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：C略5.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：A略6.过两点的直线在x轴上的截距是( )A． B． C． D．2参考答案：A略7.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.圆上有且仅有两个点到直线的距离等于１，则半径的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略9.对具有线性相关的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…6），其回归直线方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，则实数a的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计．【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），代入方程计算即可．【解答】解：因为=×（x1+x2+…+x6）==，=×（y1+y2+…+y6）==，代入回归直线方程中，即，解得．故选：A．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．10.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，，则，若为等比数列，，则的类似结论为：

参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等比数列中有，所以为等比数列，，的类似结论为．故答案为：

考点：类比推理12.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4213.（5分）（2011?福建模拟）在△ABC中，若a=7，b=8，，则最大角的余弦值是

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b边最大，∴B为最大角，cosB==﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是判断出三角形中的最大角．14.已知实数a，b满足，，则的最小值为

．参考答案：15.某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_______（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：不等可能抽样16.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为

。参考答案：17.过点A作圆C：的切线方程，则切线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.参考答案：设集合，2分集合4分因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,6分所以,

8分

即。

9分综上，实数的范围是.

10分19.设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=5时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围；（3）当r=1时，设圆O与x轴相交于P、Q两点，M是圆O上异于P、Q的任意一点，直线PM交直线l′：x=3于点P′，直线QM交直线l′于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大．（3）由已知我们易求出P，Q两个点的坐标，设出M点的坐标，我们可以得到点P′与Q′的坐标（含参数），进而得到以P′Q′为直径的圆的方程，根据圆的方程即可判断结论．【解答】解：（1）直线l过定点（﹣2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（﹣2，0）在圆O内或在圆O上，所以12+0≤r2，解得r≥2．所以r的取值范围是[2，+∞）；（2）设坐标为（﹣2，0）的点为点A，则|OA|=2．则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为l=2=2；当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=10；

所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[2，10]．（3）证明：对于圆O的方程x2+y2=1，令x=±1，即P（﹣1，0），Q（1，0）．又直线l方程为x=3，设M（s，t），则直线PM方程为y=（x+1）．令x=3，得P'（3，），同理可得：Q'（3，）．所以圆C的圆心C的坐标为（3，），半径长为||，又点M（s，t）在圆上，又s2+t2=1．故圆心C为（3，），半径长||．所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣）2=（）2，又s2+t2=1，故圆C的方程为（x﹣3）2+y2﹣﹣8=0，令y=0，则（x﹣3）2=8，所以圆C经过定点，y=0，则x=3±2，所以圆C经过定点且定点坐标为（3±2，0）．20.求直线被曲线所截的弦长。参考答案：将方程和分别化为普通方程：，；圆心C（

），半径为，圆心到直线的距离d=，弦长为。21.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，利用即可化为极坐标方程；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=