湖北省武汉市七一华源中学2021年高二数学文月考试卷含解析

湖北省武汉市七一华源中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥3 B．a=3 C．a≤3 D．0＜a＜3参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，令导函数小于等于0在（0，2）内恒成立，分离出参数a，求出函数的范围，得到a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）内恒成立，即在（0，2）内恒成立，∵，∴a≥3，故选A2.半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是……………（▲）A．2R3

B.πR3

C.R3

D.R3参考答案：C略3.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1

B．1

C．3

D．－3

参考答案：B4.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α．直线x+y﹣1=0化为．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．5.已知四边形是菱形，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(

)A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．7.若a，b为实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D8.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）条件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分条件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要条件，故选：B．9.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（

）A．16和12的最大公约数是4

B.78和36的最大公约数是6C．85和357的最大公约数是34

D.105和315的最大公约数是105参考答案：C略10.如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，，，.则点到平面的距离是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+[]=0，不满足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不满足条件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不满足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不满足条件n＞6，n=8，S=5+[]=7，满足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．12.函数f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________.参考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.13.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b=

．参考答案：3【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆定义知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，可知∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，利用△PF1F2的面积为9可得?丨PF1丨?丨PF2丨=9，则（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，代入计算即可．【解答】解：根据椭圆定义知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，∴△PF1F2为直角三角形，∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，又∵△PF1F2的面积为9，∴?丨PF1丨?丨PF2丨=9，∴（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，=4c2+36，∴b2=a2﹣c2=9，∴b=3，故答案为：3．【点评】本题考查椭圆定义、直角三角形的面积及勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．14.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z= 参考答案：2i15.设f（x）=，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】求出函数的导数，问题转化为ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=，∵f（x）为R上的单调增函数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a为正实数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范围为0＜a≤1，故答案为：（0，1]．16.设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=

．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．17.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是单调增函数.如果实数t满足时，那么t的取值范围是__________．参考答案：试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以由三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（B卷）某工厂生产甲乙两种产品，甲产品的一等品率为80％，二等品率为20％，乙产品的一等品率为90％，二等品率为10％，生产1件甲产品，若是一等品，则获得利润4万元，若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获得利润6万元，若是二等品，则亏损2万元，设生产各件产品相互独立，（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。参考答案：(B卷）（1）由题可知，X的可能值为10,5,2，-3，,所以X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有n(n,且n)件，则二等品有（4-n)件，由题知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4

19.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：解:（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方差为

＝57.2

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）

（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

；

略20.（本小题满分9分）已知在直角坐标系xOy中,直线的参数方程：（为参数）

,在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线的极坐标方程：。（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；:（Ⅱ）判断直线和曲线的位置关系参考答案：(1)

直线为y=2x+1

曲线C为

4分(2)

C圆心(1,0)

半径1

则圆心到直线距离d=>1

则相离

5分21.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时就停止。设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时停止的概率为，求：（1）求值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：

【方法二】设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有所以，的分布列为X246P略22.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学