贵州省遵义市大乌江中学高三数学理测试题含解析

贵州省遵义市大乌江中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

在△ABC中，已知a=11,b=20,A=60°,则此三角形的解为（

）A、无解B、一解C、两解D、不确定参考答案：A2.函数f（x）=（﹣1）?sinx的图象大致形状为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．3.设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为，则（

）A.B.C.D.与1大小不确定参考答案：B在椭圆中，，∴，在双曲线中，，∴，∴4.已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因为，所以，所以，故选B.考点：等差数列的前项和公式与性质.5.设直线l的方程为：()，则直线l的倾斜角α的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设函数,若,则点所形成的区域的面积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数的图象是参考答案：B8.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若，满足约束条件

，则的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3参考答案：C10.已知i为虚数单位，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人）,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有

种。参考答案：60012.函数为增函数的区间

参考答案：13.已知数列｛a｝满足,则数列的通项公式_____________.参考答案：略14.数列满足表示前n项之积，则=

。参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以。15.从6名候选人中选派出3人参加、、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有

种.参考答案：10016.函数的定义域为

．参考答案：[1,+∞)17.在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足（m＞0，n＞0），则当取最小值时，向量=（，）的模为

．参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量基本定理求出m，n关系，进而确定+取最小值时m，n的值，代入求的模．解答： 解：∵，∴=m+n=m+4n，又∵P为BE上一点，不妨设（0＜λ＜1），∴=+λ=+λ（）=（1﹣λ）+λ，∴m+4n=（1﹣λ）+λ，∵，不共线，∴，所以m+4n=1﹣λ+λ=1∴=（）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）当且仅当即m=2n时等号成立，又∵m+4n=1，∴m=，n=，∴||==，故答案为：．点评：本题考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，难点在于利用向量求m，n的关系和求+的最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

--------------------------4分

---------------------------6分∴周期

----------------------------7分（Ⅱ）令，即，

------------------------------8分

则，

--------------------------------9分

因为，

---------------------------------11分

所以，

--------------------------------12分

所以，若有零点，则实数的取值范围是.

-----------------------------13分

略19.(本题10分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.参考答案：（1）当时，

……4分（2）

……6分不成立.又……8分不成立

……9分综上可得，

……10分20.如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案：（1）（2）略

解析：解：（1）解：∵椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，离心率为，∴=，解得a2=3，∴椭圆C的方程为．（2）解：由=0，知AP⊥AQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，由A（0，1），直线AP的斜率为1，得直线AP的方程为y=x+1，直线AQ的方程为y=﹣x+1，将y=x+1代入椭圆C的方程，并整理得：4x2+6x=0，解得x=0或x=﹣，因此P的坐标为（﹣，﹣），同理，得Q（，﹣）．直线l的方程为y=﹣．代入椭圆的方程并整理得,

设直线与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而

…………………7分

由得，整理得：由知. 此时,因此直线过定点.

………14分

略21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于T点． （i）求证：线段PQ的中点在直线OT上； （ii）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意，………………1分 解得,………………3分 所求椭圆的标准方程为；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i）设， ，消去x，化简得． 设的中点，则 ，，……………6分 ，， 即，……………7分 ， 设，得T点坐标（）， ，所以，线段的中点在直线上．……………9分（ii）当时，的中点为，． ．……………10分 当时， ， ．……………11分 令．则．令 则函数在上为增函数，……………13分 所以． 所以的取值范围是．……………14分 解法二：（i）设点的坐标为， 当时，的中点为，符合题意．……………5分 当时， ． ，消去x化简得． 设的中点，则 ．，……………6分 ，， 即，……………7分 ，又． 所以，线段的中点在直线上．……………9分 （ii）当时，,,……………10分 当时， ，． ．……………11分 令．则．令 则函数在上为增函数，……………13分 所以． 所以当的取值范围是．……………14分 解法三： （i）当直线斜率不存在时，的中点为，，符合题意．………5分 当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于x轴，与x=4不能相交，故斜率不为0 设，（） ，消去y，化简得． 设的中点，则 ，，……………6分 ，， 即，……………7分 ， 设，得T点坐标（），，所以， 线段的中点在直线上．……………9分 （ii）当直线斜率不存在时，的中点为，． ．……………10分 当直线斜率存在时， ，． ．……………11分 令．则．令 则函数在上为增函数，……………13分 所以． 所以的取值范围是．……………14分22.在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）

几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）

几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842

据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选