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文档简介
2022年辽宁省沈阳市第一七五高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=sinx+cosx,x∈R,则f(x)的最小正周期为()A. B.π C.2π D.3π参考答案:C【考点】H1:三角函数的周期性及其求法;GQ:两角和与差的正弦函数.【分析】先由两角和的正弦函数公式求出函数解析式,即可由三角函数的周期性及其求法求值.【解答】解:∵f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),∴T==2π,故选:C.2.设集合M={x|x=2k﹣1,k∈Z},m=2015,则有(
)A.m∈M B.﹣m?M C.{m}∈M D.{m}?M参考答案:A【考点】元素与集合关系的判断;集合的包含关系判断及应用.【专题】集合思想;定义法;集合.【分析】根据M={x|x=2k﹣1,k∈Z}可知,集合M是由全体奇数构成的集合,从而得出m∈M的结论.【解答】解:∵M={x|x=2k﹣1,k∈Z},∴集合M是由全体奇数构成的集合,因此,2015∈M且﹣2015∈M,即m∈M,﹣m∈M,同时,{2015}?M,考查各选项,只有A是正确的,故选:A.【点评】本题主要考查了元素与集合间关系的判断,以及集合与集合间的关系,属于基础题.3.若,则(
)A、9
B、
C、
D、3参考答案:A4.圆上的动点到直线的距离的最小值为A.
B.1
C.3
D.4参考答案:B5.如果函数的图像关于点成中心对称,则满足条件的最小正数为()A.
B.
C. D.参考答案:B6.设,函数的零点个数(
)A.有2个
B.有1个
C.有0个
D.不确定参考答案:A略7.在中,是三角形的三内角,若,则该三角形是(
)A.等腰三角形
B.直角三角形
C.正三角形
D.不存在参考答案:B8.已知集合M={-1,1,2},N={y|y=x,xM},则MN是(
)A、{1}
B、{1,4}
C、{1,2,4}
D、参考答案:A9.的值是(
)A.
B.-
C.
D.-参考答案:D10.(4分)函数f(x)=2x﹣3零点所在的一个区间是() A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)参考答案:C考点: 函数零点的判定定理.专题: 计算题.分析: 将选项中各区间两端点值代入f(x),满足f(a)?f(b)<0(a,b为区间两端点)的为所求的答案.解答: ∵f(﹣1)=﹣3<0f(0)=1﹣3=﹣2<0f(1)=2﹣3=﹣1<0,f(2)=4﹣3=1>0∴f(1)f(2)<0,∴函数的零点在(1,2)区间上,故选C.点评: 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,已知平面平面,,垂足为A,,垂足为B,直线,,则直线a与直线l的位置关系是_________.参考答案:平行【详解】∵平面平面,,又,.同理.又,平面.,.又,,平面,.故答案为:平行【点睛】本题主要考查线面垂直,熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可,属于常考题型.12.已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1,点A(0,﹣1),B(0,1),设P是圆C上的动点,令d=|PA|2+|PB|2,则d的取值范围是.参考答案:[32,72]【考点】直线与圆的位置关系.【分析】利用圆的参数方程,结合两点间的距离公式即可得到结论.【解答】解:设P点的坐标为(3+sinα,4+cosα),则d=|PA|2+|PB|2=(3+sinα)2+(5+cosα)2+(3+sinα)2+(3+cosα)2=52+12sinα+16cosα=52+20sin(θ+α)∴当sin(θ+α)=1时,即12sinα+16cosα=20时,d取最大值72,当sin(θ+α)=﹣1时,即12sinα+16cosα=﹣20,d取最小值32,∴d的取值范围是[32,72].故答案为[32,72].【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用,利用圆的参数方程是解决本题的关键.13.函数的定义域为
参考答案:
14.已知平面,是平面外的一点,过点的直线与平面分别交于两点,过点的直线与平面分别交于两点,若,则的长为.
参考答案:6或30略15.设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心;②若PA,PB,PC两两互相垂直,则H是△ABC的垂心;③若∠ABC=90°,H是AC的中点,则PA=PB=PC;④若PA=PB=PC,则H是△ABC的外心,其中正确命题的命题是
.参考答案:①②③④【考点】L3:棱锥的结构特征.【分析】根据题意画出图形,然后对应选项一一判定即可.【解答】解:①若PA⊥BC,PB⊥AC,因为PH⊥底面ABC,所以AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确.②若PA,PB,PC两两互相垂直,容易推出AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确.③若∠ABC=90°,H是AC的中点,容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC,则PA=PB=PC;正确.设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心;②若PA,PB,PC两两互相垂直,则H是△ABC的垂心;③若∠ABC=90°,H是AC的中点,则PA=PB=PC;④若PA=PB=PC,易得AH=BH=CH,则H是△ABC的外心,正确.故答案为:①②③④【点评】本题考查棱锥的结构特征,考查学生发现问题解决问题的能力,三垂线定理的应用,是中档题.16.计算=________
参考答案:2017.已知函数f(x)=(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是
.参考答案:(﹣4,4]【考点】复合函数的单调性.【专题】函数的性质及应用.【分析】令t(x)=x2﹣ax+3a由题意可得t(x)=x2﹣ax+3a在[2,+∞)上是增函数,它的对称轴x=≤2,且t(2)=4﹣2a+3a>0,由此求得实数a的取值范围.【解答】解:令t(x)=x2﹣ax+3a,由函数f(x)=(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是减函数,可得t(x)=x2﹣ax+3a在[2,+∞)上是增函数,故有对称轴x=≤2,且t(2)=4﹣2a+3a>0.解得﹣4<a≤4,故答案为:(﹣4,4].【点评】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设集合,又全集,且。
(1)求实数的值;(2)求。参考答案:解:(1)①,经检验舍去;————————————2分②或,经检验舍去,所以。—————2分(2)
————————————————2分19.(12分)(2015秋淮北期末)设函数f(x)=,g(x)=x+1﹣a (1)求f(x)的值域; (2)若点(3,2)到函数g(x)图象所表示的直线的距离为3,求a值; (3)若有f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围. 参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数的值域;点到直线的距离公式. 【专题】数形结合;转化思想;函数的性质及应用. 【分析】(1)根据根式函数以及一元二次函数的性质即可求f(x)的值域; (2)若点(3,2)到函数g(x)图象所表示的直线的距离为3,利用点到直线的距离关系进行求解即可求a值; (3)利用数形结合转化为直线和圆的位置关系即可得到结论. 【解答】解:(1)由﹣x2﹣4x≥0得x2+4x≤0,即﹣4≤x≤0, 此时f(x)==∈[0,2],即函数f(x)的值域为[0,2]. (2)由g(x)=x+1﹣a=y得4x﹣3y+3(1﹣a)=0, 则若点(3,2)到函数g(x)图象所表示的直线的距离为3, 则d==3, 即, 则|3﹣a|=5,即a=8或a=﹣2. (3)若有f(x)≤g(x)恒成立, 则函数f(x)对应的图象,在g(x)的图象下方, 函数f(x)=,表示以C(﹣2,0)为圆心,半径r=2的圆的上半部分, 则直线g(x)=x+1﹣a的截距1﹣a>0,即a<1, 则满足圆心C到直线4x﹣3y+3(1﹣a)=0的距离d≥2, 即≥2, 则|3a+5|≥10, 即3a+5≥10或3a+5≤﹣10, 即3a≥5或3a≤﹣15, 即a≥(舍)或a≤﹣5, 即实数a的取值范围是(﹣∞,﹣5]. 【点评】本题主要考查函数值域以及点到直线的距离的计算,不等式恒成立问题,利用数形结合进行转化是解决本题的关键. 20.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的最小值;(2)若对任意的,恒成立,试求实数的取值范围.参考答案:(1)当时,,设,则由,则,,所以,可知在上是增函数,最小值为(2)在区间上,恒成立等价于恒成立设,,则ks5u可知其在上为增函数,当时,
故。21.(本题满分13分)已知函数的图象关于直线对称,当,且时,试求的值.参考答案:解析:由cosx-sinx=,可得cos(x+)=,且sin2x=∴=7又∵是关于x=3对称的函数,∴=f(7)=f(-1)=32022.(12分)在△ABC中,AB=2,AC边的中线BD=2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.参考答案:解:(1)设BC的中点为E,则DE=1,设BE=x.
在△BDE中
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