2022年辽宁省沈阳市第一七五高级中学高一数学文联考试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市第一七五高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则f（x）的最小正周期为（）A． B．π C．2π D．3π参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先由两角和的正弦函数公式求出函数解析式，即可由三角函数的周期性及其求法求值．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴T==2π，故选：C．2.设集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，则有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全体奇数构成的集合，从而得出m∈M的结论．【解答】解：∵M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全体奇数构成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同时，{2015}?M，考查各选项，只有A是正确的，故选：A．【点评】本题主要考查了元素与集合间关系的判断，以及集合与集合间的关系，属于基础题．3.若，则（

）A、9

B、

C、

D、3参考答案：A4.圆上的动点到直线的距离的最小值为A.

B.1

C.3

D.4参考答案：B5.如果函数的图像关于点成中心对称，则满足条件的最小正数为（）A．

B．

C． D．参考答案：B6.设，函数的零点个数（

）A.有2个

B.有1个

C.有0个

D.不确定参考答案：A略7.在中，是三角形的三内角，若，则该三角形是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.不存在参考答案：B8.已知集合M={－1,1,2},N={y|y=x,xM},则MN是(

)A、{1}

B、{1，4}

C、{1，2，4}

D、参考答案：A9.的值是（

）A.

B.-

C.

D.-参考答案：D10.（4分）函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函数的零点在（1，2）区间上，故选C．点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，已知平面平面，，垂足为A，，垂足为B，直线,，则直线a与直线l的位置关系是_________.参考答案：平行【详解】∵平面平面，，又，.同理.又,平面.，.又，，平面，.故答案为：平行【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.12.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是．参考答案：[32，72]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范围是[32，72]．故答案为[32，72]．【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．13.函数的定义域为

参考答案：

14.已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为．

参考答案：6或30略15.设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是

．参考答案：①②③④【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．16.计算=________

参考答案：2017.已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣4，4]【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t（x）=x2﹣ax+3a由题意可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函数，它的对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函数，故有对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案为：（﹣4，4]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，又全集，且。

（1）求实数的值；（2）求。参考答案：解：（1）①，经检验舍去；————————————2分②或，经检验舍去，所以。—————2分（2）

————————————————2分19.（12分）（2015秋淮北期末）设函数f（x）=，g（x）=x+1﹣a （1）求f（x）的值域； （2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，求a值； （3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；点到直线的距离公式． 【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据根式函数以及一元二次函数的性质即可求f（x）的值域； （2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，利用点到直线的距离关系进行求解即可求a值； （3）利用数形结合转化为直线和圆的位置关系即可得到结论． 【解答】解：（1）由﹣x2﹣4x≥0得x2+4x≤0，即﹣4≤x≤0， 此时f（x）==∈[0，2]，即函数f（x）的值域为[0，2]． （2）由g（x）=x+1﹣a=y得4x﹣3y+3（1﹣a）=0， 则若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3， 则d==3， 即， 则|3﹣a|=5，即a=8或a=﹣2． （3）若有f（x）≤g（x）恒成立， 则函数f（x）对应的图象，在g（x）的图象下方， 函数f（x）=，表示以C（﹣2，0）为圆心，半径r=2的圆的上半部分， 则直线g（x）=x+1﹣a的截距1﹣a＞0，即a＜1， 则满足圆心C到直线4x﹣3y+3（1﹣a）=0的距离d≥2， 即≥2， 则|3a+5|≥10， 即3a+5≥10或3a+5≤﹣10， 即3a≥5或3a≤﹣15， 即a≥（舍）或a≤﹣5， 即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]． 【点评】本题主要考查函数值域以及点到直线的距离的计算，不等式恒成立问题，利用数形结合进行转化是解决本题的关键． 20.(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意的，恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，,设，则由，则，，所以，可知在上是增函数，最小值为（2）在区间上，恒成立等价于恒成立设，，则ks5u可知其在上为增函数，当时，

故。21.（本题满分13分）已知函数的图象关于直线对称，当,且时，试求的值.参考答案：解析：由cosx－sinx＝，可得cos（x+）＝，且sin2x＝∴＝７又∵是关于x＝3对称的函数，∴＝f（7）＝f（-1）＝32022.(12分)在△ABC中,AB=2,AC边的中线BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.参考答案：解：(1)设BC的中点为E,则DE=1,设BE=x.

在△BDE中