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文档简介
培优点4焦点三角形第三章圆锥曲线的方程椭圆或双曲线上的点P(x0，y0)与左、右焦点构成的三角形称为焦点三角形，其中∠F1PF2为顶角θ，F1F2为底边．(1)在椭圆中，①焦点三角形的周长是定值，l＝2a＋2c.②△PF1F2中三边的关系，除定义|PF1|＋|PF2|＝2a外，还有余弦定理：|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cosθ.√√234123412341√2341解析：由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2a，由平行四边形知|PF1＋PF2|＝4b.同时将上述两式等号两边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4a2，|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|cos60°＝16b2，所以3(|PF1|2＋|PF2|2)＝32b2＋4a2，3|PF1||PF2|＝16b2－4a2.(*)23412341
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