电磁学第二章第九节

电磁学第二章第九节第1页，课件共15页，创作于2023年2月电场对于置于场中的电荷有力的作用，电荷在静电力的作用下移动要作功，说明电场具有作功的本领，具有电场能。相反，要使物体不断带电而形成电场，外力也必须克服电荷间的相互作用而作功。电场的能量在数值上就等于外力克服电场力所作的功，即我们以电容器为例来求这个能量的大小。电容器的带电过程是不断地从原中性的某一极板B将正电荷不断移向另一极板A的过程，设电容器的电容是C，某时刻两极板分别带＋q和－q的电荷，板间的电势差为ΔU＝q／C，则这时将dq电荷由B板移到A板外力作的功为一.电容器储能第2页，课件共15页，创作于2023年2月在极板带电从0→Q整个过程中，外力作的功为

这个功就是电容器所具有的电场能，即电容器储存的能量为对于平行板电容器代入上式得式中V是电容器内电场空间所占的体积，它表明平行板电容器所储存的电能与电容器内电场的强度、电介质的介电系数以及电场空间的体积有关。第3页，课件共15页，创作于2023年2月二.电场的能量密度电场的能量W反映了电场空间V体积内的总能量，为了从能量角度比较电场的强弱，可以引入能量密度的概念。所谓能量密度,就是单位体积内的电场能量，即DE此式虽然是从电容器且是匀强电场中推出的，但可以证明它是一个普遍适用的式子，不仅对所有电容器适用，而且对所有的电场都适用。电场的能量密度正比于场强的平方，场强越大，电场的能量密度也越大。对于非匀强电场，其能量第4页，课件共15页，创作于2023年2月再把q2从无限远移至B点，外力要克服q1的电场力做功，其大小等于系统电势能的增量。V2是q1在B点产生的电势，V∞是q1在无限远处的电势。如图所示,两个点电荷q1、q2相距无穷远,电势为零。

先将q1从无限远移至A点，因q2与A点相距仍然为无限，外力做功等于零。三.静电能第5页，课件共15页，创作于2023年2月同理，先把q2从无限远移B点，再把q1移到点，外力做功为两种迁移过程虽不同，但外力做功相等。所以第6页，课件共15页，创作于2023年2月可改写为两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。第7页，课件共15页，创作于2023年2月把q1移至A点,外力做功再把q2移至B点,外力做功最后把q3移至C点,外力做功三个点电荷间的相互作用能第8页，课件共15页，创作于2023年2月多个点电荷间的相互作用能式中Vi是除qi外的其它所有电荷在qi

所在处产生的电势。电荷连续分布时的静电能第9页，课件共15页，创作于2023年2月例题1试求球形电容器电场中的能量。

解：设球形电容器所带电量为Q，内外半径为RA和RB，中间充满介电常数为ε的介质，则所以这个结果也可以说明上式是对任何电容器都适用的普式。第10页，课件共15页，创作于2023年2月

例题2

空气介质平行板电容器板面积为S，间距为d，充电使两板带电±Q，断电后将二板拉开为2d，试求最小的外力及其作的功。

故外力作的功解：①解法一：将板间电场视为匀强电场，左板产生的电场为右板所受引力第11页，课件共15页，创作于2023年2月所以拉开极板时，电场能量的增量

由功能原理知②解法二：两极板间距为d和2d时的电容为第12页，课件共15页，创作于2023年2月每极板的面积S=3×10-2m2

，板极间的距离d=3×10-3m。今以厚度为d’

=1×10-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？d1d2dd

+

-

C1C2AB例题3平行板空气电容器如图所示,第13页，课件共15页，创作于2023年2月设平行板电容器两板极上带有电荷±q,铜板平行地两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为±σ，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为所以铜板插入后的电容C’

为

(2)由上式可见，C’

的值与d1和d2无关（d1增大时，d2减小。d1+d2=d-d'不变），所以铜板离极板的距离不影响C’

的值解：（1）铜板未插入前的电容为第14页，课件共15页，创作于2023年2月（3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=30