电场与导体及电介质的相互作用

电场与导体及电介质的相互作用第1页，课件共73页，创作于2023年2月本章内容本章内容interactionofelectrostaticfieldwithconductor电容capacity静电场与介质的相互作用interactionofelectrostaticfieldwithdielectric

介质中的高斯定理Gausstheoremindielectric

电场的能量energyofelectricfield

电场与导体的相互作用第2页，课件共73页，创作于2023年2月（一）、静电感应过程与静电平衡状态1、静电感应过程导体放入静电场中时，导体上自由电荷将在静电场的作用下重新分布，从而在导体两端累积起等量异种电荷，这一过程称为静电感应，所累积起的电荷相应地称为感应电荷。2、静电平衡状态静电感应过程中，导体两端所累积起的等量异种感应电荷又将产生感应电场，随着感应电荷的逐渐积累，感应电场逐渐增强。当其强度增至与外加静电场相等时，静电感应过程暂告结束，导体达到所谓的静电平衡状态。电场中的导体电容器一、导体的静电平衡电场与导体的相互作用第3页，课件共73页，创作于2023年2月3、静电平衡状态下导体的基本特征:①、导体内部场强（合场强）处处为零②、导体内部的净电荷为零，净电荷只能分布在导体的外表面；③、导体表面的场强跟该处的表面垂直；④、导体表面是等势面，整个导体是一个等势体。第4页，课件共73页，创作于2023年2月导体静电感应静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用7-1interactionofelectrostaticfieldwithconductor一、导体的静电平衡导体内有大量自由电子。自由电子在导体内作不停的热运动若导体无外加电荷或受外电场作用自由电子分布均匀导体整体不显电性若施以外电场自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场导体内合电场为静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用第5页，课件共73页，创作于2023年2月导体静电平衡静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用导体内有大量自由电子。一、导体的静电平衡若施以外电场自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场导体内合电场为导体内合电场为静电平衡导体达到导体内合电场自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大第6页，课件共73页，创作于2023年2月静电平衡条件导体达到静电平衡的条件是导体内部的场强处处为零导体表面的场强处处垂直于导体表面导体内不论导体的内部或表面，均无电子作定向运动此时导体的整体成为等势体表面等势面成为第7页，课件共73页，创作于2023年2月实心导体二、静电平衡时导体上的电荷分布实心导体因静电平衡时导体内处处在导体内任意区域作高斯面导体内部处处无凈电荷凈电荷只能分布于其外表面根据导体的静电平衡条件及静电场的高斯定理导体内讨论三类典型情况和等势性质第8页，课件共73页，创作于2023年2月空腔无荷导体腔内无电荷的空腔导体因静电平衡时导体内处处作高斯面在导体内包围空腔面上处处可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面成立与静电平衡时导体为等势体相矛盾排除此可能性第9页，课件共73页，创作于2023年2月空腔有荷导体腔内有电荷的空腔导体设导体原已带有电量空腔内电荷的电量因静电平衡时导体内处处作高斯面在导体内包围空腔面上处处空腔内电荷电量导体内表面分布的电量因本系统的导体中电荷守恒导体外表面分布的电量为第10页，课件共73页，创作于2023年2月静电屏蔽三、静电屏蔽利用封闭导体壳隔离静电场的影响封闭导体壳不论是否接地，内部电场不受壳外电荷影响接地封闭导体壳外部电场，不受壳内电荷的影响腔内位置变化无影响腔内电量变化有影响若不接地第11页，课件共73页，创作于2023年2月平衡导体近场四、静电平衡状态下导体表面附进的场强不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂一旦静电平衡在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外于表面附近处处与表面垂直某导体必有若此时导体表面某处的电荷面密度为贴近该处表面的外部场强大小为第12页，课件共73页，创作于2023年2月近场公式证明四、静电平衡状态下导体表面附进的场强不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂一旦静电平衡在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外于表面附近处处与表面垂直某导体若此时导体表面某处的电荷面密度为贴近该处表面的外部场强大小为必有证明作一圆柱形微薄高斯面母线平行于表面电场两底面分别处在导体内、外设两底面积均为由高斯定理側面电通量导体内的底面电通量第13页，课件共73页，创作于2023年2月凡例已知金属球带电同心金属球壳带电的内外表面电量间的电势差与接触静电平衡后又如何解法提要：接触静电平衡后成等势体只在外表面有电荷，电量仍为第14页，课件共73页，创作于2023年2月1、电容器：两个彼此绝缘而又互相靠近的导体组成一个电容器。2、电容器电容的大小等于它所带的电量（一个极板所带电量的绝对值）跟它的两极间的电势差的比值.●电容的大小只和电容器本身的性质有关而和所带电量多少，两极间电压的高低无关.电容第15页，课件共73页，创作于2023年2月3、平行板电容器：平行板电容器的两种典型变化改变d→U不变，Q变，E变改变S→U不变，Q变，E不变改变d→Q不变，E不变，U变改变S→Q不变，E变，U变（1）两极板始终与电池正负极相连（即U不变）（2）充电后与电池正负极断开（即Q不变）第16页，课件共73页，创作于2023年2月4、孤立导体球也能带电,故它也具有电容,电容为:上式表明，球形导体的电容是与球半径成正比例，因而地球的电容极大，所以，无论它的带电量如何变化，对它的电势几乎没有什么影响，这就是可取地球电势为零的原因。同时，将带电金属小球接地，可看作两个球形电容器并联，由于地球的半径远大于小球的半径，所以几乎所有电荷都流向大地。第17页，课件共73页，创作于2023年2月5、电容器的联接①、串联特征：②并联特征：第18页，课件共73页，创作于2023年2月电容7-2capacity电容一、孤立导体的电容某导体若其它导体及带电体足够远孤立导体称之为某孤立导体球孤立导体的电容定义：即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关若使其带电量为则其电势为但比值只与球的大小有关任何孤立导体都有类似的电学性质以无穷远为电势零点，电容第19页，课件共73页，创作于2023年2月孤立导体电容电容一、孤立导体的电容某导体若其它导体及带电体足够远孤立导体称之为某孤立导体球孤立导体的电容定义：即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关若使其带电量为则其电势为但比值只与球的大小有关任何孤立导体都有类似的电学性质以无穷远为电势零点，孤立导体的电容定义：即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关电容的单位法拉（F）1法拉（F）=1库仑（C）/1伏特（V）1微法（F）=10法拉（F）1皮法（F）=10微法（F）若将地球看作半径R=6.3710m的孤立导体球地球的电容=7.0810（F）地球=708（F）第20页，课件共73页，创作于2023年2月电容器电容二、电容器的电容电容器的电容定义：两导体面积很大相距很近，电荷集中分布于两导体相对的表面，电场线集中在两导体间的狭窄区域，电势差受外界影响很小，有利于保持电容值的稳定。通常，两个相距很近的导体构成的组合都可称为电容器。设当电容器中两导体A、B分别带等值异号电量和时，两导体间的电势差为第21页，课件共73页，创作于2023年2月平行板电容器平行板电容器的电容各极板带电量两极板间场强大小在真空中，两极板间电势差真空中平行板电容器的电容正比于反比于各极板电荷面密度各极板电荷分布面积导体极板第22页，课件共73页，创作于2023年2月圆柱形电容器圆柱形电容器的电容共轴导体薄圆筒分别带电量单位长度上各圆筒带电量大小间的电势差ln真空中圆柱形电容器的电容ln正比于反比于ln间离轴处的场强大小应用高斯定理心算易知：第23页，课件共73页，创作于2023年2月1、电介质的分类：无极分子电介质有极分子电介质无极分子电介质:外电场不存在时，分子的正负电荷中心是重合的，这种电介质叫做～如：H2

，CH4有极分子电介质:外电场不存在时，分子的正负电荷中心不重合，这种电介质叫做～如：H2O，CO二、电介质的极化第24页，课件共73页，创作于2023年2月2、电介质的极化当把介质放入电场之后，无极分子正、负电荷的中心被拉开，--＋--＋--＋--＋--＋--＋--+++-分子形成一个偶极子；对于有极分子，由于分子的无规则热运动，不加外电场时，分子的取向是混乱的，宏观上不显电性，在外电场作用下，有极分子发生转动，趋向于有序排列。可见，无论是有极分子，还是无极分子，在外加场强作用下都成为沿外电场方向排列的偶极子。如图所示，在介质表面上出现束缚电荷（不能自由移动，也不能离开介质而移到其他物体上，和自由电荷相比，也称极化电荷）的现象，称之为电介质的极化。第25页，课件共73页，创作于2023年2月束缚电荷在电介质内部产生一个与外电场相反的电场（退极化场），因此，与真空相比，电介质内部的电场要减弱，减弱的程度随电介质而不同，容易极化的电介质，极化后产生的束缚电荷多，它的内部场强的减弱就多，物理上用介电常数ε来表示电介质的这一特性。对于电介质ε一般均大于1，对于真空ε＝1，对于空气ε≈1

第26页，课件共73页，创作于2023年2月3、在真空中场强为E0的区域内充满介电常数为ε的电介质后，其场强为：第27页，课件共73页，创作于2023年2月电介质7-3静电场与电介质的相互作用interactionofelectrostaticfieldwithdielectric

电介质（电绝缘体）一、即使在外电场作用电介质中的电子受所属原子的原子核很强的束缚，无自由电荷的宏观运动。沿电场方向相对于原子核作一微观位移，下也只能无外场作用条件下，从分子的线度看电介质的电结构，可将电介质分成两类无极分子电介质有极分子电介质分子的正、负电荷中心重合分子的正、负电荷中心不重合如氢、聚丙乙烯、石蜡如水、环氧树脂、陶瓷静电场与电介质的相互作用第28页，课件共73页，创作于2023年2月位移极化二、电介质的极化无外电场时，无极分子介质宏观上不呈电性介质中各无极分子的正、负电荷中心发生相对位移，导致介质与外场垂直的两端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的位移极化。位移极化外场使正、负电荷中心发生等效于一个电偶极子相对位移，无极分子设电介质各向同性且均匀电矩电介质的位移极化位移极化第29页，课件共73页，创作于2023年2月转向极化有极分子电介质的转向极化转向极化外场对有极分子的电矩产生力矩，使有极分子转向。电矩转向力矩有极分子等效于电矩一个电偶极子使得无极分子介质宏观上不呈电性介质中各有极分子受转动力矩作用，其电矩端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的转向极化。无外电场时，分子热运动趋向方向，导致介质与外场垂直的两转向极化位移极化第30页，课件共73页，创作于2023年2月附加场强无限均匀电介质三、极化后电介质内的场强电介质极化的两端面上出现束缚电荷无论位移极化或转向极化，其宏观效果同样导致真空真空束缚电荷产生的附加场强（与反向）介质内的合场强比真空时弱，但不为零。与导体静电平衡截然不同。第31页，课件共73页，创作于2023年2月相对电容率为保持不变真空将它充满某种电介质后实验电容器两极板间所加的电压分别为比值与电介质性质有关，称为相对电容率相对介电常数由电容器电容的普遍定义得（充满均匀介质）（真空）时的倍。具有普遍性。结论：四、电介质对电容器电容的影响第32页，课件共73页，创作于2023年2月束缚电荷密度已知充满均匀导体极板上的自由电荷面密度不变电介质电介质的束缚面电荷密度解法提要其中自由电荷的场强大小束缚电荷的场强大小反向合场强大小两极板电势差真空时充满后，由于均匀介质出现束缚电荷的两个端面，分别与导体电极的等势面一致，则第33页，课件共73页，创作于2023年2月例题场强、电势分布解法提要：场强分布已知电势分布以无穷远为电势零点第34页，课件共73页，创作于2023年2月电介质的击穿五、电介质的击穿若电介质所处的电场非常强，介质中的电子有可能脱离原子核的束缚，并碰击分子，使其电离，引起自由电子倍增效应，介质失去极化特性，变成导电体，称为电介质的击穿。电介质的击穿电介质击穿的场强，称为击穿场强。击穿场强电介质相对电容率击穿场强1.00053.54.55.76.83.77.55.07.65.010316146208020010201015空气（标准状态）变压器油陶瓷云母电木玻璃第35页，课件共73页，创作于2023年2月介质高斯定理7-4Gausstheoremindielectric

电介质中的静电场高斯定理高斯定理运用真空中结合本题内电荷代数和由前例知带入后得：表示面所包围的自由电荷电量的带数和一、电位移矢量自由电荷面密度充满均匀束缚面电荷密度高斯面导体内介质内合场电介质中的静电场高斯定理第36页，课件共73页，创作于2023年2月电位移矢量D介质高斯定理电介质中的高斯定理高斯定理运用真空中结合本题内电荷代数和由前例知带入后得：表示面所包围的自由电荷电量的带数和一、电位移矢量自由电荷面密度充满均匀束缚面电荷密度高斯面导体内介质内合场称为电位移矢量简称电位移其中称为介质的电容率电介质中的高斯定理写成穿过任一高斯面的电位移通量面内自由电荷的代数和是一个辅助量，可避开计算束缚电荷。的单位为库仑米第37页，课件共73页，创作于2023年2月介质高斯例一空隙中介质中两极板间已知真空时充电电压插入介质板后切断电源极板面积高斯面高斯面解法提要极板带自由电荷电量自由电荷面密度空隙中空隙介质中介质第38页，课件共73页，创作于2023年2月介质高斯例二应用介质中的高斯定理高斯面高斯面解法提要高斯面高斯面高斯面高斯面高斯面高斯面点的第39页，课件共73页，创作于2023年2月介质环路定理电介质中的静电场环路定理无论自由电荷还是束缚电荷所产生的静电场都是保守场，若电介质中分布的场强是自由电荷和束缚电荷的合场强在电介质中沿任一闭合回路，电场强度的环流为零。第40页，课件共73页，创作于2023年2月电场能量7-5电场的能量energyofelectricfield

电容器充电过程某时刻极板带电两板电势差此时要充入外力（电源）需作功充电过程结束极板带电两板电势差充电全过程外力所作的功电容器的电容愈大、充电电压愈高，电容器储存的能量就愈多。等于电容器充电后储存的能量电场的能量第41页，课件共73页，创作于2023年2月电场能量密度电容器充电后储存的能量可用场量表达电场分布体积忽略边沿效应电场能量电场能量密度电场中存在于极板面积有电场的地方必有电场能量。非匀强电场中某点的电场能量密度，用该点的和代入上式计算。第42页，课件共73页，创作于2023年2月推广若在各向同性均匀电介质中非匀强电场的空间变化规律已知电场能量密度的空间分布为某点处的体积元含电场能量为体积内含电场能量为第43页，课件共73页，创作于2023年2月电场能量例题已知该带电系统的电场能量解法提要：用高斯定理易求出场强沿径向分布薄球壳的体积储能代入整理得系统的电场能量第44页，课件共73页，创作于2023年2月随堂小议请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议

如图金属球A与同心球壳B组成电容器，球A

带电荷q

球壳B带电荷Q，测得球与球壳的电势差为，则电容器的电容值为OABQq结束选择q+QVABQVABqVABq+Q2VAB（1）（3）（2）（4）第45页，课件共73页，创作于2023年2月小议链接1请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议

如图金属球A与同心球壳B组成电容器，球A

带电荷q

球壳B带电荷Q，测得球与球壳的电势差为VAB,则电容器的电容值为OABQq结束选择q+QVABQVABqVABq+Q2VAB（1）（3）（2）（4）第46页，课件共73页，创作于2023年2月请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议

如图金属球A与同心球壳B组成电容器，球A

带电荷q

球壳B带电荷Q，测得球与球壳的电势差为，则电容器的电容值为OABQq结束选择q+QVABQVABqVABq+Q2VAB（1）（3）（2）（4）小议链接2第47页，课件共73页，创作于2023年2月小议链接3请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议

如图金属球A与同心球壳B组成电容器，球A

带电荷q

球壳B带电荷Q，测得球与球壳的电势差为，则电容器的电容值为OABQq结束选择q+QVABQVABqVABq+Q2VAB（1）（3）（2）（4）第48页，课件共73页，创作于2023年2月小议链接4请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议

如图金属球A与同心球壳B组成电容器，球A

带电荷q

球壳B带电荷Q，测得球与球壳的电势差为，则电容器的电容值为OABQq结束选择q+QVABQVABqVABq+Q2VAB（1）（3）（2）（4）第49页，课件共73页，创作于2023年2月3、平行板电容器：平行板电容器的两种典型变化改变d→U不变，Q变，E变改变S→U不变，Q变，E不变改变d→Q不变，E不变，U变改变S→Q不变，E变，U变（1）两极板始终与电池正负极相连（即U不变）（2）充电后与电池正负极断开（即Q不变）第50页，课件共73页，创作于2023年2月4、孤立导体球也能带电,故它也具有电容,电容为:上式表明，球形导体的电容是与球半径成正比例，因而地球的电容极大，所以，无论它的带电量如何变化，对它的电势几乎没有什么影响，这就是可取地球电势为零的原因。同时，将带电金属小球接地，可看作两个球形电容器并联，由于地球的半径远大于小球的半径，所以几乎所有电荷都流向大地。第51页，课件共73页，创作于2023年2月5、电容器的联接①、串联特征：②并联特征：第52页，课件共73页，创作于2023年2月（三）、电介质的极化1、电介质的分类：无极分子电介质有极分子电介质无极分子电介质:外电场不存在时，分子的正负电荷中心是重合的，这种电介质叫做～如：H2

，CH4有极分子电介质:外电场不存在时，分子的正负电荷中心不重合，这种电介质叫做～如：H2O，CO第53页，课件共73页，创作于2023年2月2、电介质的极化当把介质放入电场之后，无极分子正、负电荷的中心被拉开，--＋--＋--＋--＋--＋--＋--+++-分子形成一个偶极子；对于有极分子，由于分子的无规则热运动，不加外电场时，分子的取向是混乱的，宏观上不显电性，在外电场作用下，有极分子发生转动，趋向于有序排列。可见，无论是有极分子，还是无极分子，在外加场强作用下都成为沿外电场方向排列的偶极子。如图所示，在介质表面上出现束缚电荷（不能自由移动，也不能离开介质而移到其他物体上，和自由电荷相比，也称极化电荷）的现象，称之为电介质的极化。第54页，课件共73页，创作于2023年2月束缚电荷在电介质内部产生一个与外电场相反的电场（退极化场），因此，与真空相比，电介质内部的电场要减弱，减弱的程度随电介质而不同，容易极化的电介质，极化后产生的束缚电荷多，它的内部场强的减弱就多，物理上用介电常数ε来表示电介质的这一特性。对于电介质ε一般均大于1，对于真空ε＝1，对于空气ε≈1

第55页，课件共73页，创作于2023年2月3、在真空中场强为E0的区域内充满介电常数为ε的电介质后，其场强为：第56页，课件共73页，创作于2023年2月（一）、电场中移动带电粒子时电场力做功及电势能变化的情况1、把正电荷从高电势处移至低电势处时，电场力作正功（We>0），电势能减少(△ε<0)；2、把正电荷从低电势处移至高电势处时，电场力作负功（We<0），电势能增加(△ε>0)；带电粒子在静电场中的行为特征3、把负电荷从高电势处移至低电势处时，电场力作负功（We<0），电势能增加(△ε>0)；4、把负电荷从低电势处移至高电势处时，电场力作正功（We>0），电势能减少(△ε<0)。第57页，课件共73页，创作于2023年2月（二）、电加速带电粒子质量为m，带电量为q，在静电场中由静止开始仅在电场力的作用下做加速运动，经过电势差U后获得的速度为ν0

，可由动能定理来求解，即++++____+mqUdF第58页，课件共73页，创作于2023年2月例3：实验表明，炽热的金属丝可以发射电子，在炽热金属丝和金属板间加以电压U=2500V，从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出，电子穿出后的速度有多大？第59页，课件共73页，创作于2023年2月（三）、电偏转d

+++

____mqLUFvyθvxvy-v0OP带电粒子质量为m，带电量为q的负电荷，以初速度ν0沿垂直于电场方向射入匀强电场，仅在电场力的作用下做电偏转运动，其运动类型为类平抛运动，若偏转电板的极板长度为L，极板间距为d，偏转电压为U，则相应的偏转距离y和偏转角度θ可由如下所示的类平抛运动的规律，分别求得第60页，课件共73页，创作于2023年2月1、粒子在电场中的运动是静电场中的力学问题，从力和能两条主线分析仍是解决问题的主要方法.从受力分析角度看多一个电场力；从能的角度看，能量转换的种类多一个电势能.（四）、几点注意2、这类问题通常有三条途径，即：①匀变速直线运动公式和牛顿定律；②动能定理和能量守恒定律；③动量定理和动量守恒定律.

其中后两种方法还适用于带电粒子在非匀强电场中的运动及在电场中的圆周运动，机械振动等问题.第61页，课件共73页，创作于2023年2月3、这类问题的另一个关键问题是关于重力是否可以忽略的问题：分析具体问题应注意：①一切微观粒子在电场中运动时，由于重力远小于电场力，重力均可忽略不计.②对于宏观的带电体在电场中运动时通常应考虑重力的作用，条件不明确时可从以下两方面分析，其一是，重力和电场力的大小数量级接近不能忽略，反之可忽略，其二是从带电体的运动状况分析，若带电体在电场中静止或做初速度与电场线方向有夹角的匀速直线运动，重力均不能忽略.第62页，课件共73页，创作于2023年2月（三）、示波管的原理---“电加速”和“电偏转”的综合运用第63页，课件共73页，创作于2023年2月示波管的构造特征示波管的工作原理电子枪、偏转电极、荧光屏“电加速”和“电偏转”示波管的工作演示Ux=0，Uy=0中间亮斑Ux≠0，Uy=0亮斑在x轴上偏转Ux=

0，Uy≠0亮斑在y轴上偏转Ux=Umsinωt，Uy=0在x轴上形成亮线第64页，课件共73页，创作于2023年2月扫描：亮斑从一侧匀速的运动到另一侧，然后迅速返回原处，再匀速到移向另一侧，如此反复继续，这个过程叫做扫描，所加电压叫做扫描电压。第65页，课件共73页，创作于2023年2月例4：水平放置的平行板电容器充电后板间存在匀强电场，一质量为m的带电粒子从左侧中央以速度v0水平射入电场中，微粒穿过电场后要沿水平方向打在荧光屏上，则：A、微粒必带正电B、微粒必受大小为mg，方向竖直向上的电场力作用C、微粒必受大小为2mg，方向竖直向上的电场力作用D、以上说法都不对v0+－ιι答案：C第66页，课件共73页，创作于2023年2月例5：带电离子以速度v从两平行板形成的匀强电场的正中间垂直电场射入，恰好穿过电场而不碰金属板,欲使入射速度为v/2的同一带电离子也恰好穿过电场而不碰金属板，则A、使离子的带电量减为原来的1/2B、使两板间电压减为原来的1/4，板间距离不变C、使两板间距离减为原来的1/2，板间电压不变D、使两板间距离增为原来的4倍，板间电压不变答案：B第67页，课件共73页，创作于2023年2月例6：如图,水