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文档简介

三角形内角和定理三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°。推论1:

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论3:

直角三角形的两锐角互余.已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义),∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的定义),ABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性质).在证明五角星形五个顶角的和等于180°时，小明想通过连接CD，把五个角“凑”到△ACD内。例4已知:如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义).∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠1>∠2(不等式的性质).CABF1345ED2例5已知:如图,P是△ABC内一点,连接PB，PC.求证:∠BPC＞∠A.ABCDP证明：如图，延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）

∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）

∴∠PDC＞∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∴∠BPC＞∠A你还有其他的证明方法吗？ABCDP已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(1):延长BD与AC相交于E∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义),∴∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠BDC>∠A(不等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义),BCADE已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(2):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角

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