电厂潮流计算

电厂潮流计算1第1页，课件共56页，创作于2023年2月本章主要内容及其关系潮流方程组节点电压方程注入电流方程注入功率方程节点导纳矩阵极坐标/直角坐标潮流算法节点的分类与潮流方程变量的性质求解非线性方程的牛顿拉夫逊算法求解潮流方程组的牛顿拉夫逊算法边界条件逐次线性化独立状态变量2第2页，课件共56页，创作于2023年2月第一节电力网络方程

——思考题节点导纳矩阵元素的定义和物理意义及节点导纳矩阵的特点是什么？3第3页，课件共56页，创作于2023年2月第一节电力网络方程

概述

4.1.1节点电压方程

4.1.1.1节点电压方程Page－111

4.1.1.2节点导纳矩阵

节点导纳矩阵元素的定义Page－112

节点导纳矩阵元素的物理意义Page－112

节点导纳矩阵的特点Page－1154.1.2回路电流方程（略）

4.1.3节点导纳矩阵的形成和修改

4.1.4节点阻抗矩阵的形成和修改（略）4第4页，课件共56页，创作于2023年2月概述电力网络方程：将网络参数和变量及其相互关系归纳起来，可反映网络特性的数学方程组。根据电路理论，符合这种要求的方程组有：节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程等。电力系统潮流计算：a、其本质为电路计算，因此，一切求解电路问题的方法均可用于求解电力系统潮流分布；b、电力系统潮流计算的特点：网络结构参数已知，节点功率（而不是电流）已知。～～123Z1260+j255第5页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.1.1节点电压方程基尔霍夫电流定律（KCL）：节点的注入电流等于所有与节点直接相连支路的流出电流之和。6第6页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.1.2节点导纳矩阵

——节点导纳矩阵元素的定义7第7页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.1.2节点导纳矩阵——节点导纳矩阵元素的物理意义实际电流方向注入电流方向8第8页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.1.2节点导纳矩阵——节点导纳矩阵的特点节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点直接相连的所有支路导纳的总和节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连接两节点的支路导纳的负值9第9页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.3节点导纳矩阵的形成和修改4.1.3.1节点导纳矩阵的形成Page－1154.1.3.2导纳矩阵的修改Page－116

增加树支

增加链支

删除或修改链支

变压器支路（链支）的变比修改4.1.3.3导纳矩阵的形成与修改算例10第10页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.3.1节点导纳矩阵的形成11第11页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.3.2导纳矩阵的修改——增加树支增加树支12第12页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.3.2导纳矩阵的修改——增加树支（续）13第13页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.3.2导纳矩阵的修改——增加链支增加链支14第14页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.3.2导纳矩阵的修改——删除或修改链支15第15页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.3.2导纳矩阵的修改——变压器支路（链支）的变比修改与k无关ij16第16页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.3.3导纳矩阵的形成与修改算例17第17页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.3.3导纳矩阵的形成与修改算例（续）不考虑变压器的变比(k=1)18第18页，课件共56页，创作于2023年2月4.1.3.3导纳矩阵的形成与修改算例（续）19第19页，课件共56页，创作于2023年2月第二节功率方程及其迭代解法

——思考题极坐标形式的潮流方程计算公式功率方程中变量的分类是什么？节点的分类及其特点是什么？为什么要有平衡节点？牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理是什么？20第20页，课件共56页，创作于2023年2月第二节功率方程及其迭代解法4.2.0概述Page－1234.2.1功率方程和变量、节点的分类

4.2.1.1功率方程Page－123

4.2.1.2变量的分类Page－124

4.2.1.3节点的分类Page－1254.2.2高斯—塞德尔迭代法（略）4.2.3牛顿—拉夫逊迭代法21第21页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.0概述矩阵形式：展开形式：节点电压方程特点：线性方程组实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成节点的功率方程，即潮流方程。特点：非线性方程组复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组22第22页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.1.1功率方程——两节点系统及其等值网络网外的发电机或者负荷注入网内的功率。节点注入功率23第23页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.1.1功率方程——两节点系统功率方程的形成网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程：24第24页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.1.1功率方程

——一般形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程：注入功率形式的潮流方程极坐标形式直角坐标形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）令：令：132（4-43a）（4-43b）25第25页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.1.2功率方程中变量的分类给定2n个扰动变量和2n个控制变量，则功率方程组可解吗？n节点系统2n个2n个2n个26第26页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.1.2功率方程中变量的分类

——变量的约束条件对n节点系统，为了求解其功率方程，必须有一对控制变量PGs和QGs待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网络损耗的不定（为未知状态变量电压相量的函数）而无法使系统功率达到平衡。同时还必须给定一对状态变量Us和δs，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系统因缺少电压相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角（注入功率一定，δij一定，而δi和δj无法确定）。另外，为了保证系统的正常运行，还需要满足下列条件：电压质量要求系统运行稳定性要求27第27页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.1.3节点的分类平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？28第28页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.3牛顿—拉夫逊迭代法4.2.3.1一元非线性方程的牛拉法

算法原理及迭代公式

牛拉法的几何意义4.2.3.2多元非线性方程组的牛拉法

多元非线性方程组的泰勒级数展开

线性化的牛顿修正方程组

迭代步骤29第29页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.3.1一元非线性方程的牛拉法

——算法原理及迭代公式变量更新为：牛拉法的迭代公式泰勒级数展开，则有：非线性方程的逐次线性化迭代原理30第30页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.3.1一元非线性方程的牛拉法

——牛拉法的几何意义非线性曲线的切线与x轴的交点为新的起点31第31页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.3.2多元非线性方程组的牛拉法

——多元非线性方程组的泰勒展开式应用牛拉法在处进行泰勒级数展开取一阶项，则：其中32第32页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.3.2多元非线性方程组的牛拉法

——线性化的牛顿修正方程矩阵形式：方程不平衡量Jacobi矩阵修正量为什么没有负号？33第33页，课件共56页，创作于2023年2月4.2.3.2多元非线性方程组的牛拉法

——迭代步骤34第34页，课件共56页，创作于2023年2月第三节牛顿-拉夫逊法潮流计算

——思考题独立潮流方程组的构成、待求变量与节点类型的关系牛顿修正方程组及其特点牛拉法潮流计算的步骤35第35页，课件共56页，创作于2023年2月第三节牛顿-拉夫逊法潮流计算4.3.1潮流计算时的修正方程

极坐标潮流方程计算的已知量与待求量

潮流计算的独立潮流方程组说明

独立潮流方程组

潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点

雅克比矩阵非对角元素的计算公式

雅克比矩阵对角元素的计算公式

雅克比矩阵元素的特点4.3.2潮流计算的基本步骤4.3.3潮流计算算例36第36页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.1潮流计算时的修正方程——极坐标潮流计算的已知量与待求量2（m-1）n-m37第37页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.1潮流计算时的修正方程

——潮流计算的独立潮流方程组说明当所有节点的电压幅值和相角被确定以后时，则可以唯一确定系统的其它状态函数（包括支路功率/电流、节点注入功率/电流等)。潮流计算前，首先要确定直接求解的潮流方程组。由于PV节点的U和平衡节点的U和δ已经给定，因此不需要直接迭代求解所有的有功/无功潮流方程，而只需要求解由PQ节点的有功和无功方程以及PV节点的有功方程所组成的潮流方程组。为了区别n个节点的2n个有功无功潮流方程，我们将后者定义为独立潮流方程组，相应迭代求解的潮流方程组个数及牛顿修正方程组Jacobi矩阵的维数就由独立潮流方程组的个数确定。潮流计算时，首先根据独立潮流方程组，跌代求解其余的状态变量（U和δ

），然后再计算其它状态函数。38第38页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.1潮流计算时的修正方程

——独立潮流方程组2（m-1）（n-m）有功和无功潮流方程有功潮流方程方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解39第39页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.1潮流计算时的修正方程

——潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点PQ节点PV节点矩阵元素为方程对变量的偏导数雅克比矩阵不对称方程与变量的排序决定矩阵结构节点类型决定方程及变量构成与数量40第40页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.1潮流计算时的修正方程

——雅克比矩阵非对角元素的计算公式偏导数Nij和Lij乘以Ui，则Hij、Jij、Nij

、Lij的乘积形式一样Hij

Hji，Jij

JjiNij

Nji，Lij

Lij41第41页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.1潮流计算时的修正方程

——雅克比矩阵对角元素的计算公式为什么有2倍项为什么没有i=j项42第42页，课件共56页，创作于2023年2月雅克比矩阵元素的特点雅克比矩阵不对称节点分块雅克比矩阵与节点导纳矩阵具有相同的结构

维数相同，稀疏结构相同（非零元的位置相同）43第43页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.2潮流计算的基本步骤44第44页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.2潮流计算的基本步骤（续）45第45页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.2潮流计算的基本步骤（续）46第46页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.2潮流计算的基本步骤（续）47第47页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.3潮流计算算例算例条件形成导纳矩阵并设定潮流初值计算节点的注入功率及不平衡功率计算雅克比矩阵元素形成并求解修正方程更新状态变量收敛判断收敛后计算状态函数

（平衡节点功率、PV节点无功、线路功率、网损）48第48页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.3潮流计算算例

——算例条件49第49页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.3潮流计算算例——形成导纳矩阵并设定潮流初值50第50页，课件共56页，创作于2023年2月4.3.3潮流计算算例

——计算节点的注入功率及不平衡功率51第