安徽省池州市利安乡中学高三数学文联考试题含解析

安徽省池州市利安乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足不等式，则的最小值是（

）A．－1

B．

C.2

D．参考答案：B作出可行域如下图所示：设，则只需求的最小截距，平移直线，当直线经过点时，的截距最小，此时，故选B.

2.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（

）A．3.119B．3.126C．3.132D．3.151参考答案：B发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，所以，即故选B.3.设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线的右支上的点，以为圆心的圆与轴恰好相切于焦点，且点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对［P，Q］是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对［P，Q］与［Q，P］看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=，则此函数的“友好点对”有（

）A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：考点：函数图像.5.二项式的展开式中常数项是（

）A．28

B．-7

C．7

D．-28参考答案：C6.已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a参考答案：A7.如图，已知幂函数y＝xa的图象过点P(2,4)，则图中阴影部分的面积为()A. B.

C. D.参考答案：B略8.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)

参考答案：A略9.已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣，则tan2α=（）A． B．﹣或﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正切．

【专题】三角函数的求值．【分析】由已知求得α+∈（，），从而可求sin（α+）的值，进而可求tan（α+）=±1，从而解得tanα=﹣2或+2，从而由二倍角公式可求tan2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵cos（α+）=﹣，∴sin（α+）=±=±，∴tan（α+）====±1，从而解得tanα=﹣2或+2，∴tan2α===﹣或tan2α===﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正切，求得tanα的值是关键，考查运算能力，属于基本知识的考查．10.如图,正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是

（

）

A．直线AH和BB1所成角为45°

B．AH的延长线经过点C1

C．AH垂直平面CB1D1

D．点H是的垂心参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期T=．参考答案：π略12.设，不等式组所表示的平面区域是．给出下列三个结论：①当时，的面积为；

②，使是直角三角形区域；③设点,对于有．其中，所有正确结论的序号是______．参考答案：①、③13.关于的方程（其中为虚数单位），则方程的解_______.参考答案：14.已知定义在R上的偶函数f(x)满足，，则等于

。参考答案：15.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________.参考答案：616.在等比数列＞0，且的最小值为________.参考答案：略17.（07年宁夏、海南卷理）是虚数单位，．（用的形式表示，）参考答案：答案：解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线：（为参数,实数）,曲线：（为参数,实数）.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点.当时,；当时,.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.（II）由，的值可得，的方程分别为，，，的最大值为，当，时取到．（10分）考点：参数方程极坐标方程与普通方程的互化．19.如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.（2）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，求实数的值。参考答案：解：（1）设、，由于和轴，所以

代入圆方程得：当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.（2）由题设知，，，关于原点对称，所以设，，，不妨设。直线的方程为：把点坐标代入得。又，点在轨迹上，则有∵

即

∴

（）

略20.在△中，内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）解：由已知得，

………………2分

即．解得，或．

………………4分因为，故舍去．

………………5分所以．

………………6分

（Ⅱ）解：由余弦定理得．

………………8分将，代入上式，整理得．因为，

所以．

………………11分所以△的面积．

………………13分

略21.（2017?上海模拟）如图，三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD，E为CD的中点；（1）求证：CD⊥平面ABE；（2）设AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱锥A﹣BCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BE⊥CD，AE⊥CD，由此能证明CD⊥平面ABE．（2）推导出AE⊥平面BCD，由此能求出三棱锥A﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）∵三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD，E为CD的中点，∴BE⊥CD，AE⊥CD，又AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE．解：（2）由（1）知AE⊥CD，又AE⊥BC，BC∩CD=C，∴AE⊥平面BCD，∵AB=3，CD=2，∴三棱锥A﹣BCD的体积：==．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将射线l1顺时针旋转得到射线l2：θ=α﹣，且射线l1与曲线C1交于O、P两点，射线l2与曲线C2交于O、Q两点，求|OP|?|OQ|的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用平方关系消去参数可得曲线C1的直角坐标方程，利用互化公式可得曲线C1极坐标方程．曲线C2的参数方程为（β为参数），消去参数可得：曲线C2的普通方程，利用互化公式可得C2极坐标方程．（2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．点Q极坐标为，即．代入|OP|?|OQ|，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用平方关系消去参数可得：曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，展开