河南省开封市大营乡第一中学2021年高二数学文期末试卷含解析

河南省开封市大营乡第一中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数依次成等比数列，则实数x的值为(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不确定参考答案：C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，，显然不存在这样实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.2.等差数列{an}的前n项和是Sn，若a1+a2=5，a5+a6=13，则S6的值为（）A．18 B．27 C．36 D．46参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a2=5，a5+a6=13，∴，解得，则S6=6×2+×1=27．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是(

)A.[0,)

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知集合，则（

）A．(0,3)

B．(0,4)

C．(－3,3)

D．(－3,4)参考答案：D5.的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是(

)A.若a+b+c≠3，则<3

B.若a+b+c=3，则<3C.若a+b+c≠3，则≥3

D.若≥3，则a+b+c=3参考答案：A7.设f′(x)是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是

（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则、两点间的球面距离为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略9.每次试验的成功率为，则在次重复试验中至少失败次的概率为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离．【解答】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a，b，c，d，由于棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是×1×1×sin60°=．又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为1×sin60°=，故底面中心到底面顶点的距离都是．由此知顶点到底面的距离是==．此正四面体的体积是××=．所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数的取值范围是

参考答案：略12.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________．参考答案：略13.如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有___________。参考答案：14.设函数且，若函数的值域恰为，则实数的值为

。参考答案：略15.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球，1个黑球，共有种取法。显然，即有等式。试根据上述思想，类比化简下列式子：参考答案：16.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，则|AB|=_________.参考答案：17.已知，，，则向量与向量的夹角为 .参考答案：详解：由题意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ为向量与向量的夹角），求得cosθ=，∴θ=，故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算（Ⅰ）（Ⅱ）．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据对数运算法则化简即可（2）根据指数运算法则化简即可【解答】解：（1）原式=（2）原式==【点评】本题考查对数运算和指数运算，注意小数和分数的互化，要求能灵活应用对数运算法则和指数运算法则．属简单题19.在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．参考答案：【考点】三角形的形状判断；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函数的基本关系化简已知式可得，从而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此时根据，又，可得，△ABC为等边三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，当且仅当时，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值时，△ABC为等边三角形…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，求出bc≤3，是解题的难点．20.如图，已知椭圆：的离心率为，点F为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：．（Ⅰ）试用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范围．参考答案：略21.已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.参考答案：略22.把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求ξ的分布列.

参考答案：解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3.

………1分每个