人教版高中数学选择性必修第二册4.2等差数列的概念(第1课时) 分层作业(含解析)

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(60分钟100分)

知识点1等差数列及等差中项的概念

1．(5分)已知在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B等于()

A．30°B．60°

C．90°D．120°

2．(5分)已知等差数列的前4项分别是a，x，b,2x，则等于()

A．B．

C．D．

知识点2等差数列的通项公式

3．(5分)已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()

A．15B．30

C．31D．64

4．(5分)在等差数列{an}中，已知a1＝，a4＋a5＝，ak＝33，则k＝()

A．50B．49

C．48D．47

5．(5分)在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在相邻两项之间各插入一个数，使之成等差数列，则新等差数列的公差为()

A．B．－

C．－D．－1

6．(5分)已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a4等于()

A．15B．23

C．7D．29

7．(5分)已知数列{an}，a3＝2，a7＝1，若为等差数列，则a11＝()

A．B．

C．1D．2

8．(5分)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱．”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中，E所得为()

A．钱B．钱

C．钱D．钱

9．(5分)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝，则a4＝()

A．B．1

C．D．

10．(5分)已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()

A．9B．15

C．18D．30

11.(5分)若等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为()

A．a8B．a9

C．a10D．a11

12．(5分)已知在等差数列{an}中，a1＝－1，公差d＝2，an－1＝15，则n的值为()

A．7B．8

C．9D．10

13．(5分)等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝()

A．8B．12

C．16D．24

14．(5分)已知数列{an}的各项均为正数，且满足a1＝1，－＝1(n≥2，n∈N*)，则a1024＝()

A．B．

C．D．

15.(5分)已知{an}是公差为d的等差数列，若3a6＝a3＋a4＋a5＋12，则d＝________.

16.(5分)若a，x1，x2，x3，b与a，y1，y2，y3，y4，y5，b均为等差数列，则＝________.

17.(10分)在等差数列{an}中，已知a4＝70，a21＝－100.

(1)求首项a1与公差d，并写出通项公式；

(2)数列{an}中有多少项属于区间[－18,18]

18.(10分)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

人教版高中数学选择性必修第二册等差数列的概念(第1课时)分层作业(解析版)

(60分钟100分)

知识点1等差数列及等差中项的概念

1．(5分)已知在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B等于()

A．30°B．60°

C．90°D．120°

B解析：∵A，B，C成等差数列，

∴A＋C＝2B.又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°.

2．(5分)已知等差数列的前4项分别是a，x，b,2x，则等于()

A．B．

C．D．

C解析：∵∴

∴＝.

知识点2等差数列的通项公式

3．(5分)已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()

A．15B．30

C．31D．64

A解析：数列{an}的首项为a1，设公差为d，则有

解得

故a12＝a1＋11d＝15.

4．(5分)在等差数列{an}中，已知a1＝，a4＋a5＝，ak＝33，则k＝()

A．50B．49

C．48D．47

A解析：∵a4＋a5＝2a1＋7d＝＋7d＝，∴d＝.

∴ak＝a1＋(k－1)·d＝＋(k－1)×＝k－＝33.∴k＝50.

5．(5分)在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在相邻两项之间各插入一个数，使之成等差数列，则新等差数列的公差为()

A．B．－

C．－D．－1

B解析：新等差数列中，首项为8，第9项为2.

∴新公差d′＝＝＝－.

6．(5分)已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a4等于()

A．15B．23

C．7D．29

B解析：∵a3＋a8＝2a1＋9d＝22，a6＝a1＋5d＝7，

∴a1＝47，d＝－8，∴a4＝a1＋3d＝23.

知识点3等差数列的判定与证明

7．(5分)已知数列{an}，a3＝2，a7＝1，若为等差数列，则a11＝()

A．B．

C．1D．2

A解析：设的公差为d.

∵＝，＝，∴4d＝－＝，

∴d＝，∴＝＋8×＝，∴a11＝.

8．(5分)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱．”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中，E所得为()

A．钱B．钱

C．钱D．钱

A解析：由题意，设A所得为a－4d，B所得为a－3d，C所得为a－2d，D所得为a－d，E所得为a，则解得a＝，故E所得为钱．

9．(5分)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝，则a4＝()

A．B．1

C．D．

A解析：依题意得＝＝＋，－＝，故数列是以＝为首项，为公差的等差数列，则＝＋＝，an＝，所以a4＝.

10．(5分)已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()

A．9B．15

C．18D．30

C解析：由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2.又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.

11.(5分)若等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为()

A．a8B．a9

C．a10D．a11

B解析：an＝a1＋(n－1)d＝70＋(n－1)×(－9)＝79－9n，

∴a8＝7，a9＝－2，a10＝－11，故绝对值最小的一项为a9.

12．(5分)已知在等差数列{an}中，a1＝－1，公差d＝2，an－1＝15，则n的值为()

A．7B．8

C．9D．10

D解析：an－1＝a1＋(n－2)d＝－1＋2(n－2)＝2n－5＝15，∴n＝10.

13．(5分)等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝()

A．8B．12

C．16D．24

C解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

则由a2＝2，a5＝8，得解得

所以a9＝a1＋8d＝16.故选C．

14．(5分)已知数列{an}的各项均为正数，且满足a1＝1，－＝1(n≥2，n∈N*)，则a1024＝()

A．B．

C．D．

D解析：∵数列{an}的各项均为正数，且满足a1＝1，－＝1(n≥2，n∈N*)，

∴数列是等差数列，公差为1，首项为1.

∴＝1＋(n－1)＝n，解得an＝.

∴a1024＝＝.故选D．

15.(5分)已知{an}是公差为d的等差数列，若3a6＝a3＋a4＋a5＋12，则d＝________.

2解析：∵3a6＝a3＋a4＋a5＋12＝3a4＋12，

∴a6－a4＝4，即2d＝4，∴d＝2.

16.(5分)若a，x1，x2，x3，b与a，y1，y2，y3，y4，y5，b均为等差数列，则＝________.

解析：设两等差数列的公差分别为d1，d2，

则有b－a＝4d1＝6d2，∴d1＝d2.

∴＝＝＝.

17.(10分)在等差数列{an}中，已知a4＝70，a21＝－100.

(1)求首项a1与公差d，并写出通项公式；

(2)数列{an}中有多少项属于区间[－18,18]

解：(1)∵

∴

∴an＝a1＋(n－1)d＝100＋(n－1)×(－10)＝－10n＋110.

(2)令－18≤an≤18，即－18≤－10n＋110≤18，

得9.2≤n≤12.8.∵n∈N*，∴n＝10,11,12