广东省茂名市第七中学高三数学文知识点试题含解析

广东省茂名市第七中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由几何概型可知，所求概率为.考点：几何概型、定积分．2.函数y=|log3x|的图象与直线l1：y=m从左至右分别交于点A，B，与直线从左至右分别交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】依题意可求得A，B，C，D的横坐标值，得==，利用基本不等式可求最小值．【解答】解：在同一坐标系中作出y=m，y=（m＞0），y=|log3x|的图象，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由|log3x|=m，得x1=3﹣m，x2=3m，由log3x|=，得x3=，x4=．依照题意得==，又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥，当且仅当（2m+1）=，即m=时取“=”号，∴的最小值为27，故选B．3.某企业从2005年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是万元，并计划恰好在10年内还清，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C4.在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A.

B.

C.

D.参考答案：由得.5.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，，当时，，因此函数的零点在内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.6.定义集合，，若则称集合A、B为等和集合。已知以正整数为元素的集合M，N是等和集合，其中集合，则集合N的个数有

（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B7.函数和图象是（

）．

A．B．C．D．参考答案：C8.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是 （）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为

(A)

(B)

(C)

3

(D)12参考答案：C略10.已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（

）A.可由函数的图象向左平移个单位而得B.可由函数的图象向右平移个单位而得C.可由函数的图象向右平移个单位而得D.可由函数的图象向右平移个单位而得参考答案：B，因为函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数的最小正周期为，而，，故的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为

.参考答案：12.已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为

．参考答案：1513.已知向量，满足，|，且（λ＞0），则λ=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出的值，而由可得到，两边平方即可得到关于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案为：2．14.△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则cosB的最小值为_____.参考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【详解】因为成等比数列，所以，由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立，故的最小值为.【点睛】本题考查余弦定理、等比中项和基本不等式，此类问题是中档题.15.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知集合

。参考答案： 17.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，，，PD与平面PAC所成角的正切值为.(1)证明：BC∥平面PAD；(2)若M为PB上一点，且，试判断点M的位置.参考答案：(1)见解析.(2)点是线段靠近点的三等分点.【分析】（1）由已知可证得，利用线面垂直的判定定理可证平面,又由，可求得，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）因为点在上，设，利用三棱锥的体积公式可求得，求得，即可得到点是线段靠近点的三等分点．【详解】(Ⅰ)证明：因为平面，所以又,,所以平面,所以在中，，又在中，，所以.所以在中，,.又，所以在底面中，,平面,平面，所以平面.(Ⅱ)因为点在上，设，所以，解得，所以点是线段靠近点的三等分点.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积公式的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理应用锥体的体积公式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题．19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：解：（1）由题意：当时，＝80；当时，设，再由已知得

解得故函数的表达式为（2）依题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，；当时，有最大值5000．综上，当时，在区间上取得最大值5000．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为5000辆/小时．略20.如图为一多面体ABCDE，四边形ACDE是边长为2的菱形，其所在平面与平面ABC垂直，AB=BC=，∠EAC=，F、G分别是AC、BD中点．（1）求证：FG//平面ABE；（2）求二面角A-BE-D的正弦值．

参考答案：

略21.（本小题满分12分）

某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率。参考答案：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命：小时.（Ⅱ）.试题分析：（I）直接根据频率分布直方图的平均数的计算公式分别求出北方工厂灯具和南方工厂灯具平均数，即为所求的结果；（Ⅱ）首先根据题意分别求出样本落在和的个数，然后将其分别编号，并列举出所抽取出的所有样本的种数，再求出至少有一个灯具寿命在之间的个数，最后运用古典概型计算公式即可计算出所求的概率的大小.试题解析：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命：小时.（Ⅱ）由题意样本在的个数为3个，在的个数为2个；记灯具寿命在之间的样本为1,2,3；灯具寿命在之间的样本为，.则：所抽取样本有（1,2），（1,3），（1,），（1，），（2,3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10种情况，其中，至少有一个灯具寿命在之间的有7种情况，所以，所求概率为.考点：1、频率分布直方图；2、古典概型的概率计算公式；22.如图所