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第13招应用最小公倍数处理问题第1页典型例题甲、乙两个数最大公因数是12，最小公倍数是180，甲、乙两个数各是多少？(甲数＜乙数)甲、乙两个数分别除以它们最大公因数12，所得商一定是互质两个数再逆用短除法解题第2页a，b是互质两个数。12×a×b＝180，则a×b＝15。规范解答：乘积是15且互质两个数有1和15，3和5两组。第一组：12×1＝12

12×15＝180第二组：12×3＝36

12×5＝60答：甲、乙两个数分别是12和180或36和60。第3页1234提醒：点击进入题组训练两个数最小公倍数应用三个数最小公倍数应用根据“(a，b)×[a，b]＝a×b”处理问题567第4页1．从甲地到乙地每隔45m立一根电线杆，加上两端共有53根电线杆。目前改为每隔60m立一根电线杆，除两端两根无须移动外，中间尚有多少根电线杆无须移动？类型1两个数最小公倍数应用第5页45×(53－1)＝2340(m)45和60最小公倍数是180。2340÷180－1＝12(根)答：中间尚有12根电线杆无须移动。第6页2．一批图书将近300本，假如24本捆成一捆，或36本捆成一捆，都正好捆成整捆。这批图书共有多少本？先求24和36最小公倍数，再根据这批图书将近300本确定图书本数。第7页24和36最小公倍数是72。72×4＝288(本)答：这批图书共有288本。第8页3．一筐苹果，3个3个地数余1个，4个4个地数少3个，

5个5个地数少4个。这筐苹果最少有多少个？类型2三个数最小公倍数应用4个4个地数余1个5个5个地数余1个再根据3、4、5最小公倍数求解第9页4个4个地数少3个可转化成4个4个地数余1个，5个5个地数少4个也可转化成5个5个地数余1个。3，4和5最小公倍数是60。60＋1＝61(个)答：这筐苹果最少有61个。第10页4．用若干个长9cm、宽6cm、高7cm长方体叠放成一种正方体，最少需要这种长方体多少个？9，6和7最小公倍数是126，再据此求解9，6和7最小公倍数是126，因此叠放成正方体棱长最小为126cm。(126÷9)×(126÷6)×(126÷7)＝5292(个)答：最少需要这种长方体5292个。第11页5．一种班学生不足50人，分别按每组6人、8人、12人分组，学生都正好分完。这个班最多有多少人？6，8，12最小公倍数是24。24×2＝48(人)答：这个班最多有48人。先求6、8、12最小公倍数，再根据该班学生不足50人，确定这个班最多人数。第12页6．某次聚餐提供了三种饮料，餐后统计，三种饮料共65瓶，平均每2人喝一瓶A饮料，每3人喝一瓶B饮料，每4人喝一瓶C饮料。参与聚餐一共有多少人？2，3和4最小公倍数是12。(12÷2)＋(12÷3)＋(12÷4)＝13(瓶)65÷13＝5

12×5＝60(人)答：参与聚餐一共有60人。第13页7．两个数最大公因数是30，最小公倍数是180，已知其中一种数是90，另一

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