混凝土构件的非线性分析毛小勇第三讲

混凝土构件的非线性分析毛小勇第三讲第1页，课件共45页，创作于2023年2月截面N-M-φ曲线的计算-分层法1.基本假定平截面假定

钢筋与混凝土充分粘结，无相对滑移，变形协调

构件的剪跨比远大于，可以忽略剪切变形

忽略构件翘曲和扭转的影响第2页，课件共45页，创作于2023年2月2.截面分层及应力、应变分布第3页，课件共45页，创作于2023年2月3.计算过程第4页，课件共45页，创作于2023年2月第5页，课件共45页，创作于2023年2月截面N-M-φ曲线的计算-纤维法1.截面纤维划分及应变分布三个未知量第6页，课件共45页，创作于2023年2月2.计算过程第7页，课件共45页，创作于2023年2月第8页，课件共45页，创作于2023年2月第9页，课件共45页，创作于2023年2月第10页，课件共45页，创作于2023年2月双向受力情况3.常用划分方法第11页，课件共45页，创作于2023年2月其他截面形式第12页，课件共45页，创作于2023年2月上述截面非线性分析方法适用于各种本构关系的材料（如考虑砼的约束、模拟抗火等）、任意截面形状和配筋的钢筋砼构件。可求得截面自开始受力、开裂、屈服、极限状态的全过程；在分析时，可采用以下任一准则来判断截面是否破坏：（1）受压区的最大应变超过砼最大压应变，或拉区钢筋拉断；（2）压区砼压碎。计算精度主要取决于材料的本构关系；计算时，有“分级加变形”和“分级加载“两种。比较而言，分级加载较为复杂，因为分级加载时需同时修正ε0和φ，且无法求得下降段的关系。而分级加变形只须修正ε0，且可求得下降段，因此一般采用分级加变形的方法。整个计算需编程序完成。4.几点说明第13页，课件共45页，创作于2023年2月刘南科等人的M-N-ϕ曲线第14页，课件共45页，创作于2023年2月M-N-ϕ曲线简化第15页，课件共45页，创作于2023年2月构件的非线性全过程分析概述1.适用范围：

受弯、压弯偏压（拉）第16页，课件共45页，创作于2023年2月由材料力学可知，构件的转角和挠度可以通过对曲率沿构件进行积分来计算。

因此，由上述求得的弯矩-曲率关系，可进行构件挠度的计算。由于构件各截面的弯矩-曲率关系不同，为了求得构件荷载-挠度全过程曲线，采用离散化的方法计算。2杆件分段及曲率分布假定第17页，课件共45页，创作于2023年2月为便于数值计算，将构件分为m小段，即有m+1个节点（截面），一般取m>15。同时假定节点之间的每一小段内各截面的曲率为线性分布。第18页，课件共45页，创作于2023年2月

前述是对某一截面计算弯矩-曲率关系，而此时有m+1个截面需确定弯矩-曲率关系。主要有以下两种处理方法：（1）事先计算弯矩-曲率关系，在挠度计算中随时调用；（2）每加一次荷载，分别计算m+1个截面的弯矩-曲率关系。以上两种处理方法，以第一种较为简便，实用。3弯矩-曲率与荷载-挠度的关系第19页，课件共45页，创作于2023年2月以上两种方法，以第一种为方便，其缺点为求得的每级变形级差不是整齐数字。而第二种，对P的调整较麻烦。关系的求解也可采用分级加变形或分级加荷载的两种方法之一。分级加变形又可分为分级加曲率和分级加挠度。第20页，课件共45页，创作于2023年2月分级加荷载

表面上看，分级加载计算简单，其实当荷载-挠度关系进入下降段后，计算困难，容易溢出。一般上升段用分级加载法，下降段用分级加变形法。第21页，课件共45页，创作于2023年2月梁的荷载-挠度骨架全过程分析

图示简支梁，沿长度等分为m段，给定荷载P，可得弯矩分布，由可求得，则节点i处的截面转角及挠度分别为第22页，课件共45页，创作于2023年2月包括梁分段第23页，课件共45页，创作于2023年2月第24页，课件共45页，创作于2023年2月共轭梁法简介—原理

实梁任意横截面的转角的数值就等于虚荷载作用于虚梁同一截面上虚剪力的数值；实梁任意一横截面形心处的挠度的数值就等于虚荷载作用在虚梁在同一截面上虚弯矩的数值。所谓的虚荷载就是将实际梁上的曲率分布图作为荷载施加在虚梁上。注意弯矩图有正负，所以虚荷载也有正负。所谓的共轭梁是指实际梁的截面转角和虚梁的虚剪力以及实际梁的截面挠度与虚梁的虚弯矩存在着比拟关系或称共轭关系。故将这一对具有对应关系的梁统称共轭梁。注意实梁和虚梁是互为对应关系。小挠度的弹性体系以及弹塑性体系第25页，课件共45页，创作于2023年2月共轭梁法简介-曲梁图

虚梁与实梁多数情况下是不相同的，它们具有一定支座条件对应原则：

即固定端对应自由端、自由端对固定端、铰支端对铰支端、中间支座对中间穿铰、中间铰对应中间支座。依据此原则可得到对应实梁的虚梁。对于简支梁来说，虚梁和实梁采用共轭梁法计算挠度的支座条件完全相同的。第26页，课件共45页，创作于2023年2月共轭梁法简介-计算过程(简支梁)第27页，课件共45页，创作于2023年2月柱的荷载-位移骨架曲线全过程分析

包括压弯构件和偏心受压构件计算方法与受弯构件基本相同，不同之处为以下两点：（1）塑性铰的长度受压力的影响（2）二次弯矩的影响如压弯构件，在轴力作用下，由于挠度的存在，会产生二次弯矩，而二次弯矩又加大了构件的挠度。第28页，课件共45页，创作于2023年2月

如图所示压弯构件，柱底处弯矩为

由于二次弯矩与挠度相互影响，须采用反复迭代，逐次逼近求解。第29页，课件共45页，创作于2023年2月第30页，课件共45页，创作于2023年2月第31页，课件共45页，创作于2023年2月对偏心受压构件，轴力为变量，偏心距为常量，与压弯构件共同之处在于均受二次弯矩的影响，截面的破坏均是压力和弯矩共同作用产生。由于轴力N为变量，因此须计算一族

并以二维数组的形式存储，已备调用。实际计算时，可采用随调随计算的方式进行。第32页，课件共45页，创作于2023年2月第33页，课件共45页，创作于2023年2月双向压弯荷载-挠度骨架全过程分析假定轴力N在计算中保持恒定值，截面上作用的弯矩Mz和My之间的比例Mz/My=β在分析过程中也保持不变，但在分析中同比例增大。假定分析中My的增量dMy=ΔM，ΔM为预先规定的弯矩增量值则Mz的增量dMz=βΔM。

可以得到对应不同轴力水平和不同弯矩比例下的M-N-ϕ全过程关系曲线。如果令β=0则变为单轴压弯的情况。如果同时令μ=β=0则变为纯弯的情况。具体计算步骤参见资料！———课后阅读！！！第34页，课件共45页，创作于2023年2月特殊问题1：塑形铰形成后处理

由图可知，当弯矩达到MY后，在弯矩增加不大的情况下，曲率增大很多。图示的塑性铰和曲率分布为理论计算结果。实际上，在塑性铰区，钢筋和混凝土的应变分布在一个相当长的区域内，加之此区域内，钢筋和混凝土的滑移、以及斜裂缝的影响，在挠度计算时，需考虑实际曲率的分布，进行调整。第35页，课件共45页，创作于2023年2月左图表明，最大弯矩截面的最大曲率不能局限于一个微小的区段，而应扩大到较大的区域，即从最大曲率过渡到屈服曲率的区段。这种扩大塑性区的方法与计算结果符合较好。第36页，课件共45页，创作于2023年2月特殊问题2：到达极限后卸载处理塑性铰区段以外塑性铰区段当塑性铰区段超过Mu后，弯矩即要下降，相应的P也下降，此时塑性铰区段以外的区域也同样卸载。对塑性铰区段弯矩-曲率关系按下降段负刚度取值，塑性铰以外区段的弯矩-曲率关系可按初始刚度卸载，如上图。第37页，课件共45页，创作于2023年2月M-φ滞回曲线计算滞回曲线仍采用上述方法，但须注意以下问题：滞回曲线是周期性的，计算时要先规定各次循环的信息编码。如初次加载取Sx=0,则以后每次卸载与加载一次，Sx就要加1。需采用材料的滞回本构。第38页，课件共45页，创作于2023年2月如图，中和轴每一边的混凝土和钢筋都要轮流加载、卸载、再加载…等，且每一阶段计算公式是不同的，需要加以判别。第39页，课件共45页，创作于2023年2月如图，初始加载到某一曲率值（如屈服曲率），以后可按此值的倍数加载——称为等幅加载。也可取成不等幅加载。第40页，课件共45页，创作于2023年2月压弯荷载-挠度滞回曲线计算方法1：简化计算方法

先假定截面的弯矩-曲率滞回模型，然后逐段计算反复荷载下的挠度。由于滞回模型进行了简化，回避了混凝土和钢筋的本构关系，因而程序的通用性较差，计算精度较差。第41页，课件共45页，创作于2023年2月压弯荷载-挠度滞回曲线计算方法2：精确计算方法按实际的弯矩-曲率关系计算。卸载点可任意规定第42页，课件共45页，创作于2023年2月注意：滞回曲线不同于骨架曲线，不能与先把全部弯矩-曲率关系计算出来加以存储。因为卸载点