测试系统的特性

测试系统的特性第1页，课件共60页，创作于2023年2月第二章测试系统的特性主要研究内容：1.测试系统及其性质

2.测试系统静态、动态特性3.不失真测试的条件4.测量误差的相关概念第2页，课件共60页，创作于2023年2月第一节测试系统及其主要性质一、测试系统

1.概念

为完成某种测试目的而采用的所有的测试仪器、设备的总体。系统失真简单测试系统U、I、R、L、C信息转换信息提取复杂测试系统第3页，课件共60页，创作于2023年2月测试系统与输入输出的关系2.测试系统与输入、输出的关系

无论测试装置复杂度如何，都可把它作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、测试系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。测试系统（对信号的传输特性）输入(激励)x(t)输出(响应)y(t)第4页，课件共60页，创作于2023年2月系统分析的三类问题：第5页，课件共60页，创作于2023年2月3.测试系统基本要求

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。xy线性xy线性xy非线性第6页，课件共60页，创作于2023年2月二、理想测试系统--线性系统

线性系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：

常系数线性微分方程中的系数为常数，所描述的是线性时不变系统。第7页，课件共60页，创作于2023年2月线性系统性质：a)叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和即：

若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)

b)比例性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:

若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)

第8页，课件共60页，创作于2023年2月第9页，课件共60页，创作于2023年2月第10页，课件共60页，创作于2023年2月c)微分性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即：

若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)d)积分性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即：

若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dt第11页，课件共60页，创作于2023年2月e)频率保持性若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(ωt+φ1)

则y(t)=Bcos(ωt+φ2)线性系统的这些主要特性，特别是叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有重要作用。

第12页，课件共60页，创作于2023年2月第二节测试系统的静态特性一、相关概念静态特性（Staticcharacteristics）：输入量和输出量不随时间变化或变化缓慢时，输出与输入之间的关系。可用代数方程表示：表明：理想的静态量的测试系统其输出与输入之间呈单调、线性比例关系，即斜率S是常数。第13页，课件共60页，创作于2023年2月定度曲线：表示静态特性方程的图形称为测试系统的定度曲线（特性曲线、校准曲线、标定曲线）。

习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作为因变量，在直角坐标系中绘出的图形。第14页，课件共60页，创作于2023年2月静态特性的定量指标：1、非线性度定度曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。非线性度=B/A×100%第15页，课件共60页，创作于2023年2月端基直线和独立直线BB拟合直线的确定方法：–端基直线：通过测量范围上下限点的直线–独立直线（最小二乘直线）：拟合直线与定度曲线间偏差B的平方和最小。第16页，课件共60页，创作于2023年2月2、灵敏度

当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时，则定义:S=△y/△x灵敏度反映了测试系统对输入量变化反应的能力，灵敏度愈高，测量范围往往愈小，稳定性愈差。（合理选取）线性系统的灵敏度为常数。第17页，课件共60页，创作于2023年2月3.分辨力

测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量。数字测试系统：输出显示系统的最后一位所代表的输入量；模拟测试系统：指示标尺最小分度值的一半第18页，课件共60页，创作于2023年2月4、回程误差测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为回程误差=(hmax/A)×100%5、漂移

测试装置的输入量不变，一段时间后，仪器内部温度变化或其他不稳定因素使输出量发生变化。第19页，课件共60页，创作于2023年2月第三节测试系统的动态特性定义：输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。为了研究和运算的方便，常通过拉普拉斯变换在复数域S中建立其相应的传递函数，并在频域中用传递函数的特殊形式——频率响应，在时域中用传递函数的拉普拉斯逆变换——权函数（脉冲响应函数），以利于更简便、明了地描述测试系统的动态特性。第20页，课件共60页，创作于2023年2月一、传递函数1.定义：在输入量x(t)、输出量y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉氏变换Y(s)与输入信号的拉氏变换X(s)之比。其中s=σ+jω为拉普拉斯算子第21页，课件共60页，创作于2023年2月对微分方程进行拉氏变换，可得：根据拉氏变换的微分性质：所以第22页，课件共60页，创作于2023年2月2.传递函数的性质：H(s)描述了系统本身的动态特性，与输入信号x(t)及系统的初始状态无关。H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。H(s)的分母取决于系统的结构，分子则表示系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数。第23页，课件共60页，创作于2023年2月二、频率响应函数1.由傅里叶变换求

当系统的初始条件为零时，输出y(t)的傅立叶变换Y(jω)和输入x(t)的傅里叶变换X(jω)之比称为系统的频率响应函数，记为H(jω)或H(ω)。对微分方程进行傅里叶变换，可得频率响应函数是传递函数的特例。第24页，课件共60页，创作于2023年2月2.由正弦输入求频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。根据线性系统的频率保持特性，将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得第25页，课件共60页，创作于2023年2月3.频率响应特性曲线H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：第26页，课件共60页，创作于2023年2月三、脉冲响应函数

若输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的拉氏变换为1，即X(s)=1。故H(s)=Y(s)/X(s)=Y(s)。

拉氏逆变换后，有y(t)=h(t)，h(t)即为装置的脉冲响应函数或权函数。第27页，课件共60页，创作于2023年2月测试系统动态特性描述的结论：在复频域用传递函数H(s)来描述；在频域用频率响应函数H(ω)描述；在时域可用微分方程、脉冲响应函数h(t)描述。

其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者之间存在着一一对应的关系。h(t)和传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H(ω)又是一对傅里叶变换对。第28页，课件共60页，创作于2023年2月四、环节的串联和并联第29页，课件共60页，创作于2023年2月第四节一阶系统的频率响应特性第30页，课件共60页，创作于2023年2月一阶系统微分方程的通式为即：则第31页，课件共60页，创作于2023年2月拉普拉斯变换后得：则一阶系统传递函数为第32页，课件共60页，创作于2023年2月频率响应函数为：第33页，课件共60页，创作于2023年2月一阶系统的幅频和相频特性曲线第34页，课件共60页，创作于2023年2月练习1.

用一个时间常数为0.5秒的一阶装置去测量周期分别为

1秒、2秒和5秒的正弦信号,问幅值衰减将各是多少？2.第35页，课件共60页，创作于2023年2月作业：1.2.第36页，课件共60页，创作于2023年2月第三节实现不失真测试的条件设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系：

y(t)=A0x(t-t0)时域条件第37页，课件共60页，创作于2023年2月

测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。

y(t)=A0x(t-t0)

Y(ω)=A0X(ω)e-jωt0故不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应满足:A(ω)=A0=常数

φ(ω)=-ωt0作傅立叶变换:第38页，课件共60页，创作于2023年2月一、测量误差及其分类

1、测量误差

对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。

产生原因：①测量方法；②测量设备；③测量环境；④测量人员。

研究意义：正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因；寻求正确处理测量数据的理论和方法；设计和选用测量仪器、测量方法和方案。第四节测量误差分析基础第39页，课件共60页，创作于2023年2月第四节测量误差分析基础真值

在一定的时间和空间条件下，被测量本身具有的真实大小，即是一个理想的无误差的测量值。（1）理论真值（绝对真值）（2）规定真值（3）相对真值（约定真值）

由于真值一般无法测得，故真值只是理想值，常用上一级标准仪器测得的值来代替真值，称此值实际值。上一级标淮仪器测得的值也存在误差，只不过其误差较小而已。可见实际值并不是真值，只不过它更接近真值。第40页，课件共60页，创作于2023年2月2、测量误差的分类（1）按表示方法①绝对误差（absoluteerror）：

Δ＝Ｘ－Ｘ0

或Δ＝Ｘ－Ａ其中X为测量值，Ｘ0为真值，Ａ为约定真值。②相对误差（relativeerror）：

ε＝（Δ/Ｘ0）×100％

或ε＝（Δ/Α）×100％（实际相对误差）或ε＝（Δ/Ｘ）×100%（示值相对误差，当Δ较小时使用）第41页，课件共60页，创作于2023年2月（2）按误差性质系统误差（systematicerror）：对某一参数在相同条件下进行多次测量时，以确定的规律影响各次测量值的误差。（可消除或减弱）随机误差（randomerror）：又称偶然误差。对某一参数在相同条件下进行多次重复测量，误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。（不可消除

）

过失误差/粗大误差（faulterror）：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在重复测量比较分析后消除。产生原因：测量者的粗心大意，环境的改变，如受到振动、冲击等。第42页，课件共60页，创作于2023年2月三、系统误差及其消除

系统误差有定值与变值两种。

1.定值系统误差x为测定值，x'为真值2.变值系统误差第43页，课件共60页，创作于2023年2月3.系统误差的消除1）消除产生系统误差的根源;2）修正测定值；3）异号相抵法。第44页，课件共60页，创作于2023年2月四、随机误差的估计与消除1.随机误差的特点

服从正态分布。

①单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大；②对称性；绝对值相同、符号相反的误差出现的可能性相等；③相消性（补偿性）：随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零；④有界性：绝对值大于某数值的随机误差不会出现。

第45页，课件共60页，创作于2023年2月正态分布（高斯分布）的概率密度函数：决定参数：μ、σ。样本标准差样本均值第46页，课件共60页，创作于2023年2月2.极限随机误差的估计单次测量的极限随机误差的估计

设测量值x落在区间的概率为

--t称为置信系数，与误差出现的概率有关--α称为显著水平（不可靠性）第47页，课件共60页，创作于2023年2月

当t值不同时，概率不同：若取t=1则p=68.26%t=2p=95.45%t=3p=99.73%接近于100%而测量值超过|u±3σ|的概率很小，认为不可能出现。所以，测量值的极限随机误差可定义为:第48页，课件共60页，创作于2023年2月3.粗大误差的剔除说明：(1)测量误差为随机变量，且符合正态分布(2)真值必然处于一个有限的范围准则：测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍原理：当测量结果超出正常范围时，给与剔除(3)此法只适合于测量数据大于10个的情况概率99.73%，即±3σ以外的概率为0.27%第49页，课件共60页，创作于2023年2月例:某参数同样条件下，重复测量15次，测定值如下，试用3σ标准剔除含有粗大误差的数据。序号xxi-uxi-u0120.42220.43320.40420.43520.42620.43720.39820.30920.401020.431120.421220.411320.391420.391520.40第50页，课件共60页，创作于2023年2月序号xixi-μxi-μ0120.42+0.016220.43+0.026320.40-0.004420.43+0.026520.42+0.016620.43+0.026720.39-0.014820.30-0.104920.40-0.0041020.43+0.0261120.42+0.0161220.41+0.0061320.39-0.0141420.39-0.0141520.40-0.004第51页，课件共60页，创作于2023年2月第52页，课件共60页，创作于2023年2月序号xxi-uxi-u0120.42+0.016+0.009220.43+0.026+0.010320.40-0.004-0.011420.43+0.026+0.019520.42+0.016+0.009620.43+0.026+0.019720.39-0.014-0.021820.30-0.104-920.40-0.004-0.0111020.43+0.026+0.0191120.42+0.016+0.0091220.41+0.006-0.0011320.39-0.014-0.0211420.39-0.014-0.0211520.40-0.004-0.011第53页，课件共60页，创作于2023年2月第54页，课件共60页，创作于2023年2月五、不等精度测量1等精度测量与不等精度测量

如果在测量过程中，保证测量环境、仪器、方法、人员水平及测量次数都相同，这时的单次测量结果或重复测量的算术平均值具有相同的可靠程度，称之为等精度测量。