微积分习题一答案详解公开课一等奖课件省课获奖课件

1.单选题.(1)函数定义域是(A)A.[0,2]B.[-5,5]C.[-1,1]D.[0,+]得答案选A.(2)和不表达同一种函数是(B)A.与B.与C.与D.与B中与不相同,因此选B.习题一A组第1页(3)设函数,,则()A.B.C.D.代入得得答案为D.第2页(4)函数反函数是()A.B.C.D.解:能够从,得出,能够得出.能够得出答案为B.第3页2.填空题.(1)设集合,则=.(2)设集合为函数定义域,为函数定义域,则集合关系为.与(3)设,,则=第4页(4)若,则.(5)为定义在R上偶函数,且在内为减函数,则从小到大用不等号连结为.3.求下列不等式。(1)(2)(3)(4)第5页(2)(3)(1)解:第6页(4)

(，，为常数）原式解第7页4.求下列函数定义域.(1)(2)(3)(4)解:(1),(2)(3)第8页(4),5.在下列各题中，和是否表达同一函数？为何？(1)(2)(3)解:(1)不是同一函数,由于定义域不一样,函数两要素:定义域和对应法则,二者完全相同才是同一函数.定义域为,定义域为.(2)不是同一函数,两个函数函数关系不一样.第9页.中(3).不是同一函数,定义域不一样,定义域为,定义域为这两个函数6.下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些是非奇非偶函数。(1)(2)(3)(4)(5)(6)第10页解：讨论函数奇偶性必须先判断函数定义域是否对称，假如不对称，一定不是奇函数或者偶函数。假如对称话，我们继续判断它奇偶性。(1).,定义域对称。设，因此为奇函数。（2）,定义域对称。设，因此为偶函数。（3），定义域对称。为偶函数。第11页（4）定义域为，则（5）定义域为，，则为奇函数。为奇函数。（6）定义域为，，则函数为奇函数。第12页7.确定下列函数定义域并作出函数图形。(1)解:1-1第13页(2)01234-1123第14页(3)0-111-1-22第15页某商店销售一种商品，当销售量为a元；若超出30件时,与销售量之间关系.

8.其超出部分按原价90%计算。试给出销售价不超出30件时，单价解:第16页9.判断下列函数单调增减性。(2)(3)(4)(1)解:(1)在定义域上单调递增.(2)在定义域上单调递减.(3)时在定义域上单调递减,时单调递增.(4)在上单调递增,在[0,+)单调递减.第17页10.求下列函数反函数并指出其定义域。(1)(2)(3)(4)解:(1)交换和得反函数:(2)交换和得反函数:第18页(3)交换和得反函数:(4)交换和得反函数:第19页11.下列函数能否组成复合函数？若能组成复合函数，则写出,并求其定义域。(1)(2)(3)(4)解:(1)能,定义域为(2)能,定义域为(3)能,把定义域为第20页(4)不能.由于把空集.第21页12.下列函数能够当作是哪些函数复合而成.(1)(2)(3)(4)解(1)是由,两个简单函数复合而成;为中间变量.(2)是由,两个简单函数复合而成;为中间变量.

(3)

是由,,

三个简单函数复合而成;

,

为中间变量.是由,,三个简单函数复合而成;,为中间变量.第22页13.一块正方形纸板边长为，将其四角各截去一种大小正方形，再将四边折起做成一种表达为所截小正方形小相同边长为无盖方盒，试将此无盖方盒容积

边长函数。解:第23页14.某玩具厂生产玩具固定本为b元，每生产一种玩具，元，试求收益函数，利润函数。本函数；若总成本增加a元。试求总成本函数和平均成每个玩具售价为解:设生产玩具数量为,则成本函数和平均成本函数分被别为:收益函数和利润函数:第24页15.设某厂生产某种商品总成本函数为，其中表达产量，若以单价为元发售，试求保本点；，试问这对生产者是否有利？种方式生产这种商品，其总成本函数为假如以另一解:保本点为即得换为另一种方式有利.换另一种方式不利.第25页16.已知某种商品供应函数和需求函数分别为,其中以件计算,以元/件计算.试画出它们图象,并求其市场价格.解00.51.53.75第26页17.已知某商品价格函数为，其中是销售量，是价格，平均成本为6元。试求：（1）收益函数（2）成本函数；（3）利润函数。；解:(1)(2)(3)第27页18.某玩具厂每天生产60个玩具成本为300元，每天生产80个求其线性成本函数，并求每天固定玩具成本为340元。成本和生产一种玩具可变成本。解:设线性成本函数为,固定成本,为可变成本据题意得:每天固定成本为180元,生产一种玩具可变成本为2元.第28页19.某厂生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元。假如该商品年销售率是均匀，试建立总费用与批次关系。解:设批次为,总费用为y,据题意得：得：第29页20.某厂每批生产吨某商品成本为(万元)，每吨售价万元；且需求函数。试将每批产品销售后取得利润万元表达为产量吨

函数。解：第30页21。某商店六个月销售400件小器皿，均匀销售，为节省存费，分批进货。每批订货费用（订协议手续费、旅差费运货费等）为60元，每件器皿储存费为每个月0.2元，试列出储存费和进货费之和与批量之间函数关系。解：设批量为,储存费为，进货次数为总费用为y.得：存放费计算一定要注意,这个是六个月费用,0.2X6=1.2yuan第31页B组某专业共有100名学生，其中70名数学考试成绩优秀，用集合表达这些学生；40名外语考试成绩优秀；用集合

两门考试成绩都是优秀学生；数学考试成绩不是优秀而外语考试成绩是优秀学生；两门考试成绩中最少有一门成绩达成优秀学生；两门考试成绩均不是优秀学生。表达这些学生；数学考试成绩优秀而外语考试成绩不是优秀学生有55人。试用集合关系表达下列各类学生，并计算出各类学生数目：解：；（1）两门考试都优秀学生为70-55=15第32页（2）（3）（4）2.求下列函数定义域。(1)(2)(3)解:(1)根号里面数大于0第33页(2)对数里面数大于0;得:(3)根号里面数大于0,反函数里面数在之间;第34页。定义域。(1)(2)4.设，求第35页5.已知，确定取值范围，使。第36页6.已知，，且，求，并确定它定义域。第37页7.求下列函数反函数。(1)；第38页(2)第39页8.设是定义在上任意函数，试证：是偶函数；是奇函数。(1)(2)证明:故(1)为偶函数,(2)为奇函数.第40页9.设存在二实数使对任意，满及，证明：为以为周期足函数。,证明:故获证.第41页10.某工厂生产牛仔布衣服，年产量为与批量关系。件，分若干批进行生产，每批生产准备费为元。设产品均匀投入市场（即平均库存量为批量二分之一），且上一批卖出后立即衣服库存费为生产下一批。设每年每件元。试求出一年总费（生产准备费和库存保管费）解:设批量为,一年总费为则他们之间关系为第42页11.有两家健身俱乐部，第一家每月收会费300元，每次健身收费1元，另一家每个月会费200元，每次健身收费2元虑经济原因，。若只考你会