九年级数学上册专题22 证切线求面积（原卷版）

/专题22证切线求面积1．如图，线段AB为⊙O的直径，点C、点D为半圆AB的三等分点，点F为线段AB延长线上一点，且OB=BF．(1)求证：直线DF是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．2．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．（1）求证：AE与半圆O相切；（2）若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积3．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．(1)求证：△ECD∽△ABE；(2)求证：⊙O与AD相切；(3)若BC＝12，AB＝6，求⊙O的半径和阴影部分的面积．4．如图，已知BC是的直径，PB是的切线．连接PO，过点C作OP的平行线交于点A，连接PA．(1)求证：PA是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．5．如图，在△ACD中，点B为AC边上的点，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，连接AE，∠D＝2∠EAC．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若∠D＝60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）6．如图，已知为的直径，是的弦，是的切线，切点为B，点D，F是的三等分点，，的延长线相交于点E．(1)求证：DC是的切线；(2)若的半径为1，求阴影部分面积．7．如图，为斜边上的一点，，以为半径的与交于点，与交于点，连接且平分．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）．8．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，半径OE⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OE的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PC＝2AD，AB＝10．求图中阴影部分的面积．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半径为2的⊙O分别与AC、BC相切于点E、F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．10．如图，是的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2），的半径为2，求阴影部分面积．11．如图，中，的平分线交于点O，以点O为圆心，长为半径作圆．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分面积．12．如图，已知是的直径，点D，C是圆上的两个点，且，直线于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．13．如图，在中，，点在上，以为直径的与边BC相切于点，与边相交于点，且，连接并延长交于点，连接．（1）求证：是的切线．（2）若的长为，求图形中阴影部分的面积．14．如图，直线AM是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，∠B=60°．（1）求证：OC平分∠AOB；（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积(结果保留和根号)．15．如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点．连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF＝BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，DE＝6，求阴影部分的周长和面积．16．如图，内接于⊙，是⊙的直径．直线与⊙相切于点，在上取一点使得．线段，的延长线交于点．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．17．如图，已知∠PBC，在射线BC上任取一点D，以线段BD的中点O为圆心作⊙O，且⊙O与PB相切于点E．(1)求作：射线BP上一点A，使△ABD为等腰三角形，且AB=AD．（要求：运用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：AD是⊙O的切线．(3)若BD的长为8cm，∠PBC=30°，求阴影部分的面积18．如图，⊙O的圆心O在△AB