2022-2023学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列根式中是最简二次根式的是(

)A.23 B.3 C.2.下列运算正确的是(

)A.(−3)2=−3 3.若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是(

)A.5 B.6 C.7 D.5或4.若式子x−1x−2A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.5.实数(23+32)×13介于mA.1 B.2 C.3 D.46.如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上，连接AE，AF，则∠A.35°

B.40°

C.45°7.如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为(

)A.5

B.3

C.2

D.8.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AA.70°

B.75°

C.80°9.把x−1xA.x B.−x C.−10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(−3,0A.6 B.5 C.4 D.311.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△A.S1+S2>S2

B.S1+S12.如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，A.①②③ B.①②④ C.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知已知a+1a=7，则14.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB

15.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形A

16.如图，透明圆柱的底面半径为6厘米，高为12厘米，蚂蚁在圆柱侧面爬行.从圆柱的内侧点A爬到圆柱的外侧点B处吃食物，那么它爬行最短路程是______厘米.(π≈

三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)3113−5418.(本小题8.0分)

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线19.(本小题9.0分)如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，B

20.(本小题9.0分)

如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD=2.3米，CD=221.(本小题11.0分)

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2，善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b2=(m+n2)2=m2+2n2+2mn2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a=m2+2n2，b22.(本小题11.0分)

如图：四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

(1)连接AF，判断△AEF的形状，并证明；

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、23=63，故此选项错误；

B、3是最简二次根式，故此选项正确；

C、9=3，故此选项错误；

D、2.【答案】C

【解析】解：A、(−3)2=3，故本选项不正确，不符合题意；

B、(−3)2=3，故本选项错误，不符合题意；

C、(3.【答案】D

【解析】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=7；

当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5．

故使此三角形是直角三角形的x的值是5或74.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数得到不等式x−1≥0且x−2≠0即可求得答案．

【解答】

解：依题意，得x−1≥0且x5.【答案】D

【解析】解：(23+32)×13=2+6，

∵4<6<96.【答案】C

【解析】解：连接EF，

∵AE2=22+12=5，EF2=22+12=5，AF2=32+12=107.【答案】A

【解析】解：如下图，连接AD，则AD=AB=3，AE=2，

在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，

∴DE8.【答案】B

【解析】解：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴AB=AD，DC//AB，∠C=∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，∠ADC=180°−∠A=180°−60°=120°，

∴∠ADB9.【答案】C

【解析】解：由x−1x可知x<0，

所以x−1x=−x2×10.【答案】B

【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E，如图，

则点C到y轴的距离为OE．

∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(−3,0)，

∴OA=2，OB=3．

∵CE⊥x轴，

∴∠CEB=90°．

∴∠ECB+∠EBC=90°．

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=AB，∠CBA=90°．

∴∠EBC+∠ABO=90°11.【答案】B

【解析】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∴S=BC⋅EF，S1=AD⋅P12.【答案】A

【解析】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，

∴∠DBE=∠BDE=45°，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，故①正确；

∵DE⊥BC，BF⊥CD，

∴∠BEH=∠DEC=90°，

∴∠BHE+∠HBE=90°=∠HBE+∠C，

∴∠C=∠BHE，

∵四边形A13.【答案】±【解析】解：a+1a=7，

(a+1a)2=7，

a2+2+1a2=7，14.【答案】4【解析】解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=6，AD=10，

∴AD=BC=10,AO=1215.【答案】(【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC2=AB2+BC2，

即AC=2，

同理可求：AE=16.【答案】30

【解析】解：∵透明圆柱的底面半径为6厘米，

∴透明圆柱的底面周长为12π厘米≈36厘米，

作点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B，则A′B的长度即为它爬行最短路程，

∴A′B=AB2+17.【答案】解：(1)3113−54÷6×2348−6|3−2|

=3×233【解析】(1)先化简，然后去括号，再合并同类二次根式即可；

(2)先将所求式子变形，再将a18.【答案】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴CD=AD，

∴AB=BD+AD=BD+CD，

设CD【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD19.【答案】证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，

∴点O是【解析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．

本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．

20.【答案】解：∵车宽1.6米，

∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．

在Rt△OEF中，由勾股定理可得：

EF=O【解析】根据题意得出EF的长，进而得出EH的长，即可得出答案．

此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出E21.【答案】m2+7【解析】解：(1)∵(m+n7)2=m2+2mn7+7n2=a+b7，

∴a=m2+7n2，b=2mn7，

故答案为：m2+7n2，2mn7；

(2)①原式=(322.【答案】解：(1)△AEF为等腰直角三角形，证明如下：

∵四边形ABCD为正方形，点E是边BC的中点，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，BE=EC=12BC，

设AB的中点为H，连接EH，如图：

∴AH=BH=12AB，

∵AB=BC，BE=CE=12BC，

∴AH=BH=BE=CE，

∴△BEH为等腰直角三角形，

∴∠BHE=45°，

∴∠AHE=180°−∠BHE=135°，

∵CF为正方形外角的平