第三章 流体动力学

第三章流体动力学第三章流体动力学

流体动力学的主要内容是研究流体流动时流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方程、伯努利方程、动量力程是描述流动液体力学规律的三个基本方程式。前二个方程式反映压力、流速与流量之间的关系，动量方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。这些内容不仅构成了液体动力学的基础，而且还是液压技术中分析问题和设计计算的理论依据。第三章流体动力学§3-1描述流体运动的两种方法

表征运动流体的物理量，诸如流体质点的位移、速度、加速度、密度、压强、动量、动能等等统称为流体的流动参数。描述流体运动也就是要表达这些流动参数在各个不同空间位置上随时间连续变化的规律。从理论上说，解决这种问题有两种可行的方法，即拉格朗日(Lagrange)法和欧拉(Euler)法。第三章流体动力学一、拉格朗日(Lagrange)法与质点系如果用质点初始坐标(a,b,c)与时间变量t共同表达质点的运动规律，则(a,b,c,t)叫作拉格朗日变数，用拉格朗口变数描述流体运动的方法叫拉格朗日法。第三章流体动力学

二、欧拉法(Euler)与控制体

描述流体运动的另一种方法是欧拉法，这种方法适应于流体运动的特点，在流体力学上获得广泛应用。因为流体是连续介质，质点紧密相接，在运动过程中，一定的空间点可能被无数质点前出后进地依次占据，所以我们无需关心某一个质点的运动历程，只要能够找到整个流场中物理量的变化规律，则此流场的运动性质及流场中流体与固体边界的相互作用都是可以顺利解决的。这种以数学场论为基础、着眼于任何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法叫作欧拉法。欧拉法中用质点的空间坐标(z,y,z)与时间变量t来表达流场中的流体运动规律，(z,y,z,t)叫作欧拉变数。第三章流体动力学

连续性假定：质点指的是一个含有大量分子的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸、但比分子自由程却大的多。假定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充满所占空间的连续介质。运动的考察方法物理学中考察单个固体质点的运动时，采用拉格朗日法；而描述流体的流动采用欧拉法则更为方便。拉格朗日法：选定一个流体质点，对其进行考察，描述其运动参数与时间的关系。欧拉法：描述空间各点的状态及其与时间的关系。第三章流体动力学§3-2基本概念1理想液体和恒定流动由于液体具有粘性，而且粘性只是在液体运动时才体现出来，因此在研究流动液体时必须考虑粘性的影响。液体中的粘性问题非常复杂，为了分析和计算问题的方便，开始分析时可先假设液体没有粘性，然后再考虑粘性的影响，并通过实验验证等办法对已得出的结果进行补充或修正。对于液体的可压缩问题，也可采用同样方法来处理。

理想液体：在研究流动液体时，把假设的既无粘性又不可压缩的液体称为理想液体。而把事实上既有粘性又可压缩的液体称为实际液体。第三章流体动力学

恒定流动：当液体流动时，如果液体中任一点处的压力、速度和密度都不随时间而变化，则液体的这种流动称为恒定流动(亦称定常流动或非时变流动)；(稳态流动

运动空间各点的状态不随时间变化，称为稳态流动。)

反之，若液体中任一点处的压力、速度和密度中有一个随时间而变化时，就称为非恒定流动(亦称非定常流动或时变流动)。如图1-8所示，图1-8a为恒定沉动，图1-8b为非恒定流动。非恒定流动情况复杂。本节主要介绍恒定流动时的基本方程。第三章流体动力学第三章流体动力学

2迹线、流线、流束

迹线是流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运动轨迹。

流线是表示某一瞬时液流中各处质点运动状态的一条条曲线，在此瞬时，流线上各质点速度方向与该线相切。如图a所示。在非定常流动时，由于各点速度可能随时间变化，因此流线形状也可能随时间而变化。在定常流动时，流线不随时间而变化，这样流线就与迹线重合。由于流动液体中任一质点在某一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可能相交，也不可能突然转折，流线只能是一条光滑的曲线。

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在流体的流动空间中任意画一不属流线的封闭曲线，沿经过此封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组合的表面称为流管。流管内的流线群称为流束，如图b所示，定常流动时，流管和流束形状不变。且流线不能穿越流管，故流管与真实管流相似，将流管断面无限缩小趋近于零，就获得了微小流管或微小流束、微小流束实质上与流线一致，可以认为运动的液体是由无数微小流束所组成的。流线彼此平行的流动称为平行流动，流线夹角很小或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。平行流动和缓变流动都可算是一维流动。第三章流体动力学第三章流体动力学3通流截面、流量和平均流速

流束中与所有流线正交的截面称为通流截面(或过流截面)

，如图C中的A面和B面，截面上每点处的流动速度都垂直于这个面。单位时间内流过某一通流截面的液体体积称为流量。流量以q表示，单位为m3/s或L／min。由于流动液体粘性的作用，在通流截面上各点的流速u—般是不相等的。在计算流过整个通流截面A的流量时．可在通流截面A上取一微小截面dA(图1-9a)，并认为在该断面各点的速度u相等、则流过该微小断面的流量为dq=udA第三章流体动力学流过整个通流截面A的流量为第三章流体动力学对于实际液体的流动，速度u的分布规律很复杂(见图l-9b)，故按上式计算流量是困难的。因此，提出一个平均流速的概念，即假设通流截面上各点的流速均匀分布，液体以此均布流速p流过通流截面的流量等于以实际流速流过的流量，即由此得出通流截面上的平均流速为在实际的工程计算中，平均流速才具有应用价值。液压缸工作时，活塞的运动速度就等于缸内液体的平均流速，当液压缸有效面积一定时，活塞运动速度由输入液压缸的流量决定。第三章流体动力学§3-3连续性方程

流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。图所示为一不等截面管．液体在管内作恒定流动．任取l、2两个通流截面、设其面积分别为A1和A2

，两个截面中液体的平均流速和密度分别为v1、ρ1和v2、ρ2

，根据质量守恒定律．在单位时间内流过的两个截面的液体质量相等，即第三章流体动力学不考虑液体的压缩性，有。则得或写为这就是液流的流量连续性方程，它说明恒定流动中流过各截面的不可压缩流体的流量是不变的。因而流速和通流截面的面积成反比。第三章流体动力学

§3-4伯努利方程

伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。

1

理想液体的伯努利方程理想液体因无粘性，又不可压缩，因此在管内作稳定流动时没有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一截面的总能量都是相等的。如前所述，对静止液体，单位质量液体的总能量为单位质量液体的压力能和势能z之和；而对于流动液体，除以上两项外，还有单位质量液体的动能。第三章流体动力学第三章流体动力学

在图中任取两个截面A1

和A2

，它们距基准水平面的距离分别为z1和z2，断面平均流速分别为v1和v2

，压力分别为p1和p2

。根据能量守恒定律有因两个截面是任意取的，因此上式可改写以上两式即为理想液体的伯努利方程，其物理意义为：在管内作稳定流动的理想流体具有压力能、势能和动能三种形式的能量，在任一截面上这三种能量可以互相转换，但其总和不变，即能量守恒。第三章流体动力学2实际液体伯努利方程

实际液体在管道内流动时：由于液体存在粘性，会产生内摩擦力，消耗能量；由于管道形状和尺寸的变化、液流会产生扰动，消耗能量。因此，实际液体流动时存在能量损失，设单位质量液体在两截面之间流动的能量损失为hw

。另外，因实际流速u在管道通流截面上的分布不是均匀的,为方便计算，一般用平均流速替代实际流速计算动能。显然．这将产生计算误差。为修正这一误差，便引进了动能修正系数α，它等于单位时间内某截面处的实际动能与按平均流速计算的动能之比．其表达式为：第三章流体动力学动能修正系数α在湍流时取α＝1.1、在层流时取α＝2。实际计算时常取α＝1。在引进了能量损失hw

和动能修正系数α后，实际液体的伯努利方程表示为第三章流体动力学

在利用上式进行计算时必须注意的是：

(1)截面1、2应顺流向选取，且选在流动平稳的通流截面上；

(2)z和p应为通流截面的同一点上的两个参数，为方便起见，一般将这两个参数定在通流截面的轴心处。

(3)在分支流动的支流断面和主流断面之间，伯努利方程式与连续方程式部是不能成立的。

第三章流体动力学[例]应用伯努利方程分析液压泵正常吸油的条件。液压泵装置如图所示．设液压泵吸油口处的绝对压力为p2，油箱液面压力p1为大气压pa

，泵吸油口至油箱液面高度为H。

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解取油箱液面为基准面，并定为1-1截面．泵的吸油口处为2-2截面，对两截面列伯努利方程(动能修正系数取α1=α2=1)有式中p1等于大气压；v1为油箱液面流速，可视为零，v2为吸油管速；hw为吸油管路的能量损失。代入已知条件，上式可简化为即液压泵吸油口的真空度为第三章流体动力学

由此可知，液压泵吸油口的真空度由三部分组成，包括产生一定流速v2所需的压力，把油液提升到高度H所需的压力和吸油管的压力损失。第三章流体动力学

为保证液压泵正常工作，液压泵吸油口的真空度不能太大。若真空度太大，在绝对压力p2低于油液的空气分离压pg时，溶于油液中的空气会分离析出形成气泡，产生气穴现象，出现振动和噪声。为此，必须限制液压泵吸油口的真空度小于0.3×105Pa，具体措施除增大吸油管直径、缩短吸油管长度、减少局部阻力以降低和两项外、一般对液压泵的吸油高度H进行限制，通常取H≤0.5m。若将液压泵安装在油箱液面以下，则H为负值。对降低液压泵吸油口的真空度更为有利。第三章流体动力学§3-5动量方程

液流作用在固体壁面上的力，用动量定律来求解比较方便。动量定律指出：作用在物体上的力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率，即第三章流体动力学

把动量定理应用到流动液体上时，须从流管中任意取出图示的被通流截面A-A和B-B所限制的液体体积并称之为控制体积，A-A截面和B-B截面称为控制表面。第三章流体动力学

此控制体积经dt时间后流至新的位置A’A’B’B’，在此控制体积内的微小流束中，取一流线段长为ds、截面积为dA，流速为u的微元,则这一段微元的动量为控制体内微小流束的动量为第三章流体动力学整个控制体积液体的动量为式中S1

、S2，分别为A-A和B-B截面处的坐标，由动量定理可得第三章流体动力学在工程实际应用中，往往用平均流速v代替实际流速u，其误差用一动量修正系数β予以修正，故上式可改写为上式即为流动液体的动量方程。方程左边∑F为作用于控制体积内液体上的所有外力的总和，而等式右边第一项表示液体流量变化所引起的力，称为瞬态力，第二、三项表示流出控制表面和流入控制表面时的动量变化率，称为稳态力。第三章流体动力学如果控制体中的液体在所研究的方向上不受其它外力，只有液体与固体壁面的相互作用力，则该二力的作用力与反作用力大小相等，方向相反。液体作用在固体壁面的作用力分别称为瞬态液动力和稳态液动力。定