2023版高考数学一轮总复习第十章圆锥曲线与方程第一讲椭圆课件理

第十章圆锥曲线与方程第一讲椭圆要点提炼

椭圆的定义和标准方程考点11.定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作______.这两个定点叫作椭圆的________,两焦点间的距离叫作椭圆的______.集合语言:P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|},|F1F2|=2c,其中a>c>0,且a,c为常数.注意

若2a=|F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2;若2a<|F1F2|,则动点的轨迹不存在.椭圆焦点焦距

椭圆的定义和标准方程考点12.

标准方程(1)中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的标准方程为________________

(a>b>0);

(2)中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________

(a>b>0).

椭圆的几何性质考点2标准方程图形

椭圆的几何性质考点2几何性质范围-a≤x≤a,-b≤y≤b.-b≤x≤b,-a≤y≤a.对称性对称轴:____________.对称中心:______________.焦点F1(-c,0),F2(c,0).F1(0,-c),F2(0,c).顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b).A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0).轴线段A1A2,B1B2分别是椭圆的长轴和短轴,长轴长为______,短轴长为________.焦距|F1F2|=2c.离心率a,b,c的关系c2=a2-b2.x轴、y轴原点2a2b(0,1)

椭圆的几何性质考点2

椭圆的几何性质考点2

✕✕√√√√

线段F1F24或8考向扫描

椭圆的定义及其应用考向1

CC

椭圆的定义及其应用考向1

椭圆的定义及其应用考向1

椭圆的定义及其应用考向12.利用定义求方程、焦点三角形及最值的解题策略求方程通过对题设条件分析、转化后,能够明确动点P满足椭圆的定义,便可直接求解其轨迹方程.求焦点三角形利用定义求焦点三角形的周长和面积.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和余弦定理求出|PF1|·|PF2|,结合|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|进行转化,进而求得焦点三角形的周长和面积.其中对|PF1|+|PF2|=2a两边平方是常用技巧.求最值①抓住|PF1|与|PF2|之和为定值,可利用基本不等式求|PF1|·|PF2|的最值;②利用定义|PF1|+|PF2|=2a转化或变形,借助三角形性质求最值.

椭圆的定义及其应用考向1

AA

椭圆的定义及其应用考向1解析

(1)设椭圆的右焦点为F2(1,0),|AF2|=1,|PA|+|PF|=|PA|+4-|PF2|=4+|PA|-|PF2|,又||PA|-|PF2||≤|AF2|,-|AF2|≤|PA|-|PF2|≤|AF2|,当P,A,F2三点共线时取等号,|PA|+|PF|的最小值为3(取最小值时P是射线F2A与椭圆的交点).

椭圆的定义及其应用考向1

椭圆的标准方程考向2

CB

椭圆的标准方程考向2

椭圆的标准方程考向2

椭圆的标准方程考向2

椭圆的标准方程考向2方法技巧

求椭圆标准方程的两种方法1.定义法先根据椭圆的定义确定a2,b2的值,再结合焦点位置求出椭圆的方程.其中常用的关系有:(1)b2=a2-c2;(2)椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和等于2a;(3)椭圆上任一短轴顶点到任一焦点的距离都等于长半轴长a.

椭圆的标准方程考向22.待定系数法(1)一般步骤

椭圆的标准方程考向2

椭圆的标准方程考向2

椭圆的标准方程考向2

椭圆的标准方程考向2

椭圆的几何性质考向3

椭圆的几何性质考向3

椭圆的几何性质考向3方法技巧求椭圆离心率或其取值范围的方法1.求椭圆离心率的方法

方法解读适合题型直接法已知椭圆方程或者易求a与c公式法构造法根据题设条件,借助a,b,c之间的关系,构造出a,c的齐次等式,通过等式两边同时除以a2,进而得到关于e的方程,通过解方程得出离心率e的值,最后根据e∈(0,1)进行取舍求得的等式为a,c的齐次式,如Aa2+Bac+Cc2=0⇔A+Be+Ce2=0

椭圆的几何性质考向32.求椭圆离心率的取值范围的方法方法解读适合题型几何法题设条件有明显的几何关系直接法根据题目中给出的条件或根据已知条件得出不等关系,直接转化为含有a,b,c的不等关系式题设条件直接有不等关系注意

在解关于椭圆的离心率e的二次方程时,要注意根据椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍,否则将产生增根.

椭圆的几何性质考向3

A

椭圆的几何性质考向3

椭圆的几何性质考向3

AC

椭圆的几何性质考向3

4椭圆的几何性质考向3

椭圆的几何性质考向3

椭圆的几何性质考向3

直线与椭圆的位置关系考向4

[1,5)∪(5,+∞)

直线与椭圆的位置关系考向4

直线与椭圆的位置关系考向4

直线与椭圆的位置关系考向4

直线与椭圆的位置关系考向4

直线与椭圆的位置关系考向4

直线与椭圆的位置关系考向4

直线与椭圆的位置关系考向4

直线与椭圆的位置关系考向4注意

利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在直线与椭圆方程联立的一元二次方程有2个不同的解的情况下进行的,不要忽略判别式大于零.(3)当弦过焦点时,可结合焦半径公式求解弦长,若直线AB(A(x1,y1),B(x2,y2))经过椭圆的左焦点,则弦长|AB|=2a+e(x1+x2);若直线AB经过椭圆的右焦点,则弦长|AB|=2a-e(x1+x2).

直线与椭圆的位置关系考向4

D

直线与椭圆的位置关系考向4

直线与椭圆的位置关系考向4

直线与椭圆的位置关系考向4

直线与椭圆的位置关系考向4

直线与椭圆的位置关系考向4

直线与椭圆的位置关系考向4

攻坚克难

椭圆与物理知识的融合数学应用

C

椭圆与物理知识的融合数学应用思维导引

椭圆与物理知识的融合数学应用

椭圆与物理知识的融合数学应用

13.典例人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律.如图,卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化遵循面积守恒定律,即卫星的向径(卫星与地球的中心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设该椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c.某同学根据所学知识,得到下列结论:①卫星向径的取值范