二元一次方程组解决配套问题市公开课一等奖省课获奖课件

实践与探索---二元一次方程组第1页学习目标1、利用二元一次方程组处理有关配套问题应用题2、经历解方程和利用方程处理实际问题过程，深入体会方程是刻画现实世界有效数学模型。3、培养学生独立探究和合作交流学习习惯。第2页（一）问题引入1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2023个，1个螺钉要配2个螺母，为了使每天产品刚好配套，应当分派多少工人生产螺钉，多少工人生产螺母？本题配套关系是：1个螺钉配2个螺母，即螺钉数：螺母数=1:2第3页解：设分派x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母。则x+y=222×1200x=2023y解得x=10y=12答：应分派10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。第4页自学检测：1、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，假如1立方米木料能够做方桌桌面50个，或桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出桌面和桌腿正好配成方桌？能配成多少方桌？第5页列表分析：产品类型生产人数单人生产总产量螺钉1200螺母2023人数和为22人螺钉总产量：螺母总产量=1:2螺母数量=螺钉数量×2生产螺母人数＋生产螺钉人数=22第6页解：设用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，则能够做桌面50x个，做桌腿300y条。根据题意，得4×50x=300yx+y=5解得X=3Y=2因此用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150张方桌。根据题意，得2.生活中尚有哪些配套问题？第7页（二）合作交流实践探究要用20张白卡纸制作包装盒，每张白卡纸能够做盒身2个，或者做盒盖3个，假如1个盒身和2个盒盖能够做成一种包装纸盒，那么能否将这些白卡纸提成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖，使做成盒身和盒盖正好配套？请你设计一种办法。第8页列表分析：产品类型白卡纸张数单张纸生产个数总产量盒身2盒底3白卡纸张数和为20盒底个数=盒身个数2倍盒底个数=盒身个数×2用做盒身白卡纸张数+用做盒底白卡纸张数=20第9页

。解:设用x张白卡纸做盒身,用y张制盒底,则共制盒身2x个,共制盒底3y个.根据题意,得x+y=202×2x=3y解得X=16Y=20这样做是否充足利用了材料？有比这更合适办法吗？第10页用8张白卡纸做盒身，能够做8=2=16(个）用11张白卡纸做盒底，能够做3=11=33（个）将余下1张白卡纸剪成两半，二分之一做盒身，另二分之一做盒底，一共可做17个包装盒，较充足利用了材料。第11页（三）应用迁移

巩固提升木工厂有28人，2个工人一天能够加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，目前如何安排劳动力，使每天生产桌椅（一张桌子与4只椅子配套）配套？第12页四）总结反思拓展升华1.．本节学习数学办法：（1）从实际问题到方程组——建模，处理数学问题——解方程组，用方程组处理实际问题——应用。（2）列方程组处理实际问题时，必须注意挖掘隐含条件第13页[拓展]

红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能正好配套?共能生产多少套?第14页（五）作业布置第15页第16页一、行程问题基本数量关系路程=时间×速度时间=路程/速度速度=路程/时间同步相向而行路程=时间×速度之和同步同向而行路程=时间×速度之差船在顺水中速度=船在静水中速度+水流速度船在逆水中速度=船在静水中速度-水流速度第17页ABSV1V2S=T（+）V1V2第18页AB同步同地同向在同一跑道进行比赛当男生第一次赶上女生时男生跑路程-女生跑路程=跑道周长第19页乙甲St同步异地追及问题乙路程-甲路程=甲乙之间距离T(-)=sV乙甲V第20页例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．第21页若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车解:设甲乙两车速度分别为xKm/h、yKm/h根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走路程比甲车所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙两车速度分别为50km、60km第22页例2.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车速度各是多少？第23页快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟230m甲220m乙450m甲乙解：设快车、慢车速度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450第24页若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟解：设快车、慢车速度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快车、慢车速度分别为15m/s、10m/s第25页例3．甲、乙两人在周长为400ｍ环形跑道上练跑，假如相向出发，每隔2.5min相遇一次；假如同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人速度．第26页甲、乙两人在周长为400ｍ环形跑道上练跑，假如相向出发，每隔2.5min相遇一次解：设甲乙两人速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400AB

第27页解：设甲乙两人速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为400ｍ环形跑道上练跑，假如同向出发，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙两人速度分别为100m/min、60m/minB第28页乙甲ABC环形跑道追及问题等同于异地追及问题第29页例4.已知A、B两码头之间距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中速度及水流速度.第30页练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同步间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？第31页水流方向轮船航向船在逆水中速度=船在静水中速度-水流速度第32页水流方向轮船航向船在顺水中速度=船在静水中速度+水流速度第33页例5.已知A、B两码头之间距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中速度及水流速度.解:设船在静水中速度及水流速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中速度及水流速度分别为50km/h、10km/h第34页二、工程问题工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作量/工作时间、工作时间=工作量/工作效率第35页例1.某工人原计划在限定期间内加工一批零件.假如每小时加工10个零件,就能够超额完成3个;假如每小时加工11个零件就能够提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零件有77个,按计划需8小时完成第36页例2.甲乙两家服装厂生产同一规格上衣和裤子,甲厂每个月(按30天计算)用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙厂每个月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每个月按现有能力最多能生产多少套衣服？工厂甲乙上衣（裤子）上衣裤子上衣裤子生产天数

生产套数填写下表16144481218720第37页生产套数

生产天数裤子上衣裤子上衣上衣（裤子）乙甲工厂16144481218720解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤子，则共生产（）x套衣服，由题意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5因此88x=88·13.5=1188第38页第39页三、商品经济问题本息和=本金+利息利息=本金×年利率×期数×利息税利息所得税=利息金额×20℅第40页例1李明以两种形式分别储蓄了2023元和1000元，一年后所有取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率和为3.24℅，问这两种储蓄年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20℅）解:设这两种储蓄年利率分别是x、y，根据题意得x+y=3.24%2023x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答:这两种储蓄年利蓄分别为2.25%、0.09%第41页例2。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，要求如下：（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当小于500元但大于200元时，他实际付款元；当x大于或等于500元时，他实际付款元（用代数式表示）一次性购物优惠措施少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或大于500元其中500元部分给予九折优惠，超出500部分给予八折优惠（1）王老师一次购物600元，他实际付款

元5300.9x0.8x+50第42页（3）假如王老师两次购物合计820元，他实际付款合计728元，且第一次购物货款少于第二次购物，求两次购物各多少元？其中500元部分给予九折优惠，超出500部分给予八折优惠500元或等于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠办法一次性购物解:设第一次购物货款为x元,第二次购物货款为y元①当x<200,则,y≥500,由题意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710第43页（3）假如王老师两次购物合计820元，他实际付款合计728元，且第一次购物货款少于第二次购物，求两次购物各多少元？其中500元部分给予九折优惠，超出500部分给予八折优惠500元或大于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠办法一次性购物②当x小于500元但大于200元时,y≥500,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③当均小于500元但大于200元时,且,由题意得综上所述,两次购物分别为110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.第44页四、配套问题（一）配套与人员分派问题例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2023个，一种螺钉要配两个螺母，为了使每天生产产品刚好配套，应当分派多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？一种螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解:设分派名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产螺钉数为1200x个,生产螺母数为2023y个.因此为了使每天生产产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意,得x+y=222×1200x=2023y解得x=10Y=12第45页挑战自己第46页例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,假如每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应当如何安排人员,正好能使挖土能及时运走?每天挖土等于每天运土解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30因此每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖土及时运走第47页五、配套与物质分派问题第48页六、百分比问题第49页二自学检测1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2023个，1个螺钉要配1个螺母，为了使每天产品刚好配套，应当分派多少工人生产螺钉，多少工人生产螺母？本题配套关系是：1个螺钉配1个螺母，即螺钉数：螺母数=1:1第50页甲对乙说：“当我岁数是你目前岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我岁数是你目前岁数时，你将61岁．”问甲、乙目前各多少岁？从问题情境能够知懂得甲年纪大于乙年纪解：设甲、乙目前年纪分别是x、y岁根据题意，得y-（x-y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙目前年纪分别是42、23岁甲比乙大岁数

将来年纪目前年纪

甲乙Xyx-yX+（x-y）61Y-（x-y）4第51页2。中考链接伴随我国人口增加速度减慢，初中入学学生数量每年按逐渐减少趋势发展。某区2023年和2023年初中入学学生人数之比是8：7，且2023年入学人数2倍比2023年入学人数3倍少1500人，某人估计2023年入学学生人数将超出2300人，请你通过计算，判断他估计是否符合目前变化趋势。第52页探究1

养牛场原有30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ；一周后又购进１２支母牛和５只小牛，这时一天约需用饲料９４０ｋｇ。饲养员李大叔估计平均每只母牛１天约需饲料１８－２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料７－８ｋｇ，你能否通过计算检查他估计？解：设：（相等关系）

列解得：答：平均每只母牛１天约需饲料ｘｋｇ，每只小牛１天约需饲料ｙｋｇ，30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ４２只母牛和２０只小牛，１天约需用饲料９４０ｋｇ平均每只母牛１天约需饲料２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料５ｋｇ，李大叔对母牛估计较精确，对小牛估计偏高。第53页探究二据以往统计资料,甲,乙两种作物单位面积产量比是1:1.5，现要在一块长200m，宽100