河南省焦作市孟州第一中学高一数学文联考试卷含解析

河南省焦作市孟州第一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数

A

B

C

D

参考答案：B2.

圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B3.下列图象中表示函数图象的是（

）A

B

C

D参考答案：C略4.若tanα=2，则的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．5.若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A．

B．1C．

D．参考答案：D略6.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.复数的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解答】解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．9.若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，再根据α的范围求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．10.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．异面直线AC1与CB所成的角为45°B．BD∥平面CB1D1C．平面A1BD∥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为45°参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．【解答】解：对于A，异面直线AC1与CB所成的角为∠DAC1，不等于45°，不正确；由正方体的性质得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故B正确；对于C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．故C正确．对于D，异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故∠BCB1为异面直线AD与CB1所成角，等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故D正确．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则

．参考答案：略12.已知点，，，则的坐标为

．参考答案：略13.计算：

，

．参考答案：0，-2．．

14.直线与圆相交于两点，则=________.参考答案：略15.已知等比数列{an}中，，，若数列{bn}满足，则数列的前n项和Sn=

．参考答案：根据题意，由于等比数列中，，，则可知公比为，那么可知等比数列中，，，故可知，那么可知数列的前项和＝1=，故可知答案为.

16.已知sin（3π+α）=2sin（+α），则=． 参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 【分析】运用诱导公式和同角的商数关系，可得tanα=2，再对所求式子分子分母同除以cosα，代入数据即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即为 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 则= ==﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查诱导公式和同角的商数关系的运用，考查运算能力，属于基础题． 17.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，.（Ⅰ）设，证明：；（Ⅱ）求证：当时，.参考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ），因为，所以，所以，，，故只需证，即证，因为，所以，故，显然成立.

19.已知幂函数（∈N+）的图像关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足的实数取值范围.参考答案：解：依题意＜0，又因为是偶函数且m∈N+所以=1,若＜

则有

或

或

所以

的取值范围为或20.在△ABC中，（其中a，b，c分别为角A，B，C的对边）.（1）若求的值；（2）若△ABC的面积为，且，求b的值．参考答案：（1）在中，，

………2分

…………4分

………6分

…………7分（2）因为的面积为，所以

……………9分，

…12分得

…………14分21.已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．22.（满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行