江西省上饶市信河中学高三数学文期末试卷含解析

江西省上饶市信河中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（

）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5参考答案：B根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）．2.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（

）（A）0.35

（B）0.25

（C）0.20

（D）0.15参考答案：B3.已知函数若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为A.(-∞,0］

B.［0,1)

C.(-∞,1)

D.［0,+∞)参考答案：C4.将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：∵将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为：y=cos（πx）；再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g（x）=cos[π（x﹣1）]；∴可得：，∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g（x）的单调递减区间是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函数g（x）的单调递增区间是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，对比各个选项，只有A正确．故选：A．5.已知函数，满足和是偶函数，且，设，则（

）A． B． C． D．参考答案：B因为为偶函数，所以，所以，所以为偶函数，又是偶函数，所以，当时，，．故选B．6.平面直角坐标系中，在由x轴、x=、x=和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1﹣sin3x的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，即可求出概率．【解答】解：由x轴、x=、x=和y=2所围成的矩形的面积为2×=．利用割补法，可得满足不等关系y≤1﹣sin3x且在矩形内部的区域面积为=，∴所求概率为，故选D．7..设，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B解析：直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，联立方程组得，消元得，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48，选B.9.在复平面上，复数的对应点所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略10.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为______.参考答案：55%后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的面积比为，所以第三小组的频率为，第四小组的频率为，所以购鞋尺寸在的频率为。12.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（ρ≥0，0≤θ≤2π），则直线与曲线的公共点的极径________.参考答案：13.定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为

．参考答案：14.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：－8

15.6个人分乘两辆不同的出租车,如果每辆车最多能乘4个人,则不同的乘车方案有__________种.参考答案：5016.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为▲

.参考答案：(－1，＋∞)略17.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，数列满足：，，.

(Ⅰ)求证：数列是等差数列；数列是等比数列；（其中；

(Ⅱ)记，对任意的正整数，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：

，…………2分

当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，…………4分当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：故数列的通项公式为…………7分当为奇数时，令所以为单调递减函数，…………10分当为偶数时，令,显然为单调递增函数，综上：的取值围是…………12分19.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和为Tn．参考答案：（1），，，即；当时，，当时，，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.（2）当时，，当时，，，20.已知函数（其中实数为常数）在处取得极值．（1）求的单调区间（用表示）；（2）若在上的最大值是1，求的值．参考答案：解：（1）在处取得极值，，即，①②③1

当时，，，.的增区间是，减区间是2

当时，或，或，的增区间有两个：与，减区间是③当时，或，或，的增区间有两个：与，减区间是（2）①当时，或，在上递增，在上递减，②当时，，在上递增，在上递减，在上递增，

若，则与矛盾；若，则，此时③当时，，在上递增，在上递减，在上递增，而所以，解得与矛盾.综合①②③，得或略21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，点在线段上.若是中点，证明平面;当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的?参考答案：详见解析【知识点】空间几何体的表面积与体积平行【试题解析】（1）

证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME．

因为直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，

ME为△ABC1的中位线，所以ME//AC1．

因为ME平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1∥平面B1C

（2）因为，

所以，

．

由=

得．∵AC⊥BC，∴在Rt△ACB中，

，所以．

当BM长是时，三棱