小学奥数 ST图像

小学奥数ST图像1.根据题意，教育专线公交车从A站到B站停车，从B站到C站不停车，且去时的速度为每分钟600米。要求求出往返时的平均速度。根据S-T图可知，从A到B的距离为1千米，时间为1.5分钟；从B到C的距离为2千米，时间为2分钟。因此，去程时间为1.5+2=3.5分钟，去程速度为600米/分钟，即3.6千米/小时。回程时间为2+1.5=3.5分钟，回程速度为2千米/3.5分钟，即3.43千米/小时。根据平均速度公式，平均速度为(2×3.6×3.43)/(3.6+3.43)≈3.52千米/小时。2.根据题意，小高从家骑自行车上学，先走上坡路到达点A，走下坡路到达点B，最后走平路到达学校。放学后，他沿原路返回，且走的速度保持和去上学时一致。要求求出他从学校到家需要的时间。根据S-T图可知，从家到A的距离为1千米，时间为10分钟；从A到B的距离为2千米，时间为20分钟；从B到学校的距离为1千米，时间为5分钟。因此，上学的总时间为10+20+5=35分钟。放学后，他从学校到B的距离为1千米，时间为5分钟；从B到A的距离为2千米，时间为20分钟；从A到家的距离为1千米，时间为10分钟。因此，放学的总时间为5+20+10=35分钟。故他从学校到家需要的时间为35分钟。3.根据题意，甲、乙两人比赛120米滑雪，乙让甲先滑10秒。要求求出滑行的路程和时间成正比例的部分，以及甲后50秒平均每秒滑行的距离。根据图可知，甲的滑行时间为100秒，滑行路程为100米；乙的滑行时间为110秒，滑行路程为120米。因此，滑行的路程和时间成正比例的部分为前100米和100秒。甲后50秒平均每秒滑行的距离为(100-50)/50=1米/秒。4.根据题意，兔子的速度为v，乌龟的速度为u，当兔子跑过一段时间后，再以原来的速度去追赶乌龟。要求求出兔子的速度和比赛路程至少应超过多少米。根据图可知，兔子在距离起点x处休息，乌龟此时已经跑了t秒，因此有x=ut，t=x/v+(L-x)/u，其中L为比赛路程。将x=ut代入第二个式子中，得到t=xt/L+v(L-x)/uv。整理得到x=(vL)/(u+v)。因为兔子要在到达终点之前超过乌龟，所以x>L/2。代入x=(vL)/(u+v)中，得到(v/u)>1/3。因此，兔子的速度至少是乌龟的3倍。比赛路程至少应超过2L/3。5.根据题意，甲、乙两车的行程图如右图所示，要求求出甲、乙两车速度的最简整数比和8：00从同一地点出发，同向而行1小时后，两车相距的距离。根据图可知，甲车的速度为2千米/小时，乙车的速度为1千米/小时。因此，甲、乙两车速度的最简整数比为2∶1。8：00从同一地点出发，同向而行1小时后，甲车和乙车相对于起点的距离分别为2千米和1千米，因此两车相距1千米。6.根据题意，甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，乙比甲先出发。要求判断哪些说法正确。根据图可知，甲、乙两人到达B地的时间相同，因此说法③正确。由于乙先出发，所以他到达B地的时间比甲早，因此说法②正确。根据图可知，甲、乙两人到达B地的距离相同，因此说法①正确。根据图可知，乙的速度大于甲的速度，因此说法④不正确。正确的说法为①②③。7.根据题意，汽车从甲地到乙地再返回，要求求出去时的速度、返回时的速度和往返平均速度。根据图可知，从甲地到乙地的时间为1.5小时，距离为72千米；从乙地到甲地的时间为2小时，距离为96千米。因此，去时的速度为72千米/1.5小时，即48千米/小时；返回时的速度为96千米/2小时，即48千米/小时。往返平均速度为2×72×96/(72+96)≈60千米/小时。8.根据题意，甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地。要求求出甲、乙两车的速度和A、B两地之间的距离a的值。根据图可知，甲、乙两车到达B地的时间相差1小时，因此甲车的时间为t，乙车的时间为t-1。设甲、乙两车的速度分别为v1、v2，A、B两地之间的距离为a，则有v1t=a，v2(t-1)=a。解得v1=a/t，v2=a/(t-1)，代入v1+v2=2a/(t-1/2)中，得到a=2v1v2/(v1+v2)。根据线段OP、MN可知，MN的斜率为v2，OP的斜率为v1，因此v1=2，v2=4。代入公式中，得到a=16千米。3.乙车到达B地后立即返回，问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？9.如图所示，一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶。其中，y（千米）代表甲和乙行驶的路程，x（小时）代表他们行驶的时间。根据图像完成下面的题目。（1）甲港乙港两地的距离是______千米。（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？10.观察右图，回答下列问题：（1）小明跑完全程用了______分钟。（2）小明到达终点后，小敏再跑______分钟才能到达终点。（3）小敏的平均速度是______。（4）开始赛跑______分钟后两人相距60米。11.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼，捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航。渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度。（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？12.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售。售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合折线图回答下列问题：（1）农民自带的零钱是______。（2）降价前他每千克土豆出售的价格是______。13.如图①，一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，图②是平移过程中它们重叠部分面积与时间的关系图。（1）正方形的边长为________厘米，a＝________平方厘米。（2）当平移时