江西省宜春市双峰学校2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

江西省宜春市双峰学校2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对任意实数都有.且,则实数的值等于(

)

A.

B.

C.或1

D.或3参考答案：C2.设函数则（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，选D.3.已知双曲线左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)参考答案：C略4.已知，，且.现给出以下结论：

①；②；③；④.

其中正确结论的序号为A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C5.已知函数，若对任意的，关于的方程都有3个不同的根，则等于（）A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：C6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（

）A．B．C．D．

参考答案：B7.命题A：，命题B：，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是(

)A．(4，+∞)

B．[4，+∞]

C．

D．(-∞，-4)参考答案：D8.在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

参考答案：D9.已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又，，由椭圆定义知，故选C.10.要得到函数f（x）＝的图象，只需将函数g（x）＝的图象A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即可得出结论．【解答】解：直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即=π．故答案为π．12.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为

．参考答案：π【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．【解答】解：三棱锥P﹣ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，∴a=6，∴三棱锥P﹣ABC棱长为3，三棱锥P﹣ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4×=，∴r=，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为=π．故答案为：π．【点评】本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础．13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，为整数，且，则数列的前9项和为

．参考答案：，函数是开口向下的抛物线，即，，函数的对称轴，当时，对称轴，不满足,若，对称轴成立，所以，，而，所以前9项和为.

14.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=

.参考答案：15.定义在R上的偶函数对任意的有，且当[2，3]时，．若函数在(0，+∞)上有四个零点，则a的值为

．参考答案：16.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为________.参考答案：试题分析：几何体为一个三棱柱，内接于一长方体，长方体长宽高为2,2，1，外接球直径为长方体对角线长，外接球表面积为考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．17.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E是BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数（）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，即，①当时，得，所以；②当时，得，即，所以；③当时，得，成立，所以．故不等式的解集为．（2）因为，由题意得，则，解得，故的取值范围是．

19.已知函数（其中a，b为常数且）在处取得极值.（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在(0，e]上的最大值为1，求a的值.参考答案：解：(1)因为，所以.因为函数在处取得极值，所以.当时，，，随的变化情况如下表：所以的单调递增区间为和，单调递减区间为．(2)，令，解得.因为在处取得极值，所.当时，在上单调递增，在上单调递减．所以在区间上的最大值为．令，解得.当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以最大值1在或处取得．而，所以，解得.当时，在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．所以最大值1在或处取得．而，所以，解得，与矛盾．当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以最大值1在处取得，而，矛盾．综上所述，或.

20.如图，四棱P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面PCD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PBD⊥平面PAC．【解答】解：（1）如图，连结BD，则E是BD的中点，又F是PB的中点，∴EF∥PD．又∵EF?平面PCD，PD?面PCD∴EF∥平面PCD．（2）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．又BD?平面PBD，故平面PBD⊥平面PAC

【点评】本题主要考查直线和平行平行以及面面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．21.如图，三棱锥的侧面是等腰直角三角形，，，，且．（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值．参考答案：证明：（I）如图，取BD中点E，连结、， 1分因为是等腰直角三角形，所以， 2分设，则， 3分在中，由余弦定理得：， 4分因为，，所以，即， 5分又，，所以平面，所以平面平面； 6分（II）解法一：过点E在平面内作交于点F，由（I）知平面，分别以为x轴，y轴，z轴建立如图空间直角坐标系， 7分不妨设，则：， 8分则，，， 9分设平面的法向量，则，取， 10分设平面的法向量，则，取， 11分所以，因为二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为. 12分

解法二：过点D作DN⊥AC于点N，设D在平面ABC上的射影为M，连接MN，则AC⊥MN，所以∠DNM为所求二面角的平面角， 7分设AB=1,则AD=1,BD=CD=，AC=2，BC=,在△ADC中，cos∠DAC=,所以DN=, 8分在△ABC中，cos∠BAC=,所以sin∠BAC=, 9分由,所以,即, 11分在△DMN中，sin∠DNM=,所以cos∠DNM=,所以二面角的余弦值为. 12分22.．(本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（Ⅰ）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；（Ⅱ）设，求数列的前项的和．参考答案：解：（Ⅰ）当，；

…………1分当时，

，∴，

……………2分

∴是等比数列，公比为2，首项，∴

………3分

由，得是等差数列，公差为2.

……4分又首项，∴

………………5分∴∴

①①×2得

②…6分①—②得：………7分