基于层次分析法的商场积分购买模型研究

基于层次分析法的商场积分购买模型研究

在零售行业，该成员的价值反映在对零售运营商的稳定收入和利润以及制定零售运营商战略的支持上。零售行业会采取各种不同方法来吸引更多的人成为会员，并且尽可能提高会员的忠诚度。当前电商的发展使实体商场会员不断流失，给实体零售运营商带来了严重损失。2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题提供了某大型百货商场会员的信息数据和会员消费明细，并提出根据会员的消费情况建立能够刻画每一位会员购买力的数学模型，以便能够对每个会员的价值进行识别。一、商场会员机构信息美国数据库营销研究所ArthurHughes的研究表明，商场会员信息数据和消费明细中有三个要素是进行会员购买力评价的最好指标，这三个要素分别是最近一次消费时间间隔(Recency)、消费频率(Frequency)、消费金额(Monetary)。因此，本文选用商场会员的这三个指标和单次最高消费额四项指标作为评价因素来评价商场会员的购买力，商场会员消费时间段是从2015年1月1日至2018年1月3日(下文简称“这一时间段”)，分析日是2018年9月14日。其中，最近一次消费时间间隔是指会员最近一次消费日期距离分析日的时间间隔;消费频率主要指这一时间段内商场会员购买的次数;消费金额主要指这一时间段内商场会员消费的总金额;单次最高消费额是指这一时间段内所有购买次数中一次消费最高的金额。二、商场会员消费数据的处理为得到该百货商场每一位会员四项指标的具体数据，首先对该百货商场提供的原始数据进行处理:(1)由于会员消费明细表里有些是分店会员到该商场的消费记录，这些会员在该商场会员信息数据表里是没有的，而且商场只对本商场的会员进行管理，因此首先利用EXCEL中的VLOOKUP函数在会员消费明细中查找出该商场会员的信息及消费记录，获得商场会员消费记录表，其中包含商场会员的卡号、消费的具体时间、每次消费的金额等信息;(2)根据第一步中得到的商场会员消费记录表，利用EXCEL中的数据透视表统计得到评价购买力的四个因素:最近一次消费时间间隔、消费频率、消费金额及单次最高消费额，共计有60856位会员，只列出其中消费金额排名前30的商场会员，具体见表1。三、调整模型建立层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序，以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法(一)层次分析法的数学原理定义:若矩阵X=(x本文采用层次分析法中的单层次模型，它的计算步骤如下:1．根据评价因素并结合比例标度表此判断矩阵是一个正互反矩阵2．层次单排序采用方根法计算判断矩阵x的最大特征根λ此时，对应最大特征值的归一化特征向量为W=(W(二)商场会员购买力数学模型运用层次分析法中的单层次模型来确定最近一次消费时间间隔、消费频率、消费金额及单次最高消费额这四个评价因素的权重，具体层次结构见图1。第一步，对于最近一次消费时间间隔、消费频率、消费金额及单次最高消费额这四个评价因素，根据比例标度表，采用两两相互比较的方法构造单层次判断矩阵它是一个正互反矩阵，具体关系见表3第二步，运用MATLAB软件可得单层次判断矩阵x的最大特征值为λ第三步，根据公式计算得到一致性指标为查阅文献资料第四步，根据层次分析法得到最近一次消费时间间隔的权重系数为W第五步，由于最近一次消费时间间隔、消费频率、消费金额及单次最高消费额这四个评价因素单位不统一，所以先对数据进行归一化处理。设四个评价因素的原始数据分别为a第六步建立商场会员购买力数学模型，假设Y为商场会员的购买力得分，当其他三个影响因素一定时，最近一次消费时间间隔越长则表明购买力越弱，则根据这一模型可以计算得到消费金额排名前30的商场会员购买力得分，见表6。若某会员购买力得分为负值，则表明该会员急需进行维系，以提高他对商场的忠诚度。四、价值识别模型的建立(1)运用层次分析法并借助MATLAB软件建立了商场会员购买力和最近一次消费时间间隔、消费频率、消费金额及单次最高消费额四个评价因素的线性回归模型。(2)根据线性回归模型计算得到了该商场消费金额排名前30的会员购买力得分，商场管理人员可以根据此得分对每个会员进行价值识别，购买力得分越高表明会员价值越高。(3)运用层次分析法，通过定性分析与定量分析相结合的方式，将复杂的问题数学化、系统化，并把多因素又难