四川省南充市仪陇中学新政校区高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省南充市仪陇中学新政校区高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则下列推证中正确的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.函数的值域为(A) (B) (C) (D)参考答案：B3.下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=

g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C4.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.下列函数中与函数相等的是（

）

参考答案：A6.为了得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C7.设，且，则下列说法正确的是（

）A.B.C.D.参考答案：B8.若不等式的解集是，则不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]参考答案：D【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.9.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：作出图形得10.已知两个向量，则的最大值是（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】根据向量的线性运算得2的表达式，再由向量模的求法，逆用两角差的正弦公式进行化简，即可求出答案．【详解】解：∵向量，∴2（2cosθ，2sinθ+1），∴＝4﹣4cosθ+4sinθ+4＝8sin（θ）+88+8＝16，当sin（θ）＝1时，取“＝”，∴的最大值为4．故选：C．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及逆用两角差的正弦公式，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的通项公式．【分析】S3，S2，S4成等差数列，可得2S2=S3+S4，化为2a3+a4=0，即可得出．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案为：﹣2．12.在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于_________.参考答案：13.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：（2，-2）略14.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为

．参考答案：415.设无穷数列

的各项都是正数,

是它的前

项之和,对于任意正整数,与2的等差中项等于

与2的等比中项,则该数列的通项公式为_______.参考答案：解析：由题意知，即.

………①由

得,从而.又由①式得

,

………②于是有

,整理得.因,故．所以数列

是以

为首项、

为公差的等差数列，其通项公式为，即.故N*)．16.（）+log3+log3=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．17.．若，且，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值．【分析】（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x≥1时，减函数f（x）=的值域；（Ⅱ）函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，三个条件需同时成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，从而可解得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1时，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．（3分）当x≥1时，f（x）=是减函数，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1时，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函数f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（6分）（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是减函数，于是≥1，则a≥．（8分）②x≥1时，f（x）=是减函数，则0＜a＜1．（10分）③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，则a≤．于是实数a的取值范围是[，]．（12分）【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数单调性的性质，着重考查分类讨论思想在求函数值域与确定参数a的取值范围中的应用，属于中档题．19.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．【分析】（1）依题意，得A=2，．根据周期公式T=可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．【解答】解：（1）由条件，得A=2，．∵，∴．∴曲线段FBC的解析式为．当x=0时，．又CD=，∴．（2）由（1），可知．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．设∠POE=θ，，“矩形草坪”的面积为=．∵，故取得最大值．20.某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费．（Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（Ⅱ）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费，可得分段函数；（Ⅱ）x=30，代入，即可得出结论．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元．21.（本小题满分12分）已知.（1）

求的值；（2）

求的值.

参考答案：解：，

2分（1）

7分（2）12分

22.已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，a∈R．（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[﹣1，3]上是单调函数；（2）当0≤x≤2时，函数y=f（x）的最大值是关于a的函数M（a），求M（a）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）=x2+ax+3﹣a图象的对称轴为，结合二次函数的性质可得或，从而解得