最新人教版七年级数学下册-全册课件

最新人教版七年级数学下册全册PPT课件全集（1037页）2023/8/225.1相交线第五章相交线与平行线情境引入合作探究课堂小结课后作业5.1.1相交线2023/8/22学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）2023/8/22导入新课视频引入2023/8/22观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考2023/8/222023/8/222023/8/22直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？2023/8/22

活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课邻补角与对顶角的概念一2023/8/22思考

剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？AOCBD

∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.2023/8/22123ABCDO邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2,∠3一、邻补角的概念2023/8/2212ABCDO对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的

，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠2二、对顶角的概念2023/8/22例1

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B

方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．典例精析2023/8/22

猜想：对顶角相等COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？邻补角与对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？

在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.2023/8/22OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1=∠3，∠2=∠4.2023/8/22想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等2023/8/22BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1.有公共顶点位置关系邻补角

对顶角

2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线

2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!温馨提示：数量关系对顶角相等邻补角互补总结归纳2023/8/22∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.ab）（1342）（例2

如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.∵∠3=∠1,∠1=40°,

∴∠3=40°,解:

掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!方法2023/8/223.若1:

2=2:

7

，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.2.若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.1.若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º变式训练：2023/8/22例3

如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，

∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．注意：隐含条件“对顶角相等”.2023/8/221.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.DBEOACF解：∵∠1=∠3（对顶角相等）12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6（对顶角相等）∴∠6=∠1.变式训练：2023/8/222.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.FNCEABDM12345867解：∵∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°∴∠2的补角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的补角有∠6和∠82023/8/221.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？()12()12()212.下列各图中，∠1，∠2是邻补角吗？(1（2()12()12当堂练习不是是不是不是是不是2023/8/22））

3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.ABCODE）F解:邻补角是∠EOB和∠AOF;

对顶角是∠BOF.2023/8/22

4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCO解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和

∠COB;∠BOE的邻补角是

∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;

∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.2023/8/22

5.

（应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.12解:方法一：检测∠1是否为45°；方法二：检测∠2是否为135°.2023/8/226.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，

OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO解：∵OA平分∠EOC,

∴∠AOC=∠EOC=35°,

∴∠BOD=∠AOC=35°.2023/8/22拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴如图a，图中共有

对对顶角；⑵如图b，图中共有

对对顶角；⑶如图c，图中共有

对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成

对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成

对对顶角.图a图b图c2612n(n-1)902023/8/22视频：寻找对顶角2023/8/22角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；

①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对①有无公共边；课堂小结2023/8/22导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.1相交线第五章相交线与平行线5.1.2垂线2023/8/22

1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）

2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.（重点、难点）学习目标2023/8/22导入新课情境引入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？2023/8/22日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？2023/8/22在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

讲授新课垂线的概念一2023/8/22问题

如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.2023/8/22两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

垂直定义：知识要点2023/8/22

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法2023/8/22ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）

∴AB⊥CD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.②性质：∵AB⊥CD

,（已知）

∴∠AOD=90°.（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂线的基本性质与判定2023/8/22例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则

；

(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______；

(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°典例精析图1图22023/8/22

你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1：2023/8/22

如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2：2023/8/22折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?2023/8/22例2

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.2023/8/22问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的画法及基本事实二A.Bl.2023/8/22问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条2023/8/22lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

问题：这样画l的垂线可以画几条？一条2023/8/22lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论

问题：这样画l的垂线可以画几条？一条2023/8/22垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.总结归纳2023/8/22CDEl点到直线的距离三1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：

如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B

A2023/8/22

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl

A2023/8/22试一试：

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短2023/8/221.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）

ABCDC当堂练习2023/8/222.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD2023/8/223.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()

A.有两个角相等

B.有两对角相等

C.有三个角相等D.有四对邻补角C2023/8/224.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能确定DABCC2023/8/225.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为

.CABEFD32°2023/8/226.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．AFDOBCE解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．2023/8/22

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.4.点到直线的距离课堂小结2023/8/225.1相交线第五章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.1.3同位角、内错角、同旁内角2023/8/221.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）学习目标2023/8/22问题1

两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？32213414CDEF1342具有邻补角关系的角导入新课复习引入2023/8/22ABEF13424231问题2

两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？具有对顶角关系的角2023/8/22视频导入：生活中的数学

在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢？2023/8/226758简称“三线八角”

若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？BAFECD4312交流与合作讲授新课同位角、内错角、同旁内角2023/8/22F活动1

观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？同位角一、同位角的概念2023/8/22AA.(1)，(2)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)，(3)

D.(2)，(3)，(3)例1：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）2023/8/22图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212归纳总结2023/8/22ACBDEF12345678活动2

观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD之间35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角的概念2023/8/22例2：如图，与∠1是内错角的是（)13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B2023/8/22变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222归纳总结2023/8/22ACBDEF12345678活动3

观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD之间45∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角的概念2023/8/22例3：下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（）11ABCD122212A2023/8/22变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

11112222归纳总结2023/8/22角的名称角的特征基本图形基本图形相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间这三类角都是没有公共顶点的.总结归纳2023/8/22

例4

如图，直线DE截AB

，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.

解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.EDCBA87654321典例精析2023/8/22变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.2023/8/22练一练：识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角内错角同旁内角 2023/8/22

例5如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角.温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.2023/8/22解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？2023/8/221.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是

（

）A.同位角B.同旁内角

C.内错角D.以上结论都不对2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（

）CDADBCE当堂练习2023/8/22（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角.

3.看图填空：∠2（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___是内错角.∠4图1图22023/8/22(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的

角；DE内错(4)如图4,∠2与∠4是

和

被BC所截构成的____角.ABAF同位图3图42023/8/224.根据地图填空：学校与游乐场所在的角形成一对（）角学校与超市所在的角形成一对（）角学校与飞机场所在的角形成一对（）角同位同旁内内错2023/8/22生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角2023/8/22视频：三线八角微课2023/8/221.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型2.在图形中判断三线八角的方法(描图法)：①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.课堂小结2023/8/225.2平行线及其判定第五章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.2.1平行线2023/8/22学习目标1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、难点）2023/8/22问题前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）导入新课回顾与思考

生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.2023/8/22摩托车在平行高速路上奔驰2023/8/22国旗知多少？古巴国旗俄罗斯国旗比利时国旗荷兰国旗阿根廷国旗瑞士国旗2023/8/22生活中的平行线2023/8/22思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcabcabc讲授新课平行线的定义及表示一2023/8/22在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．一、平行线的概念abc2023/8/22我们通常用“//”表示平行.CBAD

a

∥

b

AB

∥

CDab读作：“AB

平行于CD”

读作：“a平行于b”

在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.二、平行线的表示法：2023/8/22动手画一画：平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画平行线的画法、平行公理及推论二2023/8/22点击图中按钮操作2023/8/22·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行合作与交流：你能对这些情况进行归纳总结吗？2023/8/22平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.三、平行公理及其推论·A·B··CDab2023/8/22几何语言表达：cba平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.∵a//c,c//b(已知）

a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）2023/8/221.下列说法正确的是（

）A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行；D.不相交的两条直线是平行线C当堂练习2023/8/222.下列说法正确的是（）Ａ、一条直线的平行线有且只有一条Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行Ｄ2023/8/223.下列推理正确的是（

）A.因为a//d,b//c，所以c//dB.因为a//c,b//d，所以c//dC.因为a//b,a//c，所以b//cD.因为a//b,c//d，所以a//cC2023/8/224.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图，因为AB//DE，BC//DE（已知），所以A,B,C三点

；

（）···ADEBC在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行2023/8/22（2）如图，因为AB//CD，CD//EF（已知），所以________//_________.()CABDEFABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2023/8/22如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd解：因为a∥b，b∥c，所以a∥c（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行因为c∥d，所以a∥d（）能力拓展2023/8/221.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.课堂小结2023/8/225.2平行线及其判定第五章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.2.2平行线的判定第1课时平行线的判定2023/8/22学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.2023/8/22问题1

两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2

怎样的两条直线平行？问题3

上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课回顾与思考2023/8/22思考

根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？2023/8/22●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.讲授新课利用同位角判定两条直线平行一2023/8/22bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？

（2）直线a，b位置关系如何？思考2023/8/22（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？2023/8/22判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2

（同位角相等，两直线平行）12l2l1AB总结归纳2023/8/22实验验证2023/8/22练习：下图中若∠1=55°

，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?ACEFBD12平行.同位角相等，两直线平行.2023/8/22变式1：如图,∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?ACEFBD12MN平行.同位角相等，两直线平行.2023/8/22变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.ACEFBD13254∠3=55°2023/8/22你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？练一练同位角相等，两直线平行.2023/8/22问题1

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由

3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：∵

1=3(已知），

3=2（对顶角相等），

1=2.

a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二2023/8/22判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳2023/8/22问题2

如图，如果

1+2=180°，你能判定a//b吗?c解:能,∵

1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角的性质）

2=3（同角的补角相等）

a//b（同位角相等，两直线平行）2ba132023/8/22判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）总结归纳2023/8/22①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE典例精析例1：根据条件完成填空.2023/8/22①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）

∴_____∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空.2023/8/22∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）解：∵

∠MCA=∠A（已知）又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴

AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）∴DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）例2：如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠

B，那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNM2023/8/22

已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明？解：∵∠1=∠2（对顶角相等）∠1+∠2=90°(已知)

∴∠1=∠2=45°

∵∠3=45°(已知)

∴∠2=∠3

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD练一练2023/8/22做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.2023/8/22做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.2023/8/221.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD当堂练习2023/8/222.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件____________，则a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°2023/8/223.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行2023/8/22(3)从∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD123452023/8/22

理由如下：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分线定义）又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.2023/8/22

判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行

∵

(已知),

∴a∥b___相等,两直线平行

∵

(已知),

∴a∥b

_________互补,

两直线平行∵

(已知)∴a∥b课堂小结abc12432023/8/225.2平行线及其判定第五章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（RJ）教学课件5.2.2平行线的判定第2课时平行线判定方法的综合运用2023/8/22学习目标1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题；（重点）2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.2023/8/221.到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？(1)定义法：（这条不实用）(2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c.(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.导入新课复习引入2023/8/222.下面的题你会吗？如果会，请说说你的理由.abc12若∠1=∠2，则b

c.若∠1=∠2，则

//

.若∠

=∠

，则AB//DC.CABD123//ADBC232023/8/222023/8/22枕木铁轨在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.思考：如何确定两条直轨是否平行？2023/8/22（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？例1如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG解(1)AB//CD,同位角相等，两直线平行；

(2)AD//BC,内错角相等，两直线平行；(3)AD//EF,同旁内角互补，两直线平行.讲授新课平行线的判定的综合运用一2023/8/22例2：如图，已知∠1=75o,∠2=105o

问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE75o105o还有其它解法吗？2023/8/22例2：如图，已知∠1=75o,∠2=105o

问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE75o105o2023/8/22例3如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

FDCABE12解：不能．添加∠CBD＝∠EDB内错角相等，两直线平行若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.2023/8/22思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行二abcb⊥a,c⊥ab∥c？合作探究猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.2023/8/22在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a

（已知）∴b∥c(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°

(垂直的定义)解法1：如图，验证猜想2023/8/22∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc12解法2：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.2023/8/22∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12解法3：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.2023/8/22同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.)abc12归纳总结2023/8/22例4如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.2023/8/22

若∠1＝120°，∠3＝＿＿，即∠1+∠3=180°,则AB//CD.

（）ABCDEF1231.如图，直线AB,CD被直线EF所截.若∠1＝120°，∠2＝＿＿，则AB//CD.（）内错角相等,两直线平行120°60°同旁内角互补,两直线平行当堂练习2023/8/222.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？解：内错角相等，两直线平行2023/8/223.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130ºB.第一次向左拐30º，第二次向右拐30ºC.第一次向右拐50º，第二次向右拐130ºD.第一次向左拐50º，第二次向左拐130ºB2023/8/2231解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；

②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个ABCDE245C2023/8/225.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，所以AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.Q2023/8/22

有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？思维拓展2023/8/2212方案1：40°

40°901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170901201501806030GREAT。PROTRACTOR001020504030607080901001101201301401501601701801020405070801001101301401601702023/8/22

40°901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170901201501806030GREAT。PROTRACTOR001020504030607080901001101201301401501601701801020405070801001101301401601701240°方案2：2023/8/22140°

40°901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170901201501806030GREAT。PROTRACTOR0010205040306070809010011012013014015016017018010204050708010011013014016017012方案3：2023/8/221.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.平行于同一直线的两直线平行.5.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.6.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：课堂小结2023/8/225.3平行线的性质第五章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.3.1平行线的性质第1课时平行线的性质2023/8/22学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.2023/8/22

根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B

那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）EACDB1234ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行导入新课复习引入2023/8/22两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?2023/8/22活动

画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数讲授新课平行线的性质b12ac567834一、平行线的基本性质12023/8/22观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：

猜想

两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

相等b12ac5678342023/8/22abd

再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？2023/8/22如果两直线不平行，上述结论还成立吗？2023/8/22一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳2023/8/22思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，

能否得到内错角之间的数量关系？

二、平行线的基本性质22023/8/22

如图，已知a//b,那么

2与

3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),

∴∠2=∠3(等量代换).b12ac32023/8/22性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

b12ac3∴∠2=∠3

（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳2023/8/22如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b

（已知）,

∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）.

∵

1+

4=180°

（邻补角的性质）,

∴

2+

4=180°

（等量代换）.思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

三、平行线的基本性质32023/8/22性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，同旁内角互补）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳2023/8/22例1

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°典例精析2023/8/22DCEFAAGG12例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？2023/8/22两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质2023/8/22素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）2023/8/221.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度吗,为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

∵两直线平行，内错角相等；（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.当堂练习2023/8/222.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？

解：∠C=142o

∵两直线平行,内错角相等.BC2023/8/223.如图，直线a∥

b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线