福建省福州市盘屿中学高三数学文上学期期末试题含解析

福建省福州市盘屿中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（

）A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：C2.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}参考答案：考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3.执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是(

)

A．(42，56]

B．(56，72]

C．(72，90]

D．(42，90)参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第七次循环：第八次循环：，此时,不满足跳出循环，此时，则判断框内的取值范围是(56，72]，选B.4.函数的图象如图所示，则y的表达式为（）A． B． C． D．参考答案：D5.如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=7时不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．故选：D．6.如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题．7.设，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据的单调性可判断出，又，可得的大小关系.【详解】由的单调性可知：又

本题正确选项：【点睛】本题考查与指数函数有关的大小比较问题，关键是利用指数函数单调性来确定所求数字的大致范围，从而可判断出结果.8.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．8

B．

C．

D．参考答案：C几何体是正方体截去一个三棱台，9.已知集合，则P∩Q=(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】化简集合，即可得结果.【详解】,。故选:C【点睛】本题考查集合间的运算，准确化简是解题的关键，属于基础题.10.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．1+log35 B．2+log35 C．12 D．10参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a5a6=a4a7=9，从而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a5a6）5=，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，∴a5a6=a4a7=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3（a5a6）5==10．故选：D．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则___________．参考答案：略12.若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．参考答案：8【分析】首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值．【解答】解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=xz，由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值为4+2×2=8；故答案为：8．13.在三棱锥P-ABC中，,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为

参考答案：5π

14.函数对于任意实数满足条件：则

。参考答案：略15.若数列{}满足，且a2+a4+a6=9，则(a5+a7+a9)=

参考答案：略16.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

_____．参考答案：17.已知等比数列的各项均为正数，若，，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个圆经过点，且和直线相切⑴求圆心满足的轨迹方程。⑵求圆心到直线的最近距离。

参考答案：略19.已知不等式的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a,b;(2)解不等式bc<0.参考答案：解:(1)因为不等式的解集为{x|x<1或x>b},所以x=1与x=b是方程3x+2=0的两个实数根,且b>1.由根与系数的关系,得

解得

所以

(2)原不等式bc<0,可化为2c<0,即(x-2)(x-c)<0.①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为.综上所述:当c>2时,不等式bc<0的解集为{x|2<x<c};当c<2时,不等式bc<0的解集为{x|c<x<2};当c=2时,不等式bc<0的解集为.20.（本小题满分12分）已知y=是二次函数，且及.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求函数的单调递减区间及值域.参考答案：解：(1)设，,,得.(2)=当时,，单调递减区间为(1,4)，值域.

略21.设函数．（）求数的最小正周期和对称轴方程．（）锐角的三个顶点，，所对边分别为，，，若，，，求及边．（）若中，，求的取值范围．参考答案：见解析（）∵．最小正周期，对称轴方程：，．（）∵，∴，，又∵是锐角三角形，∴，又∵，，，解出或．又∵由正弦定理，∴，∴在锐角中，，∴，∵在中，，∴，∴．综上，，．（）∵，，∴或，在中，，又∵．令，原式．∵在中，，，且，，代入不等式，解出．∴，，，∴．22.已知数列是首项的等差数列，其前ｎ项和为，数列是首项的等比数列，且,．

(1)求和；

(2)令，，（），求数列的前项和．参考答案：解：(1)设数列的公差为，数列的公比为，则.由得，-------------------------------------2分由，解得.------------------------------4分∴，.---------------------------