2015安徽中考数学模拟试题(内部专用)

2015安徽中考数学模拟试题(内部专用)2015安徽省模拟中考数学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确结论的代号写在题后的括号内。每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得分。3.相反数是（B）。4.44331.今年“五一”黄金周，我省实现的社会消费零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为（B）9.4×109。2.如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（C）60°。4.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（D）100°。5.分式方程x1/(x+12)=0的解是（A）x=1。6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（C）4a+b=c。7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于（B）7。8.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（A）15π/4cm。9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是y=20/x。10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=75°。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式组$\begin{cases}-x+4<2,\\3x-4\leq8\end{cases}$的解集是$\boxed{(-\infty,4)\cap(-\infty,4]}$。12.如图，已知$\angle1=100^\circ$，$\angle2=140^\circ$，那么$\angle3=\boxed{40^\circ}$。第10题图13.如图，$AD$是$\triangleABC$的边$BC$上的高，由下列条件中的某一个就能推出$\triangleABC$是等腰三角形的是$\boxed{1,2}$。14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是$\boxed{2,3}$。三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式$3x+2>2(x-1)$，并将解集在数轴上表示出来。【解】将不等式化简得$x>-\dfrac{4}{5}$，将解集表示在数轴上：$$\boxed{(-\dfrac{4}{5},+\infty)}$$16.小明站在$A$处放风筝，风筝飞到$C$处时的线长为$20$米，这时测得$\angleCBD=60^\circ$，若牵引底端$B$离地面$1.5$米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到$0.1$米，$3\approx1.732$)【解】设风筝离地面高度为$h$，则$\triangleCBD$中：$$\begin{aligned}BD&=h-1.5\\CD&=20\\\angleCBD&=60^\circ\end{aligned}$$利用余弦定理得：$$\begin{aligned}20^2&=(h-1.5)^2+(20\sqrt{3})^2\\h&=\boxed{18.7\text{m}}\end{aligned}$$四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了$5\%$，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了$14\%$。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。【解】设上个月进口石油的费用为$x$，则这个月进口石油的费用为$1.14\times0.95x=1.083x$，故这个月的石油价格相对上个月的增长率为：$$\frac{1.083x-x}{x}=\boxed{8.3\%}$$18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有$30\%$，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到$60\%$，求每年的增长率。(取$2\approx1.41$)【解】设每年的增长率为$r$，则有：$$0.3\times(1+r)^2=0.6\Rightarrowr=\boxed{41\%}$$五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌$CD$，甲乙两人分别在$A$、$B$两处测得$D$点和$C$点的仰角分别为$45^\circ$和$60^\circ$，且$A$、$B$、$E$三点在一条直线上，若$BE=15$米，求这块广告牌的高度．(取$3\approx1.73$，计算结果保留整数)【解】设广告牌的高度为$h$，则$\triangleACD$和$\triangleBCD$中：$$\begin{aligned}AD&=h\tan45^\circ=h\\BD&=h\tan60^\circ=\sqrt{3}h\\CD&=15\end{aligned}$$由$A$、$B$、$E$三点共线可知$\triangleABE$相似于$\triangleACD$和$\triangleBCD$，故有：$$\frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AD}=\frac{AB}{h}$$代入$BE=15$，$CD=15$，$AB=8$，$h$的表达式，解得$h=\boxed{5\text{m}}$。C10C二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）11.1.512.613.414.315.516.3三．解答题（本题共7小题，满分52分）17.【解】(1)由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5$，$BD=\sqrt{AD^2-AB^2}=\sqrt{20}$。(2)由正弦定理得$\dfrac{BD}{\sin\angleBAD}=\dfrac{AD}{\sin\angleABD}$，代入已知得$\sin\angleABD=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，$\sin\angleBAD=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$。(3)由余弦定理得$BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdotAC\cos\angleBAC$，代入已知得$\cos\angleBAC=-\dfrac{1}{2}$。综上可得$\sin\angleABD=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，$\sin\angleBAD=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$，$\cos\angleBAC=-\dfrac{1}{2}$。18.【解】(1)由勾股定理得$AB=\sqrt{AD^2-BD^2}=\sqrt{13}$，$BC=\sqrt{CD^2-BD^2}=\sqrt{7}$。(2)由余弦定理得$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdotBC\cos\angleABC$，代入已知得$\cos\angleABC=-\dfrac{1}{\sqrt{14}}$。(3)由正弦定理得$\dfrac{BD}{\sin\angleABD}=\dfrac{AD}{\sin\angleBAD}$，代入已知得$\sin\angleABD=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin\angleBAD=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$。综上可得$\cos\angleABC=-\dfrac{1}{\sqrt{14}}$，$\sin\angleABD=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin\angleBAD=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$。19.【解】(1)设$AD=x$，则$AB=2x$，$BD=\sqrt{3}x$。由勾股定理得$BC=\sqrt{4x^2-3x^2}=x$。(2)由余弦定理得$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdotBC\cos\angleABC$，代入已知得$\cos\angleABC=\dfrac{1}{4}$。(3)由正弦定理得$\dfrac{BD}{\sin\angleABD}=\dfrac{AD}{\sin\angleBAD}$，代入已知得$\sin\angleABD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin\angleBAD=\dfrac{\sqrt{7}}{2}$。综上可得$\cos\angleABC=\dfrac{1}{4}$，$\sin\angleABD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin\angleBAD=\dfrac{\sqrt{7}}{2}$。20.【解】(1)设$AE=x$，则$CE=c-x$，$BD=b-x$。由周长相等可得$AD+DB+BA=AC+CE+EA$，代入已知得$x=\dfrac{a+b+c}{4}$。(2)由面积公式$S=\dfrac{1}{2}AE\cdotBD$，代入已知得$S=\dfrac{1}{2}(c-x)(b-x)=\dfrac{1}{2}(c-b)^2$。又由勾股定理得$c^2=a^2+b^2$，代入已知得$S=\dfrac{1}{2}(a-b)(a+b-c)$。由正弦定理得$\dfrac{a}{\sin\angleBAC}=\dfrac{b}{\sin\angleABC}=\dfrac{c}{\sin\angleACB}$，代入已知得$\sin\angleBAC=\dfrac{b}{c}$，$\sin\angleABC=\dfrac{a}{c}$。由面积公式$S=\dfrac{1}{2}ab\sin\angleBAC$，代入已知得$S=\dfrac{1}{2}abc\dfrac{b}{c}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{2}b\sqrt{a^2-b^2}$。综上可得$S=\dfrac{1}{2}(a-b)(a+b-c)=\dfrac{1}{2}b\sqrt{a^2-b^2}$。21.【解】(1)抛物线的顶点坐标为$(\dfrac{5}{2},\dfrac{25}{4})$，最大高度为$\dfrac{25}{4}$米。(2)距离公式$AB=\sqrt{(5-0)^2+(\dfrac{25}{4}-3.4)^2}\approx4.2$米，大于等于起跳点到人梯顶端椅子的水平距离，所以这次表演成功。22.【证】(1)当$P$与$B$重合时，由已知可得$AB=BC=CD$，$\angleABD=\angleCBD=45^\circ$，$BD=AD\sqrt{2}$。又因为$\angleABD=\angleCRD=45^\circ$，所以$\triangleABR\cong\triangleCRD$（45°-45°-90°三角形的性质）。(2)四边形$PRDS$是平行四边形，所以$\anglePQR=\anglePSR$，$\angleQPS=\angleQRS$。由已知可得$AB=BC=CD$，$\angleBAD=\angleCDA$，所以$\triangleABD\cong\triangleCDB$，$\triangleBAD\cong\triangleCDA$。又因为$PQRS$是平行四边形，所以$PQ=RS$，$PS=QR$。由此可得$\trianglePQS\cong\triangleRDS$，$\triangleQPS\cong\triangleRQS$，$\trianglePRQ\cong\triangleDRS$，$\trianglePSR\cong\triangleQDS$。综上可得四边形$ABCD$是菱形。23.【解】(1)当$p=\dfrac{1}{2}$时，$y=x+\dfrac{1}{2}(100-x)=\dfrac{1}{2}x+50$，满足要求。(2)设$y=a(x-h)^2+k$，则$k=a(h-20)^2+20$，$a(h-100)^2+100=k$。由于$a>0$，所以$h\leq60$或$h\geq100$。若$h\leq60$，则$k\leqa\times40^2+20<60$，与要求矛盾；若$h\geq100$，则$k\geqa\times80^2+20>100$，也与要求矛盾。因此，$60<h<100$。又因为要求新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，所以$a>0$。综上可得$y=a(x-80)^2+60$。二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、填写：2<x<=412、填写：60°13、填写：2、3、414、填写：1、2、4三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解：原不等式可化为：3x＋2>2x－2。解得x>-4.∴原不等式的解集为x>-4.在数轴上表示如下：16、解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60=20×√3/2=10√3(米)又DE=AB=1.5∴CE=CD+DE=CD+AB=10√3+1.5=18.8(米)答：此时风筝离地面的高度约是18.8米。四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得（1+x）（1-5%）=1+14%。解得x=20%。答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%。18、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1+x）2=60%a，即（1+x）2=2。∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。∴x≈0.41。即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：∵AB=8，BE=15，∴AE=23，在Rt△AED中，∠DAE=45°。∴DE=AE=23.在Rt△BEC中，∠CBE=60°。∴CE=BE·tan60°=15√3，∴CD=CE－DE=15√3－23≈2.95≈3。即这块广告牌的高度约为3米。20.解：（1）∵△ABD与△ACD的